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文档简介
2022年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.
3.
4.设函数y=f(x)二阶可导,且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,则当△x>0时,有()A.△y>dy>0
B.△<dy<0
C.dy>Ay>0
D.dy<△y<0
5.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。
A.斜交B.垂直C.平行D.重合
6.
7.
8.
9.
10.
A.
B.
C.
D.
11.设f(x)为连续函数,则下列关系式中正确的是()A.A.
B.
C.
D.
12.
13.A.A.5B.3C.-3D.-514.下列命题正确的是()A.A.
B.
C.
D.
15.A.(1/3)x3
B.x2
C.2xD.(1/2)x16.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定
17.
18.A.A.连续点
B.
C.
D.
19.
20.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2二、填空题(20题)21.
22.
则b__________.
23.
24.
25.
26.设y=1nx,则y'=__________.27.
28.
29.设函数f(x)=x-1/x,则f'(x)=________.
30.微分方程y"=y的通解为______.31.求32.f(x)=lnx,则f[f(x)]=__________。
33.
34.
35.
36.37.幂级数的收敛半径为______.38.
39.
40.
三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
42.43.求微分方程的通解.44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
46.
47.48.求曲线在点(1,3)处的切线方程.49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
52.
53.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.55.证明:56.
57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
58.59.
60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则四、解答题(10题)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程.
68.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。
69.
70.五、高等数学(0题)71.若函数f(x)的导函数为sinx,则f(x)的一个原函数是__________。
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.D
2.B解析:
3.A
4.B
5.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1,1,一3)π2:2x+y+z=0的法向量n2=(2,1,1)∵n1.n2=(1,1,一3).(2,1,1)=0∵n1⊥n2;∴π1⊥π2
6.A
7.D
8.B
9.B
10.D
故选D.
11.B本题考查的知识点为:若f(x)可积分,则定积分的值为常数;可变上限积分求导公式的运用.
注意到A左端为定积分,定积分存在时,其值一定为常数,常量的导数等于零.因此A不正确.
由可变上限积分求导公式可知B正确.C、D都不正确.
12.C
13.Cf(x)为分式,当x=-3时,分式的分母为零,f(x)没有定义,因此
x=-3为f(x)的间断点,故选C。
14.D
15.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。
Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x
16.C
17.C
18.C解析:
19.B
20.B
21.
22.所以b=2。所以b=2。23.1/2本题考查的知识点为极限运算.
由于
24.
25.-2y-2y解析:
26.
27.
28.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析:
29.1+1/x230.y'=C1e-x+C2ex
;本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解.
将方程变形,化为y"-y=0,
特征方程为r2-1=0;
特征根为r1=-1,r2=1.
因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex.
31.=0。
32.则
33.6x2
34.本题考查了改变积分顺序的知识点。
35.x/1=y/2=z/-1
36.
37.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径.
所给幂级数为不缺项情形
因此收敛半径为0.
38.
39.1/4
40.
41.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
42.
43.
44.45.函数的定义域为
注意
46.
47.
48.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
49.
50.由二重积分物理意义知
51.
列表:
说明
52.
53.
54.
55.
56.由一阶线性微分方程通解公式有
57.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
58.
59.
则
60.由
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