2022年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

3.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

4.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

5.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

6.

7.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

8.

9.

10.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

11.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

12.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

13.

14.

15.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

16.

17.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-218.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

34.

35.36.

37.

38.设函数y=x3，则y'=________.

39.微分方程y'=0的通解为______．

40.

三、计算题(20题)41.42.

43.

44.

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.证明：48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.求微分方程的通解．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.63.64.

65.设且f(x)在点x=0处连续b．

66.

67.

68.

69.

70.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求五、高等数学(0题)71.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)72.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

参考答案

1.D解析：

2.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

3.A

4.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

5.A

6.C

7.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

8.B

9.B

10.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

11.D

12.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

13.B

14.D

15.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

16.C

17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

18.A

19.A

20.D

21.

22.

解析：

23.

24.e

25.22解析：

26.(12)(01)

27.

28.-ln2

29.解析：

30.

31.

32.y=x3+1

33.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

34.(00)

35.36.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

37.22解析：

38.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x239.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

40.

41.

42.

则

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

列表：

说明

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为计算二重积分．

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

71.∵(0)=a；

∴当a=0时=a=f(0)；f(x)在x=0连续而f(x)在(一∞0)(0+∞)是初等函数必连续∴a=0时f(x)在(一∞+∞)内连续。∵(0)=a；

∴当a=0时,=a=f(0)；f(x)在x=0连续,而f(x)在(一∞,0)(0,+∞)是初等函数必连续,∴a=0时,f(x)在(一∞,+∞)内连续。72.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通