2023年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

2.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动3.（）。A.-2B.-1C.0D.24.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

5.

6.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

7.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

8.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

9.

10.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

11.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

12.

13.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导14.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

15.

16.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

17.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

18.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设z=sin(x2y)，则=________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

29.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

30.

31.

32.微分方程y'=0的通解为______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.求微分方程的通解．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.证明：

57.

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.所围成的平面区域。

62.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

63.

64.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

65.

66.

67.

68.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

69.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

70.

五、高等数学(0题)71.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.A

4.C

5.B

6.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

7.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

8.A本题考查的知识点为导数的定义．

9.C

10.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

11.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

12.A解析：

13.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

15.D

16.A本题考查了定积分的性质的知识点

17.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

18.D

19.D

20.B解析：

21.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

22.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

23.(-33)(-3,3)解析：

24.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

25.本题考查的知识点为无穷小的性质。

26.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

27.

28.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

29.

则

30.ln2

31.yxy-1

32.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

33.(12)

34.-1

35.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

36.1+2ln2

37.

38.

39.

解析：

40.

41.

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

则

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.

59.

列表：

说明

60.

61.解：D的图形见右图阴影部分．

62.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。