万有引力与航天教案

1、万有引力与航天教案行星的运动一、知识目标1 .了解“地心说”和“日心说”两种不同的观点及发展过程2知道开普勒对行星运动的描述 .二、教学重点2 .“日心说”的建立过程.3 .行星运动的规律.三、教学难点1学生对天体运动缺乏感性认识 .4 .开普勒如何确定行星运动规律的.四、教学方法1 . “日心说”的建立的教学一一采用对比、反证及讲授法2 .行星运动规律的建立一一采用挂图、放录像资料或用CAI课件模拟行星的运动情况.五、教学步骤导入新课我们与无数生灵生活在地球上，白天我们沐浴着太阳的光辉.夜晚，仰望苍穹，繁星闪烁，美丽的月亮把我们带入了无限的遐想之中，这浩瀚无垠的宇宙中有着无数的大小不一、形态

2、各异的 天体，它们的神秘始终让我们渴望了解，并不断地去探索.而伟大的天文学家、物理学家已为我们的探索开了头，让我们对宇宙来一个初步的了解.首先，我们来了解行星的运动情况.板书：行星的运动.新课教学（一）用投影片出示本节课的学习目标1.了解“地心说”和“日心说”两种不同的观点及发展过程2知道开普勒对行星运动的描述 .（二）学习目标完成过程1 .“地心说”和“日心说”的发展过程在浩瀚的宇宙中，存在着无数大小不一、形态各异的星球，而这些天体是如何运动的呢？在 古代，人类最初通过直接的感性认识，建立了 “地心说”的观点，认为地球是静止不动的，而太 阳和月亮绕地球而转动.因为“地心说”比较符合人们的日常

3、经验，太阳总是从东边升起，从西边 落下，好像太阳绕地球转动.正好，“地心说”的观点也符合宗教神学关于地球是宇宙中心的说法， 所以“地心说”统治了人们很长时间.但是随着人们对天体运动的不断研究，发现“地心说”所描述的天体的运动不仅复杂而且问题很多.如果把地球从天体运动的中心位置移到一个普通的、绕太阳运动的行星的位置，换一个角度来考虑天体的运动，许多问题都可以解决，行星运动的描述也 变得简单了 .随着世界航海事业的发展，人们希望借助星星的位置为船队导航，因而对行星的运动观测越 来越精确.再加上第谷等科学家经过长期观测及记录的大量的观测数据，用托勒密的“地心说”模 型很难得出完美的解答.当时，哥伦布

4、和麦哲伦的探险航行已经使不少人相信地球并不是一个平 台，而是一个球体，哥白尼就开始推测是不是地球每天围绕自己的轴线旋转一周呢？他假设地球 并不是宇宙的中心，它与其他行星都是围绕着太阳做匀速圆周运动.这就是“日心说”的模型.用“日心说”能较好地和观测的数据相符合，但它的思想几乎在一个世纪中被忽略，很晚才被人们接受 原因有：（1） “日心说”只是一个假设.利用这个“假设”，行星运动的计算比“地心说”容易 得多.但著作中有很不精确的数据根据这些数据得出的结果不能很好地跟行星位置的观测结果相 符合.（2）当时的欧洲的统治者还是教会，把哥白尼的学说称为“异端学说”，因为它不符合教 会的利益.致使这个正确

5、的观点被推迟一个世纪才被人们所接受德国的物理学家开普勒继承和总结了他的导师第谷的全部观测资料及观测数据，也是以行星 绕太阳做匀速圆周运动的模型来思考和计算的，但结果总是与第谷的观测数据有8'的角度误差.当时公认的第谷的观测误差不超过2'.开普勒想，很可能不是匀速圆周运动.在这个大胆思路下，开普勒又经过四年多的刻苦计算，先后否定了19种设想，最后终于计算出行星是绕太阳运动的，并且运动轨迹为椭圆，证明了哥白尼的“日心说”是正确的.并总结为行星运动三定律.同学们，前人的这种对问题的一丝不苟、孜孜以求的精神值得大家学习.我们对待学习更应该是脚踏实地，认认真真，不放过一点疑问，要有热爱科

6、学、探索真理的热情及坚强的品质，来实 现你的人生价值.2 .开普勒行星运动规律(1)出示行星运动的挂图边看边介绍，让学生对行星运动有一个简单的感性认识(2)放有关行星运动的录像录像的效果很好，很直观，让同学能看到三维的立体画面，让同学们的感性认识又提高一步(3)开普勒行星运动的规律开普勒关于行星运动的描述可表述为三定律.我们主要介绍开普勒第一定律和第三定律.(4)所有的行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.这就是开普勒第一定律.行星运动的轨道不是正圆，行星与太阳的距离一直在变.有时远离太阳，有时靠近太阳它的速度的大小、方向时刻在改变 .示意图如下：地般定律：所有行星围绕

7、太阳运动的轨道都是椭 产太麻 的一个焦点上.、卜1 * W 道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的第三定律.每个行星的椭圆轨道只有一个，但板书：开普勒第一圆，太阳处在所有椭圆(5)所有行星的轨比值都相等.这是开普勒是它们运动的轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值是相等的.我们用R表示椭圆的半咫长轴，T代表公转周期，表达式可为：显然K是一个与行星本身无关的量，同学们想一想，K有可能与什么有关呢？同学们开始讨论、猜想.都围绕太阳运转，只与中心体有关的一个值了板书：开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与公转周期的三次方的比值都是 相同的.氏3表达式： 一(R表小椭圆的半长轴，T表小公转

8、周期)(6)同学们知道现在我们已经发现太阳周围有几颗行星了吗？分别是什么？学生回答：金、木、水、火、土、地球、天王星、海王星、冥王星 评价：（回答的很好），那同学们知道哪颗行星离太阳最近？同学回答：水星.老师提问：水星绕太阳运转的周期多大？一般学生不知道.老师告诉学生：水星绕太阳一周需88天.老师提问：我们生活的地球呢？同学们踊跃回答：约 365天.3补充说明（1）开普勒第三定律 三三K对所有行星都适合.（2）对于同一颗行星的卫星，也符合这个运动规律K值不它们为3比如绕地球运行的月球与人造卫星，就符合这一定律二=工（K'与行星绕太阳的同，中心体变，K值改变）六、小结通过本节课的学习，我

9、们了解和知道了：1 .“地心说”和“日心说”两种不同的观点及发展过程氏？2 .行星运动的轨迹及物理量之间的定量关系卢三4（K是与行星无关的量）.3 .行星绕太阳的椭圆的半长轴R3与周期T2的比值为K,还知道对一个行星的不同卫星,也符合这个运行规律，即产=看（K与K是不同的）.七、板书设计行星的运动1 .“地心说”与“日心说”的发展过程第一定律 第二定律T2内容d2 .开普勒行星运动定律公式万有引力定律、教学目标1 .了解万有引力定律得出的思路和过程.2 .理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律.3 .知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律、教学重点1 .万有引力定律的推导.2 .

10、万有引力定律的内容及表达公式.三、教学难点1 .对万有引力定律的理解.2 .使学生能把地面上的物体所受的重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性 质的力联系起来.四、教学方法1 .对万有引力定律的推理一一采用分析推理、归纳总结的方法 .2 .对疑难问题的处理一一采用讲授法、例证法.五、教学步骤导入新课请同学们回忆一下上节课的内容，回答如下问题：1 .行星的运动规律是什么？2 .开普勒第一定律、第三定律的内容？同学们回答完以后，老师评价、归纳总结.同学们回答得很好，行星绕太阳运转的轨道是椭圆，太阳处在这个椭圆的一个焦 点上，那么行星为什么要这样运动？而且还有一定的规律？这类问题从17世纪就有 人

11、思考过，请阅读课本，这个问题的答案在不同的时代有不同的结论，可见，我们科 学的研究要经过一个相当长的艰巨的过程.新课教学1 .同学们阅读完以后，知道到了牛顿时代的一些科学家，如胡克、哈雷等，对这 一问题的认识更进了一步，把地面上的运动和天体的运动统一起来了 .事实上，行星运 动的椭圆轨道离心率很接近于1,我们把它理想化为一个圆形轨道，这样就简化了问 题，易于我们在现有认知水平上来接受.根据圆周运动的条件可知行星必然受到一个太阳给的力.牛顿认为这是太阳对行 星的引力，那么，太阳对行星的引力 F应该为行星运动所受的向心力，即：再根据开普勒第三定律。代代入上式可得到：丁.一：；T1其中m为行星的质量

12、，r为行星轨道半径，即太阳与行星的距离.由上式可得出结 论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比.根据牛顿第三定律：太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的相互作用 力.既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比， 那么行星对太阳也有作用力，也应与 太阳的质量M成正比，即：Foe F户用文字表述为：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们的距 离的平方成反比.用公式表述：1-二公式中的G是一个常数，叫万有引力常量进而牛顿还研究了月地间的引力、许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规 律，于是他把这一规律推广到自然界中任意两个物体问，即具有划时代意义的万

13、有引 力定律.2.万有引力定律：(1)内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体 的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.(2)公式：心仃学善 T(3)疑问：在日常生活中，我们各自之间或人与物体问，为什么都对这种作用 没有任何感觉呢？这是因为一般物体的质量与星球的质量相比太小了，它们之间的引力太小了，所 以我们不易感觉到.下一节课的卡文迪许的精巧的扭秤实验将为我们验证.(4)各物理量的含义及单位r表示两个具体物体相距很远时，物体可以视为质点.如果是规则形状的均匀物体， r为它们的几何中心间的距离.单位为“米”.G为万有引力常量，G=6.67X0-11,单位为N m

14、2/kg2.这个引力常量的出现要比 万有引力定律晚一百多年哪！是英国的物理学家卡文迪许测出来的，我们下节课就要 学习.(5)扩展思路牛顿想验证地面上的物体的重力与月地问、行星与太阳间的引力是同种性质的 力，他做了著名的“月一一地”检验，请同学们阅读课本第 105页有关内容.然后归纳 一下他的思路.如果重力与星体间的引力是同种性质的力， 都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的 1/3600.牛顿计算了月球的向心加速度，结果证明是对的.如果我们已知地球质量为5.89汉024kg.地球半径为6.37 106m.同学们试计算一 下月球绕地球的向心加速度

15、是多大？同学们通过计算验证,=一 3I5C0为了验证地面上的重力与月球绕地球运转的向心力是同一性质的力，还提出一个理想实验：设想一个小月球非常接近地球，以至于几乎触及地球上最高的山顶，那 么使这个小月球保持轨道运动的向心力当然就应该等于它在山顶处所受的重力.如果小月球突然停止做轨道运动，它就应该同山顶处的物体一样以相同速度下落.如果它所 受的向心力不是重力，那么它就将在这两种力的共同作用下以更大的速度下落，这是 与我们的经验不符的.所以，是同性质的力.（6）万有引力定律发现的重要意义万有引力定律的发现，对物理学、大文学的发展具有深远的影响.它把地面上物体 运动的规律和天体运动的规律统一了起来.

16、在科学文化发展上起到了积极的推动作用， 解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地 间的各种事物.六、巩固练习（用投影片出示题目）1 .要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4,下列办法不可采用的是A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4,距离不变C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D.距离和质量都减为原来的1/42 .火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9;那么地球表面 50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的 倍.3 .两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它

17、们之间的万有引力为F.若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为A.4F B.2FC.8FD.16F1.D2.2.253.D七、小结（用投影片出示内容）通过这节课的学习，我们了解并知道:1 .得出万有引力定律的思路及方法.2 .任何两个物体间存在着相互作用的引力的一般规律：即产=仃呼T其中G为万有引力常量，r为两物间的距离.八、板书设计第二节万有引力定律向心力公式万有引力定律的推导开普勒第三定律的镖合应用牛顿第三定律内容；公式,=G号万有引力定胃任何两物体间都存在着万有引力r二指两物体间的距离距离很远就诃把物体看作质点次“ 如是规则物体厂为它11仃几何中心的距离1G:为

18、万有引力常量G = 610-11N-阿。万有引力定律万有引力包量的测定一、教学目标1 .在开普勒第三定律的基础上，推导得到万有引力定律，使学生对此规律有初 步理解。2 .介绍万有引力包量的测定方法，增加学生对万有引力定律的感性认识。3 .通过牛顿发现万有引力定律的思考过程和卡文迪许扭秤的设计方法，渗透科 学发现与科学实验的方法论教育。二、重点、难点分析4 ,万有引力定律的推导过程，既是本节课的重点，又是学生理解的难点，所以 要根据学生反映，调节讲解速度及方法。5 .由于一般物体间的万有引力极小，学生对此缺乏感性认识，又无法进行演示 实验，故应加强举例。三、教具卡文迪许扭秤模型。四、教学过程（一

19、）引入新课1.引课：前面我们已经学习了有关圆周运动的知识，我们知道做圆周运动的物 体都需要一个向心力，而向心力是一种效果力，是由物体所受实际力的合力或分力来 提供的。另外我们还知道，月球是绕地球做圆周运动的，那么我们想过没有，月球做 圆周运动的向心力是由谁来提供的呢？（学生一般会回答：地球对月球有引力。）我们再来看一个实验：我把一个粉笔头由静止释放，粉笔头会下落到地面。实验：粉笔头自由下落。同学们想过没有，粉笔头为什么是向下运动，而不是向其他方向运动呢？同学可 能会说，重力的方向是竖直向下的，那么重力又是怎么产生的呢？地球对粉笔头的引 力与地球对月球的引力是不是一种力呢？（学生一般会回答：是。

20、）这个问题也是300 多年前牛顿苦思冥想的问题，牛顿的结论也是：yes。既然地球对粉笔头的引力与地球对月球有引力是一种力，那么这种力是由什么因素决定的，是只有地球对物体有这种力呢，还是所有物体间都存在这种力呢？这就是 我们今天要研究的万有引力定律。板书：万有引力定律（二）教学过程1 .万有引力定律的推导首先让我们回到牛顿的年代，从他的角度进行一下思考吧。当时“日心说”已在 科学界基本否认了 “地心说”，如果认为只有地球对物体存在引力，即地球是一个特 殊物体，则势必会退回“地球是宇宙中心”的说法，而认为物体间普遍存在着引力， 这这种引力在生活中又难以观察到，原因是什么呢？（学生可能会答出：一般物

21、体问，这种引力很小。如不能答出，教师可诱导。）所以要研究这种引力，只能从这种引力 表现比较明显的物体一一大体的问题入手。当时有一个天文学家开普勒通过观测数据 得到了一个规律：所有行星轨道半径的 3次方与运动周期的2次方之比是一个定值， 即开普勒第三定律。用公式写出为：金二上根据圆周运动向心力关系：F= ciR.3 a = 4；及e 2 t 小、2o 4MmRk 4Mmk用=良小代入，得；F = mRS-="其中m为行星质量，R为行星轨道半径，即太阳与行星的距离。也就是说，太阳 对行星的引力正比于行星的质量而反比于太阳与行星的距离的平方。板书：FX高R而此时牛顿已经得到他的第三定律，即

22、作用力等于反作用力，用在这里，就是行 星对太阳也有引力。同时，太阳也不是一个特殊物体，它和行星之间的引力也应与太阳的质量M成正比，即：F8岩用语言表述，就是：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们 距离的平方成反比。这就是牛顿的万有引力定律。如果改写为等式,贝U为,F = G臂其中G为一个常数，叫做万有引力恒量。(视学生情况，可强调与物体重力只是 用同一字母表示，并非同一个含义。)应该说明的是，牛顿得出这个规律，是在与胡克等人的探讨中得到的。2 .万有引力定律的理解下面我们对万有引力定律做进一步的说明：(1)万有引力存在于任何两个物体之间。虽然我们推导万有引力定律是从太阳对 行星

23、的引力导出的，但刚才我们已经分析过，太阳与行星都不是特殊的物体，所以万 有引力存在于任何两个物体之间。也正因为此，这个引力称做万有引力。只不过一般 物体的质量与星球相比过于小了，它们之间的万有引力也非常小，完全可以忽略不计 所以万有引力定律的表述是：板书：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比.用公式表示为:其中m、m分别表示两个物体的质量，r为它们间的距离。(2)万有引力定律中的距离r,其含义是两个质点间的距离。两个物体相距很远， 则物体一般可以视为质点。但如果是规则形状的均匀物体相距较近，则应把 r理解为 它们的几何中心的距离。例如物体是

24、两个球体，r就是两个球心间的距离。(3)万有引力是因为物体有质量而产生的引力。从万有引力定律可以看出，物体 间的万有引力由相互作用的两个物体的质量决定，所以质量是万有引力的产生原因。 从这一产生原因可以看出：万有引力不同于我们初中所学习过的电荷间的引力及磁极 间的引力，也不同于我们以后要学习的分子间的引力。3 .万有引力包量的测定牛顿发现了万有引力定律，但万有引力包量 G这个常数是多少，连他本人也不知 道。按说只要测出两个物体的质量，测出两个物体间的距离，再测出物体间的引力， 代入万有引力定律，就可以测出这个恒量。但因为一般物体的质量太小了，它们问的 引力无法测出，而大体的质量太大了，又无法测

25、出质量。所以，万有引力定律发现了 100多年，万有引力包量仍没有一个准确的结果，这个公式就仍然不能是一个完善的 等式。直到100多年后，英国人卡文迪许利用扭秤，才巧妙地测出了这个包量。这是一个卡文迪许扭秤的模型。(教师出示模型，并拆装讲解)这个扭秤的主要部 分是这样一个T字形轻而结实的框架，把这个 T形架倒挂在一根石英丝下。若在 T形 架的两端施加两个大小相等、方向相反的力，石英丝就会扭转一个角度。力越大，扭 转的角度也越大。反过来，如果测出 T形架转过的角度，也就可以测出 T形架两端所 受力的大小。现在在T形架的两端各固定一个小球，再在每个小球的附近各放一个大 球，大小两个球间的距离是可以较

26、容易测定的。根据万有引力定律，大球会对小球产 生引力，T形架会随之扭转，只要测出其扭转的角度，就可以测出引力的大小。当然由于引力很小，这个扭转的角度会很小。怎样才能把这个角度测出来呢？卡文迪许在T形架上装了一面小镜子，用一束光射向镜子，经镜子反射后的光射向远处的刻度尺， 当镜子与T形架一起发生一个很小的转动时，刻度尺上的光斑会发生较大的移动。这 样，就起到一个化小为大的效果，通过测定光斑的移动，测定了T形架在放置大球前后扭转的角度，从而测定了此时大球对小球的引力。卡文迪许用此扭秤验证了牛顿万 有引力定律，并测定出万有引力恒量 G的数值。这个数值与近代用更加科学的方法测 定的数值是非常接近的。卡

27、文迪许测定的G值为6.754 X 10-11,现在公认的G值为6.67 X 10-11。需要注意的 是，这个万有引力包量是有单位的：它的单位应该是乘以两个质量的单位千克，再除 以距离的单位米的平方后，得到力的单位牛顿，故应为Nl- mVkg2。板书：G=6.67X 10-11NI- m2/kg2由于万有引力包量的数值非常小，所以一般质量的物体之间的万有引力是很小 的，我们可以估算一下，两个质量50kg的同学相距0.5m时之间的万有引力有多大（可 由学生回答：约6.67X10-7N）,这么小的力我们是根本感觉不到的。只有质量很大的 物体对一般物体的引力我们才能感觉到，如地球对我们的引力大致就是我

28、们的重力， 月球对海洋的引力导致了潮汐现象。而天体之间的引力由于星球的质量很大，又是非 常惊人的：如太阳对地球的引力达 3.56 X 1022N。五、课堂小结本节课我们学习了万有引力定律，了解了任何两个有质量的物体之间都存在着一 种引力，这个引力正比于两个物体质量的乘积，反比于两个物体间的距离。其大小的 决定式为：亡一个口1叫其中G为万有引力恒量：G=6.67X 10-11NJ- m/kg2另外，我们还了解了科学家分析物体、解决问题的方法和技巧，希望对我们今后 分析问题、解决问题能够有所借鉴。六、说明1 .设计思路：本节课由于内容限制，以教师讲授为主。为能够吸引学生，引课 时设计了一些学生习以

29、为常的但又没有细致思考过的问题。讲授过程中以物理学史为主线，让学生以科学家的角度分析、思考问题。力争抓住这节课的有利时机，渗透“没 有绝对特殊的物体”这一引起物理学几次革命性突破的辩证唯物主义观点。2 .卡文迪许扭秤模型为自制教具，可仿课本插图用金属杆等焊制，外面可用有 机玻璃制成外壳，并可拆卸。万有引力定律在天文学上的应用人造卫星一、教学目标1 .通过对行星绕恒星的运动及卫星绕行星的运动的研究，使学生初步掌握研究此类问题的基本方法：万有引力作为物体做圆周运动的向心力2 .使学生对人造地球卫星的发射、运行等状况有初步了解，使多数学生在头脑 中建立起较正确的图景。二、重点、难点分析1 .天体运动

30、的向心力是由万有引力提供的，这一思路是本节课的重点。2 .第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，是卫星运行的最大速度，它们的统一 是本节课的难点。三、教具自制同步卫星模型。四、教学过程（一）引入新课1 .复习提问：（1）物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度%角速度.周期的关系式】7 =m = mrw2 = mr -1r（对学生的回答予以纠正或（2）万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示? 目止。）副板书二%=G吧詈（3）万有引力和重力的关系是什么？重力加速度的决定式是什么？（学生回答：地球表面物体受到的重力是物体受到地球万有引力的一个分力，但这个分力的大小基本等于物体受到地球

31、的万有引力。如不全面，教师予以补充。）副板书：mg = G2 .引课提问：根据前面我们所学习的知识，我们知道了所有物体之间都存在着 相互作用的万有引力，而且这种万有引力在大体这类质量很大的物体之间是非常巨大 的。那么为什么这样巨大的引力没有把大体拉到一起呢？（可由学生讨论，教师归纳总结。）因为天体都是运动的，比如恒星附近有一颗行星，它具有一定的速度，根据牛顿 第一定律，如果不受外力，它将做匀速直线运动。现在它受到恒星对它的万有引力， 将偏离原来的运动方向。这样，它既不能摆脱恒星的控制远离恒星，也不会被恒星吸 引到一起，将围绕恒星做圆周运动。此时，行星做圆周运动的向心力由恒星对它的万 有引力提供

32、。（教师边讲解，边画板图。）可见万有引力与天体的运动密切联系， 我们这节课就要研究万有引力定律在天文 学上的应用。板书：万有引力定律在天文学上的应用人造卫星（二）教学过程1 .研究天体运动的基本方法刚才我们分析了行星的运动，发现行星绕恒星做圆周运动，此时，恒星对行星的 万有引力是行星做圆周运动的向心力。其实，所有行星绕恒星或卫星绕行星的运动都 可以基本上看成是匀速圆周运动。这时运动的行星或卫星的受力情况也非常简单：它 不可能受到弹力或摩擦力，所受到的力只有一种一一万有引力。万有引力作为其做圆 周运动的向心力。板书：F万=F向下面我们根据这一基本方法，研究几个天文学的问题。（1）天体质量的计算如

33、果我们知道了一个卫星绕行星运动的周期，知道了卫星运动的轨道半径，能否 求出行星的质量呢？根据研究天体运动的基本方法：万有引力做向心力，F万=5向根据万有引力定律，我们知道卫星受到行星的引力为；必（指副板书）此时知道卫星的圆周运动周期，具向心力公式用哪个好呢？4才F问皆捐副板书）于是我们得到niM4 立G 1 mt J T等式两边都有m可以约去，说明与卫星质量无关。我们就可以得到行星的质量“=等（2）卫星运行速度的比较下面我们再来看一个问题：某行星有两颗卫星，这两颗卫星的质量和轨道半径都 不相同，哪颗卫星运动的速度快呢？我们仍然利用研究天体运动的基本方法：以万有 引力做向心力F万=5向设行星质量

34、为M,某颗卫星运动的轨道半径为r,此卫星质量为mi它受到行星对 它的万有引力为F月二 Gy此甜需要求卫星的运行速度，其向心力公式用哪个好呢？ F向=m-(指副板书)于是我们得到mM vG- = mT等式两边都有m可以约去，说明与卫星质量无关。于是我们得到卫星的运行速度二从公式可以看出，卫星的运行速度与其本身质量无关，与其轨道半径的平方根成 反比。轨道半径越大，运行速度越小；轨道半径越小，运行速度越大。换句话说，离 行星越近的卫星运动速度越大。这是一个非常有用的结论，希望同学能够给予重视。(3)海王星、冥王星的发现刚才我们研究的问题只是实际问题的一种近似，实际问题要复杂一些。比如，行 星绕太阳的

35、运动轨道并不是正圆，而是椭圆；每颗行星受到的引力也不仅由太阳提供, 除太阳的引力最大外，还要受到其他行星的引力。这就需要更复杂一些的运算，而这 种运算，导致了海王星、冥王星的发现。200年前，人们认识的太阳系有7大行星：水星、金星、地球、火星、土星、木 星和天王星，后来，人们发现最外面的行星一一天王星的运行轨道与用万有引力定律 计算出的有较大的偏差。于是，有人推测，在天王星的轨道外侧可能还有一颗行星， 它对天王星的引力使天王星的轨道发生偏离。而且人们计算出这颗行星的可能轨道， 并且在计算出的位置终于观测到了这颗新的行星，将它命名为海王星。再后，又发现 海王星的轨道也与计算值有偏差，人们进一步推

36、测，海王星轨道外侧还有一颗行星， 于是用同样的方法发现了冥王星。可见万有引力定律在天文学中的应用价值。2 .人造地球卫星下面我们再来研究一下人造地球卫星的发射及运行情况。(1)卫星的发射与运行最早研究人造卫星问题的是牛顿，他设想了这样一个问题：在地面某一高处平抛 一个物体，物体将走一条抛物线落回地面。物体初速度越大，飞行距离越远。考虑到 地球是圆形的，应该是这样的图景：(板图)当抛出物体沿曲线轨道下落时，地面也沿球面向下弯曲，物体所受重力的方向也 改变了。当物体初速度足够大时，物体总要落向地面，总也落不到地面，就成为地球 的卫星了。从刚才的分析我们知道，要想使物体成为地球的卫星，物体需要一个最

37、小的发射 速度，物体以这个速度发射时，能够刚好贴着地面绕地球飞行，此时其重力提供了向 心力。板书！ mg = m我们可以求出这个最小的发射速度胃=花记其中，g为地球表面的重力加速度，约9.8m/s2。R为地球的半径，约为6.4 x 106nl 代入数据我们可以算出速度为 7.9 x 103m/s,也就是7.9km/s。这个速度称为第一宇宙 速度。板书：第一宇宙速度v=7.9km/s第一宇宙速度是发射一个物体，使其成为地球卫星的最小速度。若以第一宇宙速 度发射一个物体，物体将在贴着地球表面的轨道上做匀速圆周运动。若发射速度大于 第一宇宙速度，物体将在离地面远些的轨道上做圆周运动。现在同学思考一个

38、问题：刚才我们分析卫星绕行星运行时得到一个结论：卫星轨 道离行星越远，其运动速度越小。现在我们又得到一个结论：卫星的发射速度越大， 其运行轨道离地面越远。这两者是否矛盾呢？其实，它们并不矛盾，关键是我们要分清发射速度和运行速度是两个不同的速度： 比如我们以10km/s的速度发射一颗卫星，由于发射速度大于7.9km/s ,卫星不可能在 地球表面飞行，将会远离地球表面。而卫星远离地球表面的过程中，其在垂直地面方 向的运动，相当于竖直上抛运动，卫星速度将变小。当卫星速度减小到7.9km/s时，由于此时卫星离地球的距离比刚才大，根据万有引力定律，此时受到的引力比刚才小， 仍不能使卫星在此高度绕地球运动

39、，卫星还会继续远离地球。卫星离地面更远了，速 度也进一步减小，当速度减小到某一数值时，比如说 5km/s时，卫星在这个位置受到 的地球引力刚好满足卫星在这个轨道以这个速度运动所需向心力，卫星将在这个轨道上运动。而此时的运行速度小于第一宇宙速度。所以，第一宇宙速度是发射地球卫星 的最小速度，是卫星地球运行的最大速度。板书：第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度，是卫星绕地球运行的最大速度。如果物体发射的速度更大，达到或超过 11.2km/s时，物体将能够摆脱地球引力 的束缚，成为绕太阳运动的行星或飞到其他行星上去。11.2km/s这个速度称为第二宇 宙速度。板书：第二宇宙速度v=11.2km/s如

40、果物体的发射速度再大，达到或超过 16.7km/s时，物体将能够摆脱太阳引力 的束缚，飞到太阳系外。16.7km/s这个速度称为第三宇宙速度。板书：第三宇宙速度 v=16.7km/s(2)同步通讯卫星下面我们再来研究一种卫星一一同步通信卫星。这种卫星绕地球运动的角速度与 地球自转的速度相同，所以从地面上看，它总在某地的正上方，因此叫同步卫星。这 种卫星一般用于通讯，又叫同步通讯卫星。我们平时看电视实况转播时总听到解说员讲：正在通过太平洋上空或印度洋上空的通讯卫星转播电视实况，为什么北京上空没 有同步卫星呢？大家来看一下模型（出示模型）：若在北纬或南纬某地上空真有一颗同步卫星，那么这颗卫星轨道平

41、面的中心应是 地轴上的某点，而不是地心，其需要的向心力也指向这一点。而地球所能够提供的引 力只能指向地心，所以北纬或南纬某地上空是不可能有同步卫星的。另外由于同步卫 星的周期与地球自转周期相同，所以此卫星离地球的距离只能是一个定值。换句话说, 所有地球的同步卫星只能分布在赤道正上方的一条圆弧上，而为了卫星之间不相互干扰，大约3度角左右才能放置一颗卫星，地球的同步通讯卫星只能有120颗。可见，空间位置也是一种资源。（可视时间让学生推导同步卫星的高度）五、课堂小结本节课我们学习了如何用万有引力定律来研究天体运动的问题；掌握了万有引力是向心力这一研究天体运动的基本方法；了解了卫星的发射与运行的一些情

42、况；知道 了第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，是卫星绕地球运行的最大速度。最后我们还 了解了通讯卫星的有关情况，本节课我们学习的内容较多，希望及时复习。六、说明1 .设计思路：本节课是一节知识应用与扩展的课程，所以设计时注意加大知识 含量，引起学生兴趣。同时注意方法的培养，让学生养成用万有引力是天体运动的向 心力这一基本方法研究问题的习惯，避免套公式的不良习惯。围绕第一宇宙速度的讨 论，让学生形成较正确的卫星运动图景。2 .同步卫星模型是用一地球仪改制而成，用一个小球当卫星，小球与地球仪用 细线相连，细线的一端可在地球仪的不同纬度处固定。人造卫星、宇宙速度一、学目标1 .知道并会推倒第一宇宙速

43、度.2 .能区分最小发射速度和卫星最大速度。二、教学重点1 .第一宇宙速度的推导.2 .运行速率与轨道半径之间的关系.三、教学难点运行速率与轨道半径之间的关系.四、教学方法1 .关于第一宇宙速度和地球同步卫星轨道的教学， 采用电教法、推导法、归纳法、 讲授法等综合教法进行.2 .关于天体的几个层次的教学，采用电教法、讲授法进行 .五、教学过程导入新课1 .问：在高山上用不同的水平初速度抛出一个物体，不计空气阻力，它们的落地 点相同吗？学生：它们的落地点不同，速度越大，落地点离山脚越远.因为在同一座高山上抛 出，它们在空中运动的时间相同，速度大的水平位移大，所以落地点也较远.教师：假设被抛出物体

44、的速度足够大，物体的运动情形又如何呢？学生进行猜想.教师总结，并用多媒体模拟.如果地面上空有一个相对于地面静止的物体，它只受重力的作用，那么它就做自 由落体运动，如果物体在空中具有一定的初速度，且初速度的方向与重力的方向垂直， 那么它将做平抛运动，牛顿曾设想过：从高山上用不同的水平速度抛出物体，速度一 次比一次大，落地点也一次比一次离山脚远，如果没有空气阻力，当速度足够大时， 物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球 卫星，简称人造卫星.2 .引入：那么人造卫星的轨道半径和它的运动速率之间有什么关系呢？本节课我 们就来学习这个问题。新课教学（一）宇宙速度1 .设一颗人造卫星沿圆形轨道绕地球运转.教师：卫星绕地球运转的向心力由什么力提供？学生：由卫星所受地球的万有引力来提供.据上述关系你能得到什么表达式？学生：产 r所以我们得到.教师：在公式中，M为地球质量，G为引力恒量，r为卫星轨道半径.此式为卫星 绕地球正常运转的线速度的表达式.2 .讨论v与r之间的