2023年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.3B.2C.1D.0

2.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

3.

4.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

5.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

6.（）。A.-2B.-1C.0D.2

7.

8.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

9.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

10.

11.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

12.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x13.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

14.

15.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

16.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

17.

18.

19.A.0

B.1

C.e

D.e2

20.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.25.

26.

27.28.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．29.30.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则31.32.设y＝3＋cosx，则y＝．

33.

34.

35.设y=xe，则y'=_________.

36.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。37.38.39.

40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.50.求微分方程的通解．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.证明：

59.

60.

四、解答题(10题)61.62.(本题满分8分)

63.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

64.65.将展开为x的幂级数．

66.

67.

68.69.计算∫tanxdx．70.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

五、高等数学(0题)71.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)72.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

5.C

6.A

7.D

8.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

9.B

10.C

11.B

12.B解析：

13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

14.C

15.C

16.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

17.D

18.C解析：

19.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

20.B

21.22.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知23.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

24.R25.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

26.

27.28.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

29.本题考查了交换积分次序的知识点。30.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

31.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

32.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

33.

34.

35.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

36.

37.

38.

39.（-21）（-2，1）

40.tanθ-cotθ+C41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.

列表：

说明

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

59.

60.

则

61.62.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．

63.解

64.

65.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

66.

67.

68.

69.

；本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

70