2019学年高一数学必修一课时作业：第1章1.31.3.1第1课时函数的单调性(人教A版含解析)

1、课时作业A 组基础巩固1 若函数 f(x)在区间(a, b上是增函数，在区间(b, c)上也是增函数，则函数 f(x) 在区间(a，c)上()A 必是增函数B .必是减函数C.是增函数或是减函数D .无法确定单调性答案：D2.如果函数 f(x)= x2+ 2(a- 1)x+ 2 在区间(一巴 4上是减函数，则实数 a 的取值 范围是()解析：二次函数开口向上，对称轴为x= 2 a1= 1 a,要使 f(x)在(x，4上是减函数，需满足 1 a4，即 aw 3.答案：B3.函数 y= x+ 2|在区间3,0上是()A .递减B .递增C.先减后增D .先增后减解析：y= |x+ 2|的图象是由

2、y= xi 图象向左平移 2 个单位 得来，由图可知 y= x+ 2 在 3, 2上递减，在2,0上递增.答案：C14.函数 f(x)= x x 在(0,+x)上()入A .递增B .递减C.先增再减D .先减再增A . 3,+)C. (，5B.( x，3D.3，+x)11解析： y=x 在(0,+x)上递增，y= x 在(0,+x)上也递增,入1 f(x) = x -在(0,+x)上递增.X答案：A2A . f(-)二-C. f(x) = x2+ 4x+ 3解析：/xi, X2 (0,+x)时,凶也0 恒成立，xi X2 f(x)在(0,+ )是增函数.答案：C6._ 函数 f(x)= 2x

3、2 mx+ 3,当 x 2, +)时是增函数，当 x ( , 2时是减函 数，贝 U f(1) =.2解析：f(x)= 2(xm)2+ 3 号，由题意罗=2,二 m= 8.2 f(1)=2X128X1+3= 3.答案：37._ 函数 y= (x 3)|x|的递增区间是_.解析：y= (x 3)|x|2x + 3x (x0),2,x3x (XW0)作出该函数的图象，观察图象知递增区间为 0,118.若 f(x)二一 x2+ 2ax 与 g(x) = 在区间1,2上都是减函数，则 a 的取值范围是人II解析：由 f(x)在1,2上单调递减可得 a0a (0,1.5.下列函数中，满足“对任意-1,以

4、(0，2)，都有号卡”的是()B . f(x) = 3x+ 1D . f(x)= 4x+ 3答案:1答案：(0,19函数 f(x)是定义在(0,+x)上的减函数，对任意的 x, y (0,+x), 都有 f(x+ y) = f(x) +f(y) - 1,且 f(4) = 5.(1) 求 f(2)的值；(2) 解不等式 f(m- 2) 3.解析：Tf(4) = f(2 + 2) = 2f(2)- 1 = 5, f(2) = 3.(2)由 f(m-2)3,得 f(m-2)2,解得 m4.,m- 20不等式的解集为m|m4.10.求函数 f(x)= |x2-6x+ 8|的单调区间.解析：先作出 y=

5、 x2-6x+ 8 的图象，然后 x 轴上方的不变，x 轴下方的部分关于 x 轴对称翻折，得到如图 f(x) = |x2- 6x+ 8| 的图象，由图象可知 f(x)的增区间为2,3, 4, +;减区间 为(-,2, 3,4.B 组能力提升1.已知 f(x) = x2+ bx+ 4,且 f(1+ x)二 f(1-x),则 f(-2), f(2), f(3)的大小关系为()C. f(2)f(- 2)f(3)D . f(2)f(3)f(-2)解析：Vf(x) = x2+ bx+ 4,且 f(1+ x) = f(1-x),. f(x)图象开口向上且关于 x= 1 对称，f(x)在1,+x)上递增，而

6、 f(-2)=f(1-3)=f(1+3)=”4)，二 f(2)f(3)f(1)，则()A. a0,4a+ b = 0B. a0,2a+ b = 0D. af(1), f(x)在(一%, 2上递减，二次函数图象开口向上，即a0.A . f( - 2)f(2)f(2)f(3)答案：A3._ 若函数f(x)=|2x+ a|的单调递增区间是3,+x)，则 a=_解析：利用函数图象确定单调区间.ra2x+ a, x一 2，f(x) = |2x+ a 匸a2xa,xv 3.2作出函数图象，由图象知：函数的单调递增区间为1,+%),a c .小 2= 3, a= 6.答案：64.函数 f(x)=1(2 _x

7、12 a0,解析：a0,解得 K av2.2 a0.因为 X1X2 1,所以 X1 X20, X1+ 10, X2+ 10,所以 a+ 10,即 a 1.解析:则 f(x” f(x2)= (a a+ 1X1+ 1)(aa+ 1 _a+ 1x2+ 1)x2+ 1a+ 1 = a+ 1X1 X2X1+ 1(X2+ 1 jX1+1 )故 a 的取值范围是(一x,1).6.设 f(x)是定义在(0,+x)上的函数，满足条件:(1) f(xy) = f(x) + f(y);(2) f(2)= 1；在(0,+x)上是增函数.如果 f(2) + f(x- 3)2,求 x 的取值范围. 解析：/f(xy)= f(x) + f(y)，二令 x= y= 2, 得 f二 f(2)+ f(2) =