2023年河北省唐山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年河北省唐山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.

B.

C.

D.

2.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

3.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

4.

5.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

6.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.07.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

8.

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.5B.3C.-3D.-515.A.A.

B.

C.

D.

16.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

17.A.A.1

B.3

C.

D.0

18.A.3B.2C.1D.019.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

20.

二、填空题(20题)21.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

22.

23.

24.

25.

26.设y=sin2x，则y'______．27.

28.函数在x=0连续，此时a=______.

29.

30.

31.

32.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

33.设=3，则a=________。34.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.证明：46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.求微分方程的通解．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.

四、解答题(10题)61.

62.63.64.设存在，求f(x)．

65.

66.

67.

68.(本题满分8分)69.设y=x+arctanx，求y'．

70.

五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

参考答案

1.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

2.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

3.B

4.A

5.C

6.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

7.A

8.A

9.B

10.C

11.B

12.C

13.C

14.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

15.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

16.A

17.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

18.A

19.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

20.B解析：21.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

22.

解析：

23.00解析：

24.

解析：

25.x2+y2=Cx2+y2=C解析：26.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

27.1本题考查了无穷积分的知识点。

28.0

29.y=Cy=C解析：

30.

31.

32.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

33.34.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

35.（-35）（-3，5）解析：

36.3

37.

38.39.本题考查的知识点为重要极限公式。

40.

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.由二重积分物理意义知

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

列表：

说明

50.

则

51.由等价无穷小量的定义可知52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.62.本题考查的知识点为偏导数运算．

63.

64.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请