2023年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

2.

3.

4.

5.A.A.4B.-4C.2D.-2

6.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

7.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

8.

9.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

10.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

11.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

12.

13.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

14.

15.

16.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

17.A.A.2B.1C.0D.-1

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.∫x(x2-5)4dx=________。22.设y=x2+e2，则dy=________23.24.设=3，则a=________。25.26.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

37.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

38.

39.∫(x2-1)dx=________。40.设z=x3y2，则=________。三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.48.证明：

49.

50.51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.

57.求微分方程的通解．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.(本题满分8分)

63.

64.将展开为x的幂级数．

65.

66.(本题满分8分)

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.C

5.D

6.B

7.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

8.D

9.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

10.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

11.C

12.B

13.B

14.A

15.A

16.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

17.C

18.C解析：

19.D

20.B解析：

21.22.(2x+e2)dx23.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

24.25.126.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

27.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

28.

29.1/21/2解析：

30.1

31.

32.33解析：

33.坐标原点坐标原点

34.

35.

36.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

37.-sinx

38.

39.40.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

则

57.

58.

列表：

说明

59.函数的定义域为

注意

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.【解析】

63.

64.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，l