基本初等函数公式总结

1、基本初等函数1 常数函数： yc；y1；ye2 幂 函 数： yx； yx2 ； yx ； y x1 ； ym xnxn / m3 指数函数： yax ； yex4 对数函数： y log a x ； y ln x ； ylog 2 x ； ylg x5 三 角 函 数 ： ysin x；6 奇函数： f (x)f ( x)图形关于坐标原点对称；ycosx偶函数： f (x)f ( x)图形关于 y 轴对称；三角函数是有界函数，含有 axa x 因子的是偶函数；含有 axa x 因子的是奇函数，sin x 奇函数； cosx 偶函数两个重要极限1 和 esin x1x无穷小量有界量无穷小量li

2、mlim 1ex1x1x0x当 x时，sinn是无穷小量xx1lim1lim 1x xe极限运算法则： lim( fg)limflimgx0sin xx0sin xlim xsin x0lim0lim( kf )k limf ； limfglimflim gxx 0x微分公式dyy dxdkxkdxdx a( x a ) dxax a1dxda x(a x ) dxa xln adxd2x( 2x) dx2dxd log2 x(log 2 x) dx1dxd sin x(sin x) dxcos xdx1x ln 2dex(ex ) dxex dxd ln x(ln x) dxdxd cos

3、x(cos x) dxsin xdxx导数公式(c)0( x)1(log ax)1(sin x)cos xxln a(0)0( x2 )2x(ln x)1(cos x)sin xx11( fg )( f )( g)10x)axln axx 2(a( fg )( f ) gf ( g)( kf )k ( f )( xa)axa 1( x)1(ex)exf( f ) gf ( g)2xgg 2复合函数求导基本方法sin 2 xcos2 x 2x2 cos2xex 2ex 2x22xe x 2ln x212 x22yf ( (x)f ( ( x) ( x)xx不定积分公式0 dx c1a x dxa

4、x不定积分运算法则：cdx 2 x c加减法，数乘xln a1 dxx cx dx2 x 23cex dxexc( fg )dxf dx gdx3x dx1 x2cxa dx1xa 1csin x dxcosxckfdxk f dx2a 112 dx1c1 dxln | x |ccosx dxsin xcxxx分部积分法计算法则对幂指三运算公式：xexln xsin x 、 cos xfg dxf dg fg g df两两组合，位置排在前面的选f ，排列在后面的选 g凑微分公式原函数 F ( x) 与被积函数dx c dx1 dx d ln x1f ( x)dx 2d xxx之间的关系dkx

5、ckdxex dxdexsin xdxd cosxf ( x)dx F ( x) c1dx21d1d sin xF ( x) f ( x)xdxx2 dxcosxdx2x定积分公式bbbbbbkf dxk f dx （ 为 常aaf (x) dx F ( x) |ba F (b) F (a)( f g) dxf dxag dxaaa数）bba0,f(x)fx 即当fx 为奇函数时( )()fg dx fg |baf g dxf ( x) dxafxdx fxf x 即当fx 为偶函数时aaa2()0() ,( )( )逆矩阵求法用初等行变换求逆矩阵的方法：P | I初等行变换1I | P齐次方程 Am n X0有非零解和零解条件当 r ( A) n 时齐次方程 AX 0只有零解。当 r ( A) n 时齐次方程 AX 0有非零解。结论：齐次方程一定有零解。非齐次方程 Am nXb有解（唯一解、无穷多解） 、无解的条件当 r ( A)r ( A |b)