2021-2022学年湖北省荆州市育苗学校高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市育苗学校高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如表是x，y的对应数据，由表中数据得线性回归方程为=0.8x那么，当x=60时，相应的为（）x1520253035y612142023A38B43C48D52参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】先计算平均数，利用线性回归方程恒过样本中心点，求出=5，即可得到结论【解答】解：由题意， =25， =15，代入=0.8x，可得=5，x=60时，相应的=0.8605=43，故选B【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能

2、力，利用线性回归方程恒过样本中心点是解题的关键2. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是( )ABCD参考答案：A考点：平面图形的直观图 专题：空间位置关系与距离分析：逐一分析四个答案中几何体的三视图，比照已知中的三视图，可得答案解答：解：A中，的三视图为：，满足条件；B中，的侧视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；C中，的侧视图和俯视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；D中，的三视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；故选：A点评：本题考查的知识点是三视图的画法，能根据已知中的直观图，画出几何体的三视图是解答的关键3. 已知正三棱柱的棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的

3、正弦值等于（ ）A B C D参考答案：B4. 下面四个条件中，是成立的充分而不必要的条件为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据充分必要条件的定义，对每一项进行逐一判断.【详解】解：选项A：当时，由只能得到，不是充分条件；选项B：当，时，满足，不能使成立，不是充分条件；选项C：根据三次函数的单调增可知，是充要条件；选项D：由，当时，由于存在性原因，不能得到与的大小关系，所以，成立的充分而不必要的条件为故选：D【点睛】本题考查了充分必要条件，解决此类问题首先要搞清楚什么是条件，什么是结论，由条件得出结论满足充分性，由结论推出条件满足必要性.5. 已知变量满足约束条件则目标函数的

4、最大值为 .参考答案：7略6. 已知，则的值等于 （ ） AB C2D 参考答案：C略7. 把函数的图象向左平（）个单位，得到一个偶函数，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（ ）参考答案：C9. 若，则= （ ）A B C D参考答案：C略10. 已知集合A=x|x(x-1)=0,则 （） A.0A B.1A C.-1A D.0A参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为 .

5、 参考答案：12. 已知函数f(x)sin2xsinxcosx，则f()的值为_参考答案：013. 若直线是曲线的切线，则的值为 .参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程.网版权所有B12 【答案解析】或 解析：由y=x33x2+ax1，得：y=3x26x+a设直线y=x与曲线y=x33x2+ax1切于（），又=，所以，由（）在直线y=x上，由得，把代入得：整理得：，即，所以，x0=1或当x0=1时，a=1+61312=4当时，a=所以a的值为4或故答案为4或【思路点拨】设出直线y=x与曲线y=x33x2+ax1的切点，求出曲线在切点处的导数值，由导数值等于1列一个关于切点横坐标和

6、a的方程，再由切点在直线y=x上得另一方程，两个方程联立可求a的值14. 已知恰有两条不同的直线与曲线和都相切，则实数p的取值范围是_参考答案：(0,2) 【分析】设曲线的切点为（），其切线,的切点坐标为（），【详解】设曲线的切点为（），的切点坐标为（）， , 切线方程为y-且过点（），故-由得,故有两解，由知，若不合题意；所以必有,即在有两解，令f(x)=,在（）单减，在（2，+）单增，的最小值为，又故,解0p2故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，导数与函数最值，函数与方程零点问题，转化化归能力，考查计算能力，是难题15. 若，则 参考答案：，又，故，且，从而，故答案为.16. 已知向量

7、，的夹角为，m则 .参考答案： 17. 已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算 【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】画出菱形ABCD，由对角线互相垂直，结合数量积的几何意义，计算即可得到所求值【解答】解：如图菱形ABCD，连接AC，BD交于O点，则ACBD，即有=|?|?cosDAC=|?|=1=故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的求法，注意运用定义和投影的意义，考查运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知为坐标原点,点（是常数），且，（）求关于

8、的函数关系式；（）若时，的最大值为求的值，并说明此时的图像可由的图象经过怎样的变换而得到。 参考答案：依题意得：（是常数）若则 此时故的图象可由的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍，得到的图象；再将的图象上的点横坐标不变，纵坐标向上平移2个单位长度得到。19. 已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为（1）求的值及函数的单调递减区间；（2）如图，在锐角三角形ABC中有，若在线段BC上存在一点D,使得AD=2，且，求ABC的面积.参考答案：20. .在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和.参考答案

9、：解：（I）设构成等比数列，其中则 并利用 （II）由题意和（I）中计算结果，知 另一方面，利用 得 所以 21. 已知椭圆C：（）经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）动直线l：（，）交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T.若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）椭圆：（）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，又椭圆经过点，代入可得.，故所求椭圆方程为.（2）首先求出动直线过点.当与轴平行时，以为直径的圆的方程：当与轴平行时，以为直径的圆的方程：由解得即两圆相切于点，因此，所求的点如果存在，只能是，事实上，点就是所求的点.证明如下：当直线垂直于轴时，以为直径