2023年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

4.

5.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

6.

A.0

B.

C.1

D.

7.

8.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

9.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

10.

11.

12.

13.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

14.A.A.4B.-4C.2D.-2

15.

16.A.0B.1C.2D.不存在

17.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

18.

19.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

20.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设．y=e-3x，则y'________。

26.

27.

28.

29.________。

30.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

39.

40.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.求微分方程的通解．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.证明：

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设ex-ey=siny，求y'。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

2.C解析：

3.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

4.C

5.D

6.A

7.D解析：

8.C

9.D解析：

10.D解析：

11.A

12.D

13.B

14.D

15.D

16.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

17.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

18.B

19.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

20.C本题考查了直线方程的知识点.

21.

22.

23.1/21/2解析：

24.1/200

25.-3e-3x

26.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

27.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

28.(1/3)ln3x+C

29.

30.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

31.

本题考查的知识点为重要极限公式．

32.4x3y

33.

34.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

35.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

36.2

37.

38.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

39.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

40.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

41.函数的定义域为

注意

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

则

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.由二重积分物理意义知

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少