2021-2022学年湖北省荆州市弥市中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市弥市中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的共轭复数是（ ）A B C D参考答案：A2. 已知实数满足，则有 A. 最小值和最大值1 B. 最小值和最大值1 B. 最小值和最大值 D. 最小值1参考答案：B3. 如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S（t）的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【

2、分析】总面积一直保持增加，则导数值一直为正，但总面积的增加速度是逐渐增大突然变大逐渐减小逐渐增大突然变小逐渐变小，进而得到答案【解答】解：总面积一直保持增加，则导数值一直为正，故排除B；总面积的增加速度是逐渐增大突然变大逐渐减小逐渐增大突然变小逐渐变小，故导函数y=S（t）的图象应是匀速递增突然变大匀速递减匀速递增突然变小匀速递减，故排除CD，故选A4. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D5. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（）AB4CD参考答案：D【考点】L!：

3、由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体是三棱锥，结合棱锥的几何特征，求出外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案【解答】解：由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球体积V=，故选：D6. 如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为(如图)，则图中的水面高度为.A B C D参考答案：D略7. 设f（x）=cos2tdt，则f（f（）

4、=A1Bsin 1Csin 2D2sin 4参考答案：C【考点】67：定积分；3T：函数的值【分析】先根据定积分的计算法则，求出f（x），继而带值求出函数值【解答】解：f（x）=cos2tdt=sin2t|= sin2xsin（2x）=sin2x，f（）=sin=1，f（f（）=sin2，故选：C8. 函数yln cos x的图象是参考答案：A函数是偶函数排除B、D，而ln cos ln 20，选A.9. 如图2，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，则（ ）A B C D参考答案：B略10. 用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其

5、中偶数共有 A24个 B30个 C40个 D60个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设(是两两不等的常数)，则的值是 _.参考答案：012. 直线与圆相交于、两点且，则_； 参考答案：013. 已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为_ 参考答案：14. 参考答案：解析：取上一点，使3，则，因为，又因为3，5，15. “，使得”的否定为 参考答案：，使特称命题的否定为全称命题，所以“，使得”的否定为“，使”.16. 三棱锥中，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为_.参考答案：如下图，连结DN，取DN中点P，连结PM，P

6、C，则可知即为异面直线，所成角（或其补角）易得，即异面直线，所成角的余弦值为.17. 已知总体的各个个体值由小到大依次是2，3，3，7，a, b, 12, 13.7, 18.3, 20,且总体中位数为10.5，若要使总体方差最小，则a,b的值分别是_参考答案：10.5, 10.5.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长|AB|=（1）求m的值；（2）设P是x轴上的点，且ABP的面积为，求点P的坐标参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理及弦长公式可知即可求得

7、m的值；（2）由直线AB的方程，利用点到直线的距离公式求得，利用三角形的面积公式，即可求得点P的坐标【解答】解：（1）将直线方程代入抛物线方程，整理得4x2+4（m1）x+m2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=1m，于是=因为，所以=，解得m=1m的值1；（2）设P（a，0），P到直线AB的距离为d，因为lAB：2xy+m=0，由点到直线的距离公式得，又，所以，于是，解得a=5或a=4，故点P的坐标为（5，0）或（4，0）19. 在极坐标系下，已知圆O：和直线，（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标.参考答案：（1） 圆O的直角

8、坐标方程为x2+y2-x-y=0,直线l的直角坐标方程为x-y+1=0（2）（1）圆O：，即圆O的直角坐标方程为：，即直线，即则直线的直角坐标方程为：，即（2）由得故直线与圆O公共点的一个极坐标为20. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立；命题q：函数f（x）=log32ax在（0，+）上是增函数，若pq为真，pq为假求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据一元二次不等式恒成立的充要条件，可求出命题p为真命题时，实数a的取值范围；根据对数函数的单调性与底数的关系，可以求出命题q为真命题时，实数a的取值范围；进而根据pq

9、为真，pq为假，判断出p与q一真一假，由此构造关于a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围【解答】解：若命题p为真命题，则=4a2160，解得2a2；若命题q为真命题，则32a1，解得a1pq为真，pq为假p与q一真一假即，或解得a2，或1a2实数a的取值范围为（，21，2）【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了一元二次函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度不大21. （本题满分1分）已知函数（）求的单调区间；() 若存在实数，使得成立，求实数的取值范围 参考答案：解：（）（）当时, 的单调递增区间是().() 当时,令得当时， 当时，的单调递减区间是，的单调递增区间是.6分()由, 由得 . 设，若存在实数,使得成立, 则 10分 由 得,当时, 当时,