2023年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

2.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

3.

4.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

5.（）。A.3B.2C.1D.0

6.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

7.

8.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

9.

10.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

11.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

12.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

13.

14.

15.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

16.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

17.

18.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

31.

32.

33.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

34.

35.

36.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

37.

38.

39.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.

52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.求微分方程的通解．

56.证明：

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

63.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

64.

65.

66.

67.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

3.B

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

5.A

6.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

7.D

8.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

9.D

10.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

11.A

12.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

13.A

14.B

15.B

16.C

17.C解析：

18.C

19.C

20.C解析：

21.0

22.y=1/2

23.22解析：

24.-2-2解析：

25.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

26.

27.2yex+x

28.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

29.e-1/2

30.

31.

32.

33.

34.

35.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

36.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

37.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

38.

39.

本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

列表：

说明

54.

55.

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.由二重积分物理