北师大版八年级上册数学期中考试试卷带答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列实数中，最小的数是（

）A．－3B．3C．D．-2．在下列各数0，，3.14，，0.731，中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．43．与数轴上的点一一对应的是（）A．有理数B．无理数C．实数D．正数和负数4．在平面直角坐标系中，点（5，-7）在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．点A(-3，4)关于y轴对称的点的坐标是（）A．(3，-4)B．(-3，-4)C．(3，4)D．(-4，-3)6．如图：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则以AC为直径的半圆面积为（）A．6πB．12πC．36πD．18π7．已知△ABC为直角三角形，在下列四组数中，不可能是它的三边长的一组是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．3，3，58．下列说法正确的是（）A．－4没有立方根B．1的立方根为±1C．5的立方根为D．的立方根是9．下列函数：①y=8x；②y=-；③y=2x2；④y=-2x+1．其中是一次函数的个数为A．0B．1C．2D．310．已知一次函数的图象如图示，则k，b的取值范围是（

）A．B．C．D．二、填空题11．计算：-=_____．12．比较大小（填“>、<或＝”）：_______2

_______13．若函数y=(a-1)x+-1是正比例函数，则a=_____________．14．在坐标系中，已知两点A（3，-2）、B（-3，-2），则直线AB与x轴的位置关系是__________．15．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝13，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于_____．16．若实数a，b满足，则代数式=________．17．已知点A(a，0)和点B(0，4)，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积10，则a的值是______．三、解答题18．计算：(1)；(2)；(3)(；(4)19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（0，0）表示A点的位置，用（4，-1）表示B点的位置．（1）画出直角坐标系；（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；（3）分别写出点D、E、F的坐标．20．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度．21．如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．①求证：；②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．22．如图，直线y=x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B(1)直接写出△AOB的面积；(2)若C为y轴上一点，且△ABC的面积是12，求点C的坐标；(3)若P是x轴上一点，且AB=AP，求P的坐标．23．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合．（1）分别求AB、EB的长；（2）求CD的长．24．某教育网站对下载资源规定如下：若注册VIP用户，则下载每份资源收元，另外每年收500元的VIP会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收元，不收其它费用分别写出注册VIP用户的收费元和注册普通用户元与下载数量份之间的函数关系式某学校每年要下载1500份资源，那么注册哪种用户比较合算？一年内下载多少份资源是两种用户收费一样？25．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求EF的长参考答案1．D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵-＜−3＜＜3，∴最小的数是-，故选：D．【点睛】此题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数的大小比较法则．2．B【解析】【分析】根据无理数的定义即可求解．【详解】解：在下列各数0，，3.14，，0.731，中，无理数有和两个．故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数是指无限不循环小数，熟知无理数的定义是解题的关键．3．C【解析】【详解】∵实数与数轴上的各点是一一对应关系，∴与数轴上的点一一对应的是实数．故选C．4．D【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特点判断即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点（5，-7）所在的象限为第四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．C【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点A（-3，4）关于y轴对称的点坐标（3，4）．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6．D【解析】【详解】∵∠C=90°，AB=13，BC=5，∴AC==12，∴以AC为直径的半圆的面积=故选D．7．D【解析】【详解】A选项：∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项不符题意；B选项：∵62+82=102，∴三条线段能组成直角三角形，故B选项不符题意；C选项：∵52+122=132，∴三条线段能组成直角三角形，故C选项不符题意；D选项：∵32+32≠52，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项符合题意；故选D．8．C【解析】【分析】根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，可以求出题目中各式子的结果，然后分析即可．【详解】解：∵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，∴A．-4有立方根，故选项错误，不符合题意；B．1的立方根是1，故选项错误，不符合题意；C．5的立方根，故选项正确，符合题意；D．的立方根是，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了立方根，解题的关键是明确正数的立方根是正数，负数的立方根是负数．9．D【解析】【详解】根据一次函数定义可知:③由于的自变量x的指数是2，故不是一次函数，其它都是一次函数，共计有3个．故选D．10．D【解析】【分析】观察图象，找到一次函数y=kx+b的图象过的象限，进而分析k、b的取值范围，即可得答案．【详解】观察图象可得，一次函数y=kx+b的图象过一、三、四象限；故k＞0，b＜0；故选：D．【点睛】本题要求学生根据图象分析出k、b参数的取值范围，考查学生对一次函数中k、b参数的意义的了解与运用．11．【解析】【分析】先化简，再进行二次根式减法运算即可求解．【详解】解：-=-=【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟知二次根式的加减运算法则是解题关键，注意将二次根式化简后被开方数相同的二次根式才能进行加减运算．12．

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>【解析】【分析】根据二次根式比较大小的方法：作差法及平方法进行求解即可．【详解】解：∵，22=4，∴5>4，∴>2；∵，>2，∴>0，∴，故答案为：>；>．【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，解题的关键是熟练掌握二次根式的大小比较的方法．13．-1【详解】解：函数y=(a-1)x+-1是正比例函数，解得：故答案为：【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，掌握“正比例函数的定义”是解本题的关键．14．平行【解析】【详解】∵A（3，-2）、B（-3，-2），∴点A、点B到x轴的距离相等，∴AB∥x轴，故答案是：平行．15．69【解析】【分析】在Rt△ABD及Rt△ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．【详解】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2＝AB2−AD2，CD2＝AC2−AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2＝BD2＋MD2＝AB2−AD2＋MD2，MC2＝CD2＋MD2＝AC2−AD2＋MD2，∴MC2−MB2＝（AC2−AD2＋MD2）−（AB2−AD2＋MD2），＝132−102，＝69．故答案为：69．【点睛】此题考查了勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2．16．0【解析】【分析】首先根据二次根式的非负性，即可求得a，b的值，再把a，b的值代入代数式，即可求得其值．【详解】解：，，解得故答案为：0【点睛】本题考查了利用算术平方根的非负性求参数及代数式的值，熟练掌握和运用利用二次根式的非负性求参数的方法是解决本题的关键．17．±5【解析】【分析】根据坐标先表示再利用三角形的面积公式列方程即可．【详解】解：点A(a，0)和点B(0，4)，直线AB与坐标轴围成的三角形的面积10，故答案为：【点睛】本题考查的是坐标与图形，直线与坐标轴围成的图形面积，掌握“表示坐标系内线段的长度”是解本题的关键．18．(1)；(2)；(3)0；(4)．【解析】(1)解：；(2)解：；(3)解：=5-7+2=0；(4)解：===．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，立方根的定义，绝对值的化简等知识，综合性较强，熟练掌握二次根式的运算法则和相关定义是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）D（0，0），E（4，1），F（1，2）【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义以点A为坐标原点建立即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称的点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）△DEF如图所示；（3）由图可知：D（0，0），E（4，1），F（1，2）．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．12米【解析】【分析】设旗杆的高度为x米，根据勾股定理列方程求解即可.【详解】解：设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，根据题意得：（x+1）2=x2+52，即2x-24=0，解得：x=12．答：旗杆的高度是12米．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2．当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解．有时也可以利用勾股定理列方程求解．21．①证明见解析；②见解析.【分析】①通过AAS证得，根据全等三角形的对应边相等证得结论；②利用等面积法证得勾股定理．【详解】①证明：∵，∴．∵，∴．在△AEC与△BCD中，∴．∴；②解：由①知：∴．又∵．∴．整理，得．【点睛】主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．22．(1)9；(2)（0，-1)或(0，7)；(3)P(-6+3，0)或(-6-3，0)．【解析】【分析】（1）先求出点A、B的坐标，即可求出△AOB的面积；（2）设点C(0，y)，根据△ABC的面积是12，得到×6×∣3-y∣=12，求出y，问题得解；（3）根据勾股定理求出AB=3，进而得到AP=3，即可求出点P坐标．(1)解：∵直线y=x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，∴点A(-6，0)，点B(0，3)，∴AO=6，BO=3，∴△AOB的面积=×AO×BO=×6×3=9；(2)解：设点C(0，y)，∵△ABC的面积是12，∴×6×∣3-y∣=12∴y=-1或y=7∴点C的坐标为（0，-1)或(0，7)；(3)解：∵AO=6，BO=3，∠AOB=90°，∴AB===3，∴AB=AP=3，∴点P(-6+3，0)或(-6-3，0)．【点睛】本题为一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴交点问题，面积问题，勾股定理等知识，综合性较强，理解题意，学会用点的坐标表示线段的长是解题关键．23．（1）（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得的长，根据折叠的性质可得，根据即可求解（2）由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性质求得BE=4cm，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，两直角边AC=6cm，BC=8cm，由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，（2）由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，∴∠DEB=90°，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3，cm【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．24．（