投资项目财务效益评估

主要内容：有、无项目对比分析，静态获利性分析，动态获利性分析，投资项目方案排队与选优。识记：项目财务评估、增量净现金流量、投资收益率、投资利润率、投资回收期、借款偿还期、财务净现值、财务净现值率、内部收益率、动态投资回收期、独立项目、互斥项目、PW法、AC法的概念。

领会：如何进行有、无项目对比分析，如何计算项目增量净现金流量，有、无项目对比分析的五种情况。投资收益率、投资利润率、投资回收期、借款偿还期的含义、公式、计算、判别和评价。财务净现值、财务净现值率、内部收益率和动态投资回收期的含义、公式、计算、判别和评价，财务净现值与内部收益率的关系。多个独立项目的排队依据、排队步骤和选优方法，互斥项目比较选优的方法体系，PW法，AC法的应用。

应用：各静、动态指标的精确计算，互斥项目比较选优方法应用。

重点：项目财务评估各种静、动态指标。

难点：项目方案的排队与选优。第七章投资项目财务效益评估

投资项目财务效益分析是以项目的各项财务数据估算为前提。所谓投资项目财务评估，就是从项目单位（或企业）的利益出发，依据国家现行市场价格、财务金融制度和估算的各项财务数据，通过项目寿命期各年现金流量，计算项目各项财务效益指标，评估项目在财务上（或商业上）的盈利能力，以衡量项目投资对项目单位所带来的财务净效益，判断项目财务可行性系统论证方法。进行项目财务效益评估，可采用多种方法。本章主要介绍有、无项目对比分析、项目静态获利性分析、项目动态获利性分析和项目方案排队与比较分析。

一、有、无项目对比分析1.项目增量净收益

投资项目除新建的工业性开发项目外，大部分都是在原生产运营过程中进行的，如农业项目、工业技术改造项目和扩建项目等。这就形成了这类投资项目的财务效益与原有企业或原有生产过程效益混在一起。如何剔除原有生产过程效益对计算结果的影响，是这一问题解决的关键。“有无对比法”是对比有项目与无项目情况下，投资、成本、收益，然后分析项目投资的增量净效益。可见，有无项目对比的方法实际上就是增量方法，即计算项目增量净效益（或增量净现金流量）。同时在计算该指标时，必须编制有无项目现金流量表。

项目增量净收益=（有项目时的产值—有项目时全部生产生产过程中投资成本）—（无项目时的产值—无项目时生产过程中投入费用）=（有项目时现金流入—有项目时的现金流出）—（无项目时的现金流入—无项目时的现金流出）=有项目时的净现金流量—无项目时的净现金流量。第一节项目的两种对比分析

（1）原生产经营效益处于增长阶段的有无项目比较（2）原生产经营净效益处于下降阶段的有无项目比较。（3）投资后净效益不变的有无项目比较。（4）原生产经营效益处于持续均衡阶段的有无项目比较。（5）原生产经营处于零效益的有无项目比较。2.有无项目五种情况分析O

n年份图7—2有无项目净效益比较

收益图7—3有无项目净效益比较图7—5有无项目净效益比较O

n年份

项目前净效益水平无项目增量净效益项目增量净效益有项目净效益线收益ACBH图7—1有无项目净效益比较ACBH有项目净效益线无项目增量净效益线项目前净效益水平项目增量净效益收益O

n年份AC（H）B无项目增量净效益线项目增量净效益有项目净效益线（H）BO

n年份收益A有项目净效益线项目增量净效益无项目增量净效益线项目增量净效益O

n年份ABCC（H）收益图7—4有无项目净效益比较图有项目净效益线二、融资前与融资后分析1.影响项目财务效益的因素

（1）由项目方案设计本身的特性所决定的因素。项目本身的技术方案、规模和市场条件等一经确定，项目的投资、产量、成本、价格等也就相应确定下来，他们是影响项目财务效果的主要因素。（2）由融资条件或融资方案决定的因素。投资项目资金来源、构成比例，以及借贷资金的偿还方式，同样影响项目的现金流量，影响项目的财务效益。鉴于存在影响项目财务效益评估的两方面因素，在进行项目财务分析时，需要分两步来考察项目的财务效益，即融资前与融资后财务分析。2.财务效益评估的两个层次

（1）融资前财务效益分析。即排除（不考虑）融资条件（资金来源与构成，以及借款还本付息的方式）和融资方案变化影响，从项目投资（建设投资和流动资金投资）总获利能力的角度，考察项目方案设计的合理性，并进行方案比选。融资前分析只考察项目盈利能力指标，故其指标计算的作用是初步投资决策和方案的比选，当然也是进一步融资条件下财务分析的依据和基础。只有融资前分析指标合格了，才能进入下一步（融资后）分析。在项目建议书阶段，可只进行融资前分析。融资前分析应以动态分析（折现现金流分析）为主，以静态分析为辅。融资前动态分析应以经营收入、建设投资、经营成本和流动资金的估算为基础，考察整个计算期内现金流入和现金流出，编制项目投资现金流量表，利用资金时间价值的原理进行折现，计算项目投资内部收益率和净现值等指标。

（2）融资后财务效益分析。即在融资前分析结果可以接受的前提下，初步融资方案一定的条件下，进一步考察融资条件对项目的影响，分析项目在融资条件下的盈利能力（包括投资方的盈利能力）、偿债能力、利润与利润状况，以及财务生存能力等，进而判断项目方案在融资条件下的合理性、可行性。它是比选融资方案、进行融资决策和投资者最终决定出资的依据。融资后财务分析包括动态和静态两种。动态分析包括两个层次：▲项目资本金现金流量分析，应在拟定的融资方案下，从项目资本金出资者整体的角度，确定其现金流入和现金流出，编制项目资本金现金流量表，利用资金时间价值的原理进行折现，计算项目资本金财务内部收益率指标，考察项目资本金可获得的收益水平。▲投资各方现金流量分析，应从投资各方实际收入和支出的角度，确定其现金流入和现金流出，分别编制投资各方现金流量表，计算投资各方财务内部收益率指标，考察投资各方可获得的收益水平。静态分析依据利润与利润分配表，计算项目资本金净利润率（ROE）和总投资收益率（ROI）指标。

静态获利性分析就是从静态的观点（不考虑资金时间价值）分析投资项目的获利能力和偿还能力。项目的获利能力是按照项目达到设计生产能力的某一正常年份的年净收益计算的。这种方法简单、直观、适于短期投资项目，而且在项目经济分析中应用广泛。静态获利性分析一般常用的主要指标有三个，即投资收益率、投资回收期和借款偿还期。第二节静态获利性分析

（一）投资收益率的含义

投资收益率是指项目达到设计能力的正常生产年份的年净收益与项目总投资的百分比率，它反映了在项目正常生产年份中单位投资所能获得收益的数量。它是衡量项目获利能力的最基本的静态指标。在实际评估中，投资收益率也可根据分子分解为投资利润率(R′)，投资利税率，投资产值率；根据分母分解为全部投资收益率和自有资金收益率。

（二）投资收益率的计算公式一、投资收益率（R）判别：当R≥ic或R′≥ic时，指标可行；当R＜ic或R′＜ic指标不可行。[例1]某项项目目建建设设期期为为6年，，每每年年年年末末投投资资50万元元，，投投产产后后预预计计每每年年可可回回收收利利润润和和折折旧旧20万元元，，项项目目的的基基准准投投资资收收益益率率ic=8%。试试问问该该项项目目从从投投资资收收益益率率指指标标来来看看是是否否可可行行。。解：：根根据据题题意意，，数数据据和和全全部部投投资资收收益益率率公公式式计计算算判判别别如如下下：：＜iC=8%该项项目目不不可可行行。。[例2]表7—1是某某项项目目的的全全部部投投资资现现金金流流量量表表，，试试根根据据表表7—1计算算该该项项目目全全部部投投资资收收益益率率，，若若ic=20%，并并进进行行可可行行性性判判别别。。解：：根根据据表表7—1数据据和和投投资资收收益益率率公公式式，，计计算算判判别别如如下下：：项目目总总投投资资I=700万元元，，正正常常年年份份年年净净收收益益为为200万元元，，即即：：＞ic=20%该项目可可行。（三）投投资收益益率指标标计算举举例（四）总总投资收收益率（（ROI）与项目目资本金金净利润润率（ROE）1.总投资收收益率（（ROI）ROI表示总投投资的盈盈利水平平，系指指项目达达到设计计能力后后正常生生产年份份的年息息税前利利润或运运营期内内年平均均息税前前利润（（EBIT）与项目目总投资资（TI）的比率率。计算算公式如如下：ROI=EBIT/TI*100%式中：EBIT——项目正常常生产年年份的年年息税前前利润或或运营期期内年平平均息税税前利润润。TI——项目总投投资。总投资收收益率高高于同行行业的收收益率参参考值，，表明用用总投资资收益率率表示的的盈利能能力满足足要求。。2.项目资本本金净利利润率（（ROE）ROE表示项目目资本金金的盈利利水平，，系指项项目达到到设计能能力后正正常生产产年份的的年净利利润或运运营期内内年平均均净利润润（NP）与项目资资本金（EC）的比率。。计算公式式如下：ROE=NP/EC*100%式中：NP——正常生产年年份的年净净利润或运运营期内年年平均净利利润。EC——项目资本金金。项目资本金金净利润率率高于同行行业的净利利润率参考考值，表明明用项目资资本金净利利润率表示示的盈利能能力满足要要求。表7—1某项目全部部投资现金金流量表

年份栏目建设期生产运营期1234567-121.现金流入300450500550…5501.1销售收入300450500550…5502.现金流出200180320250300350350….3502.1建设投资2001801202.2流动投资2002.3成本及投资250300350350….3503.净现金流量-200-180-32050150150200….2004.累计净现金流量-200-380-700-650-500-350150…1050单位：万元元二、投资回回收期（Pt）（一）投资资回收期的的含义投资回收期期也称返本本期，是反反映项目真真实清偿能能力的重要要指标。它它是通过项项目的净收收益（包括括利润和折折旧）来回回收总投资资（包括工工程建设投投资和流动动资金）所所需要的时时间。静态态投资回收收期是通过过现金流量量表计算的的净现金流流量累计到到与总投资资相抵，或或者说达到到收支平衡衡所需要的的时间。投投资回收期期既可以从从建设开始始年算起，，也可以从从投产年算算起，为避避免误解，，使用这个个指标，应应注明起算算时间。（二）投资资回收期方方程式与计计算式从标准常规规项目累计计净现金流流出图看，，累计净现现金流量等等于零时所所对应的年年份数即为为投资回收收期，据此此可得投资资回收期理理论方程式式如下：式中：CI——现金流入量量；CO——现金流出量量；（CI—CO）t——第t年净现金流流量；——累计净现金金流量为了准确计计算投资回回收期可直直接用全部部投资现金金流量表推推算。当累累计净现金金流量等于于零或出现现正值的年年份，即为为项目投资资回收期的的最终年份份。投资回回收期的小小数部分（（即不足一一整年的部部分）是用用上年累计计净现金量量的绝对值值除以当年年净现金流流量求得。。其计算公公式为：式中：m——累计净现金金流量出现现正直的年年份数；——m－1年累计净现现金流量；；——m年当年净现现金流量。。投资回收期期（Pt）的判别条条件是与基基准回收期期（Pc）比较，当当Pt≤Pc时，该项目目可行。静态投资回回收期作为为一个项目目评估指标标，其着眼眼点是项目目的清偿能能力，因此此，在对技技术上更新新迅速的项项目进行风风险分析时时特别有用用。但因其其过分强调调迅速获得得财务收益益，很少考考虑回收资资金之后的的情况，因因而只是一一个短期指指标，只能能作为一种种有用的辅辅助评估方方法。我国国对投资回回收期这个个指标较为为重视，主主要原因是是①这个指指标比较直直观，使用用起来方便便；②我国国的资金相相对短缺，，特别强调调项目的清清偿能力。。但是，在在进行方案案选择和项项目排队时时，投资回回收期必须须与其他评评估指标配配合使用，，否则，有有可能导致致错误的评评估结论。。例如，现有有项目A和项目B，假设其各各年的现金金流量如下下表所示：：从表中可可知，两个个项目的投投资回收期期都是3年，如果单单从返本期期这个评估估指标来看看，这两个个项目相差差不多，但但如从项目目整个寿命命期来考虑虑，这两个个项目却相相差很远。。项目B的净现金流流量比项目目A的净现金流流量高出1200。这个例子子说明，在在选择方案案或项目时时，只考虑虑投资回收收期一个指指标显然是是不够的，，它只能说说明投资回回收时间的的长短，并并不能说明明项目或方方案的好坏坏。（三）投资资回收期指指标运用评评价AB项目现金流流量表单位：万元元年份项目A项目B金额累计金额累计投资额20002000净现金流量第1年600500第2年600500第3年800200010002000第4年8001000第5年5001000第6年500380010005000借款偿还期期是反映项项目偿还借借款能力的的重要指标标，是指按按照国家财财政规定及及项目具体体财务条件件，用可作作为还款的的项目收益益额，偿还还借款所需需要的时间间。用下列列方程式求求解Pb。式中：Ib——借款本金及及利息；F——未分配利润润；D——年折旧费（（按财政规规定年可作作为偿还借借款的折旧旧费）FO——其他收益，，如财务费费、摊消费费、免征税税金等；Pb——借款偿还期期；三、借款偿偿还期（Pb）借款偿还期期可直接用用借款偿还还表或财务务平衡表推推算。当偿偿还借款本本金及利息息后，项目目出现盈余余资金的年年份即为借借款偿还期期的最终年年份。借款款偿还期的的小数部分分可用当年年借款偿还还额及利息息除以当年年可用于还还款的收益益额求得。。其计算公公式为：借款偿还期期（Pb）=借款偿还后后开始出现现盈余年份份数－1+借款余额及利利息/当年可用于于还款的收收益额当所计算的的项目借款款偿还期小小于国家及及银行所规规定的贷款款年限时，，则说明该该项目从国国家及银行行的角度来来说是可以以考虑接受受的。在两两个以上投投资项目中中进行选择择时，在其其他条件基基本相同的的情况下，，应优先考考虑借款偿偿还期短的的投资项目目。四、利息备备付率（ICR）利息备付率率系指在借借款偿还期期内的息税税前利润（（EBIT）与应付利利息（PI）的比值，，它从付息息资金来源源的充裕性性角度反映映项目偿付付债务利息息的保障程程度，计算算公式如下下：ICR=EBIT/PI式中：EBIT——息税前利润润。PI——计入总成本本费用的应应付利息。。利息备付率率应分年计计算。利息息备付率越越高，表明明利息偿付付的保障程程度越高。。利息备付率率应大于1，并结合债债权人的要要求确定。。五、偿债备备付率（DSCR）偿债备付率率系指在借借款偿还期期内，用于于计算还本本付息的资资金（EBITDA-TAx)与应还本付付息金额（（PD）的比值，，它表示可可用于计算算还本付息息的资金偿偿还借款本本息的保障障程度。计计算公式如如下：DSCR=EBITDA-Tax/PD式中：EBITDA——息税前利润润加折旧和和摊销。TAx——企业所得税税。PD——应还本付息息金额，包括还本本金额和计计入总成本本费用的全全部利息。。融资租赁赁费用可视视同借款偿偿还。运营营期内的短短期借款本本息也应纳纳入计算。。如果项目在在运行期内内有维持运运营的投资资，可用于于还本付息息的资金应应扣除维持持运营的投投资。偿债债备付率应分年计算算。偿债备付率率越高，表明明可用于还还本付息的的资金保障障程度越高高。偿债备付率率应大于1，并结合债债权人的要要求确定。。六、资产负债率率（LOAR）资产负债率率系指各期期末负债总总额（TL）同资产总总额（TA）的比率，，计算公式式如下：LOAR=TL/TA·100%式中：TL——期末负债总总额。TA——期末资产总总额。适度的资产产负债率，，表明企业业经营安全全、稳健，，具有较强强的筹资能能力，也表表明企业和和债权人的的的风险较较小。对该该指标的分分析，应结结合国家宏宏观经济状状况、兴业业发展趋势势、企业所所处竞争环环境等具体体条件判定定。项目财财务分析中中，在长期期债务还清清后，可不不再计算资资产负债率率。动态获利性分分析是将资金金的时间价值值引入财务评评估中，将投投资项目寿命命周期内的全全部费用支出出和收益都折折算为项目开开始建设年份份（基期年））的现值，然然后再进行项项目的经济效效益分析和项项目评估，这这种方法能全全面准确反映映项目资金情情况和项目寿寿命期内的获获利情况。因因此，在国内内外投资项目目评估中被广广泛应用。第三节动动态获利性分分析一、财务净现现值（FNPV）1．概念。财务净现值是是按预先规定定的折现率将将投资项目经经济寿命期内内各年的净现现金流量贴现现到项目建设设起点年份的的现值之和。。基准折现率是是计算项目净净现值的主要要参数。在财财务评估时，，可根据国家家银行长期贷贷款利率、信信贷资金的多多少以及项目目对国民经济济的作用，并并结合行业特特点来确定基基准折现率。。目前我国在在计算投资项项目净现值时时所采用的基基准折现率ic取10%—12%。2．计算公式。。计算财务净净现值，通常常以项目开始始建设年作为为基准年，其其计算公式为为：式中：（CO—CO）t——第t年的净现金流流量；——第t年的折现系数数；ic——部门或行业基基准折现率；；n——项目生命周期期（包括建设设期和生产运运营期）。3．评判。财务务净现值判断断项目或方案案的原则是，，FNPV≥≥0只要净现值大大于或等于零零都是可以接接受的。在选选择方案时，，应选财务净净现值大的方方案；或者是是按净现值的的大小进行项项目排队，对对净现值大的的项目应优先先考虑。4．计算举例。。例1.某投资项目寿寿命期为6年，各年现金金流入与现金金流出量如下下表所示。试试根据所给资资料，按10%的折现率计算算该投资项目目的财务净现现值，并对该该项目可行性性进行评估。。××投资项目财务务净现值计算算表单位：万元序号年份项目建设期生产期1234561现金流入1004005005002现金流出200300100+405050503净现金流量-200-300-403504504504累计现金流量-200-500-540-190260710折现系数（10%）0.9090.8260.7510.6830.6210.5645财务净现值-181.8-247.8-30.04237.05279.50253.806累计财务净现值-181.8-429.6-459.64-222.5956.86312.66例2：某项目建设期期为两年，第第一年投资2100万元，第二年年投资1400万元，投资中中有50%为贷款，利率率为10%，投资均在年年初付款。项项目第三年初初开始投产，，并达到100%的设计生产能能力。经预测测，项目年销销售收入为1亿元，销售税税金为销售收收入的9%，年经营成本本为8000万元。该项目目可以使用15年，15年后有残值500万元，项目基基准收益率为为12%，试计算该项项目的财务净净现值。解：画出现金金流量图如下下：0123-171400A=8000+900S=500年份2100A=10000依题意，根据据公式计算如如下：FNPV=-2100-1400（P/F,12%,1）+(10000-8900)（P/A,12%,15）（P/F,12%,2）+500（P/F,12%,17）=-3350+6045.4=2695.4（万元）5．辅助指标。。⑴财务净终终值（FNFV）。财务净终值值是项目寿命命期内各年份份的净现金流流量按某一一要求达到的的利率计算到到项目寿命期期末的终值之之和。公式为为：财务净现值与与财务净终值值的关系是：：（i为复利利率））。FNFV=FNPV·(F/P,i,n)；FNPV=FNFV·(P/F,ic,n)⑵财务等额年金金（AE）。它是将项目寿寿命期内的净净现金流量通通过资金等值值计算换算成成等额支付系系列的年金。。其表达式为为：当ic=i时，财务净现现值与财务净净终值对项目目评估结果相相同。AE=FNPV·（A/P，ic，n）≥0或AE=FNFV·（A/F，ic，n）≥0式中：CW——是无项目时的的现金流入。。同样，当ANPV≥0时，说明该项项目财务效益益可行。⑶现值指数（PI）。它是效益（流流入）现值与与投资（流出出）现值之比比，反映单位位投资现值所所获得的净现现值大小。共共计算公式为为：⑷财务净增值现现值（ANPV）。所谓净增值现现值是指投资资项目整个寿寿命周期内将将各年的净增增值现金流量量按预定的折折现率折算到到项目开始建建设年的现值值之和。其计计算公式为：：1．概念。财务净现值率率是指项目财财务净现值与与全部投资现现值的比率，，也称其为动动态投资收益益率，它反映映了项目单位位投资现值所所能获得的净净收益现值的的大小。它主主要用于项目目及方案的比比较中，它的的数值并不反反映项目实际际收益能力。。2．计算公式：：二、财务净现现值率（FNPVR）式中：FNPVR——财务净现值率率；FNPV——财务净现值；；PVI——总投资现值。。3．评判。在实实际估计过程程中，所选项项目的财务净净现值率必须须大于零，即即FNPVR≥≥0；在两个投资资项目的财务务净现值相同同的情况下，，进行项目选选择，应优先先考虑选择财财力净现值率率较大的投资资项目。在进进行比较计算算时，应采用用相同的折现现率和折现期期。4.计算。例如，，在上例中项项目的财务净净现值为312.66万元；项目总总投资现值=200*0.909+300*0.826+100*0.751=504.7万元，所以该该项目的财务务净现值率为为：FNPVR=FNPV/PVI*100%=312.66/504.7*100%=62%5.财务净终值率率（FNFVR）。计算公式为：：FNFVR=FNFV/FVI·100%≥06.净增值现值率率（ANPVR）。净增值现值率率是项目净增增值现值与总总投资现值的的比率，即单单位投资现值值的净增值现现值。其计算算公式为：ANPVR=ANPV/PVI*100%≥≥0式中：ANPVR——净增值现值率率；ANPV——净增值现值；；PVI——总投资现值。。三、财务动态态全部投资回回收期（Pt′）1．概念及计算算。动态全部投资资回收期是指指累计净现值值等于零时的的年份数，它反映投资得得到补偿的速速度，对缩短短资金占用周周期发挥资金金的最大效益益，加速扩大大再生产以及及判断项目的的风险性都有有重要作用。。动态投资回回收期可用下下列方程式来来表达：动态投资回收收期也可直接接从财务全部部投资现金流流量表求得，，其计算公式式为：式中：m——累计财务净现现值出现正值值的年份数。。当P′t≤Pc时，项目可行行。其中，Pc为同行业基准准（或平均））动态投资回回收期。2．动态投资回回收期与静态态投资回收期期的选择在投资回收期期不长，所取取的基准折现现率不大的情情况下，动态态和静态投资资回收期差别别不大，计算算哪一个一般般不影响项目目和方案的选选择；如果投资回收收期长，所取取基准折现率率也大，动态态和静态投资资回收期差别别较大，一般般应计算动态态投资回收期期来选择项目目或方案。动动态和静态投投资回收期的的偏差可参见见图6—3。1．概念。项目财务内部部收益率就是是在项目整个个寿命期内，，能使项目逐逐年现金流入入的现值总额额等于现金流流出的现值总总额的折现率率。具体地说说，就是采用用某一折现率率计算项目的的净现值，其其计算结果为为零，此时所所采用的这一一折现率就是是该项目的财财务内部收益益率。也可以说内部部收益率就是是累计净现值值等于零时的的最大收益率率。它反映了了项目内部潜潜在的最大获获利能力，所所以也叫内含报酬率。这个收益率率（折现率））的含义在于于它是一个项项目所能接受受的临界折现率，如果再提高高折现率，项项目的净现值值将会成负值值，项目就不不能被接受。。同时也可以以看出，这个个折现率其实实就是项目所所能得到的最高收益率。四、财务内部部收益率（FIRR）2．FIRR的方程式和计计算公式。通过全部投资资现金流量表表计算内部收收益率的办法法一般有两种种：⑴反复试算算法。反复试算法的的基本思路是是：先主观地地估算一个折折现率（项目目投资利润率率），然后计计算项目财务务净现值，如如果财务净现现值大于零（（正直），说说明实际的内内部收益率大大于所选定的的折现率，这这时应选用较较大的折现率率重新计算；；如果计算的的项目财务净净现值小于零零（负值），，说明实际的的内部收益率率小于所选定定的折现率，，这时应选用用较小的折现现率重新计算算；如此反复复，逐次逼近近，直到选用用的折现率计计算的项目财财务净现值等等于零，这时时所选定的折折现率就是所所求的内部收收益率。⑵内插法。内插法计算内内部收益率的的基本思路是是：先通过n次试算找到两两个相近的折折现率，一个个能使现金流流入现值大于于现金流出现现值的较小折折现率i1，一个能使现现金流入现值值小于现金流流出现值的较较大折现率i2，然后利用下下式进行计算算。式中：FIRR——内部收益率；；i1——较小的折现率率；i2——较大的折现率率；FNPV1——用较小的折现现率i1计算的财务正正现值；FNPV2——用较大的折现现率i2计算的财务负负现值。在图7—6中，以直线AB近似表示财务务净现值函数数曲线AB，且过A点和B点分别作横坐坐标的垂线和和平行线交于于C点，则△Ai*i1∽△ABC，故有i*－i1/i2—i1=FNPV1/(FNPV1+︱FNPV2︱)，整理后可得得该公式。由图7—6可知，所求的的内部收益率率误差（i*—FIRR）与与所所设设的的i1,i2值大大小小有有关关，，若若（（i2—i1）值值越越大大则则误误差差（（i*—FIRR）也也越越大大，，为为控控制制误误差差，，一一般般取取ε=（i2—i1）≤≤5%。FNPVFNPV1FNPV2

iABC

i＊

i2

i1

FIRR

图7—6线性内插公式证明图03．计计算算举举例例[例1]某投投资资项项目目寿寿命命周周期期为为6年，，项项目目各各年年现现金金流流入入及及现现金金流流出出量量见见表表7-2所示示，，应应用用内内插插法法计计算算该该项项目目的的财财务务内内部部收收益益率率。。⑴i1=28%，FNPV1=5.37万元；；⑵i2=30%，FNPV2=-12.9万元；；计算算过程程及资资料如如表7-4所示。。表7-4项目财财务内内部收收益率率计算算表⑶应用内内插公公式计计算该该项目目财务务内部部收益益率。。即：：年份净现金流量折现系数（28%）FNPV1折现系数（30%）FNPV21-2000.781-156.200.769-153.802-3000.610-183.000.592-177.603-400.477-19.080.455-18.2043500.373130.550.350122.5054500.291130.950.269121.0564500.227102.150.20793.15合计7105.37-12.90单位：：万元元＞ic=10%[例2]某项目目初建建投资资5000万元，，预计计使用用寿命命期为为10年，每每年可可得净净收益益800万元，，第10年末残残值为为2000万元。。当基基准折折现率率ic=10%时，试试用内内部收收益率率指标标判断断该项项目经经济可可行性性。解：①①列列出内内部收收益率率方程程FNPV=-5000+800（P/A，FIRR，10）+2000（P/F，FIRR，10）=0②假设i1=12%、i2=13%,分别计计算其其净现现值。。FNPV1=-5000+800××5.6502+2000××0.3220=164.2(万元)FNPV2=-5000+800××5.4262+2000××0.2946=-69.8(万元)③用线性性内插插法求求内部部收益益率IRR值。FIRR=12%+=12.7%由于FIRR=12.7%＞Ic=10%,故该项项目在在经济济效果果上是是可以以接受受的解：①①分分别设设i1=10%、i2=12%,计算其其净现现值。。FNPV1=-120+20（P/F，10%，1）+30（P/F，10%，2）+30（P/F，10%，3）+40（P/F，10%，4）+50（P/F，10%，5）=3.902(万元)FNPV2=-120+20（P/F，12%，1）+30（P/F，12%，2）+30（P/F，12%，3）+40（P/F，12%，4）+50（P/F，12%，5）=-3.082(万元)②用线性性内插插法求求内部部收益益率IRR值。IRR=10%+=11.12%由于IRR=11.12%＞ic=10%，故该该项目目在经经济效效果上上是可可以接接受的的。[例3]某项目目的净净现金金量如如表7—5所示。。当基基准折折现率率为ic=10%时，试试用内内部收收益率率指标标判断断该项项目经经济效效果的的可行行性。。表7—5某项目目净现现金流流量单位：：万元元年份012345净现金流量-12020303040504．辅助助指标标在项目目财务务分析析中，，与财财务内内部收收益率率紧密密相关关的还还有以以下三三个指指标经经常使使用。。⑴财财务外外部收收益率率（FERR）。它是指指项目目在寿寿命期期内各各年的的投资资支出出（负负现金金流量量）的的终值值与各各年的的收益益（正正现金金流量量）再再投资资的净净收益益终值值累计计相等等时的的折现现率（（或收收益率率）。。其公式式为：：式中：：FERR——项目财财务外外部收收益率率；COt——第t年的投投资支支出（（负现现金流流量））；CFt——第t年的收收益（（正现现金流流量））。[例4]某工程程项目目的初初始投投资为为100万元，，寿命命期为为10年，项项目结结束时时，固固定资资产残残值为为10万元，，第1—10年项目目每年年收入入35万元，，每年年支出出为15万元，，ic=10%。①求求此项项目的的FERR；②若若第6年末因因设备备大修修理需需追加加投资资20万元，，问该该项目目的FERR指标是是否可可行？？解：①①应用用外部部收益益率公公式有有：-100（1+FERR）10+（35-15）（F/A，10%，10）+10=0解得：FERR=11.93%＞ic=10%,项目可行。。②应用公式式列方程：：-100（1+FERR）10-20（1+FERR）4+（35-15）（F/A，10%，10）+10=0应用试差法法得：FNFV（11%）=5,5550;FNFV(11.2%)=-10,9822因此，FERR=11%+[5,5550/(5.5550+10.9822)]×0.2=11.07%＞ic=10%(指标可行)外部收益率率就其经济济意义来说说，不仅反反映了项目目未回收资资金的收益益率，还反反映了已回回收资金再再投资的收收益率。对对非常规项项目混合投投资比较适适用。在计计算中一般般不发生多多个FERR，并且其数数值一般FIRR和ic之间。⑵差额内部收收益率（△△IRR）。差额内部收收益率是两两个斥项目目（或方案案）各年净净现金流量量差额的现现值之和等等于零时的的折现率（（或收益率率）。其表表达为：式中：△IRR——差额内部收收益率；（CI-CO）2——投资额大的的项目净现现金流量；；（CI-CO）1——投资额小的的项目净现现金流量。。差额内部收收益率的求求解过程同同财务内部部收益率。。当△IRR≥ic时，接受投投资额大的的项目或方方案；当△△IRR≤ic时，接受投投资额小的的项目或方方案。⑶净增值内部部收益率（（AIRR）。对于项目是是在原生产产过程中建建设的技改改项目，可可将内部收收益率转化化成净增值值内部收益益率。其表表达式为：：式中：CW为无项目时时的现金流流入。具体体计算与内内部收益率率相同。5.财务内部收收益率的多多解问题。。由于内部收收益率方程程是一个高高次方程，，必然存在在多解问题题。为此，，令（CI-CO）t=Ft（t=1，2，…n）、（1+FIRR）-t=X，则内部收收益率方程程式可简化化为：FNPV=Fo+F1X+F2X2+F3X3+…FnXn=0在鉴别内部部收益率解解的数目时时，可借助助于狄斯卡兹定定律的符号规则则判断方程程式根的个个数：在-1＜IRR＜∞的实数数域内，IRR正实数根的的数目不超超过净现金金流量系列列中正负符符号变化的的次数m，正根数应应等于m或m减一个偶整整数。（1）方案的净净现金流量量符合Fo＜0,Ft(t=0,1,2,…n)仅改变符号号一次，＞0条件的，称称常规投资资项目，有有唯一的内内部收益率率解；（2）方案的净净现金流量量符号Fo＜0,Ft(t=0,1,2,…n)仅改变符号号一次，且且＜0条件的，有有唯一的负负内部收益益率，此方方案应被淘淘汰；（3）方案的净净现金流量量Ft（t=0,1,2,…n）不改变符符号，内部部收益率不不存在，因因此不能用用内部收益益率法进行行项目经济济评价；（4）方案的净净现金流量量Fo＜0,Ft(t=0,1,2,…n)改变符号多多于一次的的，其内部部收益率解解的数目不不超过Ft符号改变的的次数。该该情况仍存存在唯一内内部收益率率解的可能能。从财务净现现值公式[]中可以看出出，财务净现值值与折现率率之间是反反比例、非非线性函数数关系，而而财务内部部收益率仅仅是折现率率的一个特特殊点，即财务净现现值函数曲曲线与x轴的交点（（见图7—6）。财务净净现值与财财务内部收收益率这两两个指标的的实际应用用关系，必必须从以下下两类项目目的分析中中分别来说说明。（一）独立立项目的评评估对于经济上上彼此独立立的常规项项目，两种种分析指标标的结论是是相同的。。1．图解法。。如图7—6所示。净现现值曲线与与横坐标的的交点为内内部收益率率。i1、i2为两两个个设设定定的的折折现现率率或或基基准准收收益益率率，，与与i1、i2相对对应应的的净净现现值值分分别别为为FNPV1和FNPV2。按按照照内内部部收收益益率率和和净净现现值值的的两两种种判判断断来来看看，，当当i1＜FIRR，即即内内部部收收益益率率大大于于基基准准收收益益率率时时，，项项目目是是可可取取的的；；此此时时，，FNPV1也为为正正值值，，判判断断项项目目也也是是可可取取的的。。所所以以，，二二者者的的结结论论完完全全一一致致。。反反之之，，当当i2＞FIRR，即即内内部部收收益益率率小小于于基基准准收收益益率率时时，，项项目目是是不不可可取取的的；；此此时时，，FNPV2为负负值值，，项项目目也也是是不不可可取取的的。。二二者者的的结结论论也也是是一一致致的的。。2．数数学学法法。。设I0为项项目目的的初初始始投投资资支支出出，，CFt为第第t年的的净净现现金金流流量量，，iC为设设定定的的折折现现率率或或基基准准收收益益率率。。当当财财务务净净现现值值为为正正值值时时，，则则五、、财财务务净净现现值值与与财财务务内内部部收收益益率率的的关关系系＞0＞I0此时时，，项项目目是是可可取取的的；；同同时时，，该该在在此此的的内内部部收收益益率率应应是是解解下下式式后后的的FIRR。＞因为为上上式式中中两两边边的的CFt是相相等等的的，，故故FIRR必须大于iC，亦即项目的的内部收益率率大于基准收收益率，项目目才是可取的的，所以两种种评估方法的的结论是一致致的。反之，当财务务净现值为负负值时，项目目不可取；此此时，FIRR必须小于iC，项目也是不不可取的，故故二者的结论论仍然是一致致的。当净现值等于于零时，则FIRR=iC，二者的结论论也完全一致致。即即所以（二）互斥方方案的选择在进行投资项项目评估和可可行性研究中中，常常会遇遇到两个或多多个互斥方案案的选择问题题。此时，两两种评估指标标可能发生矛矛盾的结论。。为了简化计计算起见，下下面用两个寿寿命期为一年年的项目作例例子来说明，，见表7—6所示。表7—6A、B项目现金流入入及现金流出出表单位：万元由于两个项目目都是一年期期限，因此，，不需要换算算现值，即可可直接算出内内部收益率，，其计算过程程是：项目A：12,000/(1+FIRRA)=10,000,FIRRA=20%项目B：17,700/(1+FIRRB)=15,000,FIRRB=18%假定ic=10%（折现系数=0.909），则两个项项目的净现值值如表7—7所示。项目初始投资支出年末的净现金流入项目A10,00012,000项目B15,00017,700从以上分析可可以看出，项项目A的内部收益率率较高，但净净现值较小，，而项目B的内部收益率率较低，但净净现值较大。。如果项目A和项目B是互不相干的的两个独立项项目，则无论论是用内部收收益率，还是是用净现值评评估，两个项项目都是可以以接受的。如如果是不能并并存的两个互互斥项目，那那就需要进行行排除。两种种指标进行排排除的结果恰恰好相反。因因此，评估指指标本身的选选择就成为主主要问题了。。表7—7项目A、B的折现系数及及净现值计算算表单位：万元项目净现金流入折现系数初始投资净现值项目A12,0000.90910,000908项目B17,7000.90915,0001,089从表示项目折折现率与净现现值关系的图图7—7可知，两个项项目按内部收收益率排队，，其结果是固固定不变的；；因为20%总是大于18%。如果按净现现值排队、则则其结果就不不一定了；因因为净现值的的大小取决于于设定的折现现率。当折现现率大于iC时、两种方法法评估的结果果没有矛盾，，都把项目A列为第一位。。当折现率小小于iC时，则项目B的净现值较高高，而项目A的内部收益率率较高，因此此这两种指标标导致不同的的结论，无法法做出决策。。010iC1820折现率（%）图7—7折现率与净现值的关系2700净现值

20001098908项目B项目A解决此矛盾有有两种方法，，一是计算两两个项目的差差额内部收益益率；二是以以财务净现值值指标为选择择依据（因为为ic的取值是行业业的平均收益益率，比较符符合实际，而而内部收益率率，不已实现现）。本例中中两个项目的的差额内部收收益计算数据据，详见表7—8。两个项目的净净现值差额为为181万元，其差额额内部收益率率（FIRRc）为：5700/(1+FIRRc)=5000FIRRc=14%＞ic=10%由于该差额内内部收益率大大于基准的折折现率，又B项目的投资额额大于A项目，因此，，接受B项目。表7—8项目A、B的差额内部收收益率计算表表单位：万元项目净现金流入折现系数初始投资净现值项目A12,0000.90910,000908项目B17,7000.90915,0001,089项目（B-A）5,7005,000181（一）无约束束条件下，单单个独立项目目的的判别在无约束的条条件下，一群群独立项目的的决策是比较较容易的，这这时项目是看看项目评估指指标能否达到到某一判别标标准的要求。。因为对于经经济上彼此独独立的常规项项目，用项目目投资收益率率、静、动态态投资回收期期、财务净现现值、财务净净现值率、财财务等额年金金、财务盈利利能力指数、、财务内部收收益率财务净净终值、财务务外部收益率率等任何一种种进行评估的的结论都是一一致的。如指指标某项目满满足：R≥ic，Pt或P′t≤PC，FNPV≥0，FNPVR≥≥0，AE≥0，FIRR≥ic，PI≥1，FNFV≥0，FERR≥ic，则该项目就就是可行的。。第四节投投资项目方案案排队与选优优（二）有约束束条件下，多多个独立项目目的排队与择择优1．排队。在若干个可采采用的独立项项目中，如果果有约束条件件，这种约束束条件最常见见的是由于总总量资金的限限制，使所有有经济合理的的独立项目不不能被全部投投入建设，这这时存在着总总资金的最优优分配问题，，即项目的排排序问题。造造成这种原因因可能是：①①项目单位规规定了某一时时期总投资的的限额；②已已达到了资金金成本临界点点，（或资金金的边际投资资收益率）若若再要扩大投投资，资金成成本就会直线线上升。对于一个项目目单位（企业业或国家），，项目资金投投资总量和资资金成本之间间存在着如下下关系（见图图7—8）。一、独立项目目排队与选优优不论是企业还还是国家都客客观上存在着着一个资金总总量的C点值，资金总总量如果超过过这一点，国国家或企业就就要付出较高高的资金成本本（利息）。。其深层的原原因是随着企企业投入资金金总量增加，，金融机构会会承担更大的的风险。当然然，如果经过过了一段顺利利的发展时期期后，企业向向自己的债权权人和投资者者证明能从已已建的项目中中得到满意的的利润回报时时，额外的风风险就下降，，于是，C点会扩大到一一个新的水平平上。于是，，人们应用资资金成本与资资金总量的曲曲线规律来进进行独立项目目的排队：C点为资金总量量（约束条件件），用独立立项目各自的的投资收益率率R或内部收益率率IRR的大小作为排排队的依据，，借用直方图图表示各独立立项目。在图中我们可可以看出，A、B、C、D独立项目可进进行投资，D为边际项目，，E、F由于受资金总总量的约束，，尽管独立项项目评估可行行，但被国家家或企业所限限制。资金成本率（%）

C（临界点）资金总量

图7—8项目资金规模与资金成本关系图

ABCDEF……0IAIBICC点资金总额（万元）

图7—9项目资金约束排队图

资内金部成收本益率率（%）

2．选优。如果企业或国国家所投入的的总量资金仅仅能满足A、C两个小项目或或B这个项目，同同时假设A、B、C项目的投资分分别为IA、IB、IC，并且，IB=IA+IC，由于项目的的不可分割性性。因此，在在实际总量资资金的约束下下，就存在着着选择A、C项目还是选择择B项目问题。这这时不能按项项目的R或IRR从大到小的次次序来考虑项项目的取舍，，否则B项目仅能能建一半半。而应应按照如如下步骤骤来进行行项目的的排队选选优：（1）形成所所有可能能互斥的的方案组组总体，，如A、B、C、AB、AC、BC、ABC。（2）按投资资方案组组初期投投资额的的大小，，从小到到大排序序。（3）剔除那那些不能能满足投投资约束束条件的的方案组组。（4）对满足足约束条条件的方方案组，，用差额额投资内内部收益益率、增增量净现现值和净净现值率率，从中中选出最最优者。。例：现有有三个独独立的项项目A、B、C，总投资资限额为为3亿元，各各项目的的初始投投资、年年净收益益和寿命命期如下下表，独独立项目目的评估估表明，，各项目目的FIRR＞iC=15%，试对A、B、C三个独立立项目排排队选优优。A、B、C三个项目目排队资资料表项目初始投资（万元）年净收益（万元）计算期（年）A1200043005B1000042005计39000解：①列列出A、B、C所有组合合、组投投资和组组年净收收益，见见下表：：②剔除不满满足约束束条件的的投资组组合ABC（36000＞30000），并按按投资额额从小到到大排列列要考虑虑的互斥斥方案组组，见下下表：组号方案组合组投资组年净收益（万元）1A120004300（1—5年）2B100004200（1—5年）3C170005800（1—10年）4AB220008500（1—5年）5AC2900010100（1—5年）5800（6—10年）6BC2700010000（1—5年）5800（6—10年）7ABC3900014300（1—5年）5800（6—10年）组号方案组合组投资组年净收益（万元）2B100004200（1—5年）1A120004300（1—5年）3C170005800（1—10年）4AB220008500（1—5年）6BC2700010000（1—5年）5800（6—10年）5AC2900010100（1—5年）5800（6—10年）③用△FIRR和△FNPV作标准，，选优结结果如下下表：从上表知知，△FIRR和△FNPV选优的结结果一致致，都为为BC两项目。。④也可可直接用用计算方方案组的的FNPV（15%）来选优优。结果果见下表表：组号方案组合增量关系△FIRR△FNPV（15%）数值决策数值决策2B1A1-2负值放弃1－1664.78放弃13C3-232.57放弃28029.81放弃24AB4-3负值放弃4－5615.54放弃46BC6-317.90放弃34414.27放弃35AC5-6负值放弃5－1664.78放弃5组号方案组合FNP（15%）按FNPV值排序决策1A2414.2762B4079.0553C12108.8634AB6493.3245AC14523.1226BC16187.911最优为了求解解有约束束条件下下多个项项目的选选优问题题，可以以应用整整数规划划的方法法。问题题的目标标很明显显，它是是项目组组合的净净现值最最大或净净现值线线性函数数的最大大值。目标函数数的表达达式为：：式中：ytj——在时间t，第j方案现金金流入（（收入））和现金金流出（（支出））的代数数和（j=1、2、……m；t=0、1、2……N）m——待选项目目组的方方案数；；N——第j方案的寿寿命期；；ic——基准折现现率；xj——决策变量量，它是是一个布布尔变量量（当方方案采用用时xj=1；当方案案否否定时xj=0；项目不不可分性性，xj只能取0、1，这表示示不能接接受某个个方案的的某一部部分）Ctj——方案在t时期要求求的资源源量；Bt——在t时期该种种资源的的可获得得量；根据以上上模型和和项目数数据，通通过0——1规划求解解。ytj（1+ic）—t（xj）约束条件件为：（三）有有约束条条件下，，多个独独立项目目选优的的数学模模型二、互斥斥项目方方案的比比较选优优互斥项目比较选优计算期不同计算期相同最小公倍数法年金转换法局部因素比较法（费用最低法）全部因素比较法费用现值法（PW法）等额年费用法（AC法）图解法增量法

增量净现