土木工程力学形考四题库

土木工程力学形考四题库一、选择题1.平面一般力系向一点简化，得到一个主矢和一个主矩，主矢的大小和方向与简化中心的位置（）。A.有关B.无关C.有时有关，有时无关D.主矢为零则与简化中心位置有关

答案：B

解析：平面一般力系向一点简化，主矢的大小和方向仅取决于力系中各力的大小和方向，与简化中心的位置无关。

2.平面一般力系的平衡方程中，取矩方程的矩心（）。A.只能选在物体的几何中心B.只能选在物体的重心C.只能选在固定铰支座处D.可以任意选取

答案：D

解析：在平面一般力系的平衡方程中，取矩方程的矩心可以任意选取，选取合适的矩心能使计算更简便。

3.平面平行力系有（）个独立的平衡方程。A.1B.2C.3D.4

答案：B

解析：平面平行力系可列出两个独立的平衡方程，通常为ΣFx=0和ΣM=0。

4.力的平移定理指出，可以把作用在刚体上点A的力F平行移到刚体上的任一点B，但必须同时附加一个（）。A.力B.力偶C.力矩D.力系

答案：B

解析：力的平移定理表明，将力平移时需附加一个力偶，其力偶矩等于原力对平移点的矩。

5.平面力偶系合成的结果是一个（）。A.力B.力偶C.主矢D.主矩

答案：B

解析：平面力偶系合成的结果是一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代数和。

二、填空题1.平面一般力系向作用面内任一点简化，一般可以得到一个力和一个力偶，这个力称为原力系的（），它等于原力系中各力的（）；这个力偶的矩称为原力系对简化中心的（），它等于原力系中各力对简化中心之矩的（）。答案：主矢；矢量和；主矩；代数和

解析：这是平面一般力系简化的基本概念，主矢反映力系的总体平移效果，主矩反映力系的总体转动效果。

2.平面一般力系的平衡方程的基本形式有（）、（）、（）。答案：ΣFx=0；ΣFy=0；ΣM=0

解析：这三个方程相互独立，可用于求解平面一般力系作用下刚体的平衡问题。

3.平面平行力系的平衡方程有（）、（）。答案：ΣFx=0；ΣM=0

解析：由于力系平行，x方向合力为零，只需考虑一个方向的平衡和对某点的矩平衡。

4.力的平移定理指出：作用在刚体上的力F，可以平移到刚体上的任意一点，但必须同时附加一个（），附加力偶的矩等于（）。答案：力偶；原力F对平移点的矩

解析：力的平移定理是解决力系等效变换的重要依据。

5.平面力偶系平衡的必要和充分条件是（）。答案：力偶系中各力偶矩的代数和等于零

解析：只有当各力偶矩代数和为零时，力偶系才能使刚体处于平衡状态。

三、判断题1.平面一般力系向作用面内任一点简化，主矢和主矩都与简化中心的位置有关。（）答案：错误

解析：主矢与简化中心位置无关，主矩与简化中心位置有关。

2.平面一般力系的平衡方程可以有多种形式，但无论哪种形式，都必须满足三个独立的平衡条件。（）答案：正确

解析：平面一般力系平衡时，必须同时满足三个方向上的平衡条件，不同形式的平衡方程都是基于此。

3.平面平行力系的平衡方程中，只能有一个取矩方程。（）答案：正确

解析：平面平行力系只有一个方向的力，通过一个取矩方程和一个投影方程即可求解平衡问题。

4.力可以在其作用线上任意移动而不改变它对刚体的作用效果。（）答案：正确

解析：这是力的可传性原理，适用于刚体。

5.平面力偶系合成的结果是一个力。（）答案：错误

解析：平面力偶系合成的结果是一个合力偶，不是一个力。

四、简答题1.简述平面一般力系向作用面内任一点简化的步骤。答案：（1）确定简化中心O。（2）将力系中各力向简化中心O平移，得到作用于O点的平面汇交力系和一个附加力偶系。（3）求平面汇交力系的合力，即主矢FR'，其大小和方向由矢量合成法确定。（4）求附加力偶系的合力偶矩，即主矩MO，其大小等于各力对简化中心O之矩的代数和。

解析：通过这样的步骤，将复杂的平面一般力系简化为一个主矢和一个主矩，便于分析力系的作用效果。

2.平面一般力系的平衡方程有哪几种形式？并说明各形式的应用条件。答案：（1）基本形式：ΣFx=0，ΣFy=0，ΣM=0。适用于一般的平面力系平衡问题，可求解力系中各力的大小和方向。（2）二力矩形式：ΣFx=0，ΣMA=0，ΣMB=0，其中A、B两点连线不能与x轴垂直。常用于已知力系中某些力的作用线与某一坐标轴平行的情况，通过选取合适的矩心，减少方程中的未知量。（3）三力矩形式：ΣMA=0，ΣMB=0，ΣMC=0，其中A、B、C三点不能共线。适用于力系中各力作用线比较复杂，难以直接应用基本形式求解的情况，通过选取三个合适的矩心，列出三个方程求解未知量。

解析：不同形式的平衡方程根据力系的特点和求解的便利性进行选择，以准确高效地解决平面一般力系的平衡问题。

3.什么是力的平移定理？它在工程中有什么应用？答案：力的平移定理指出，作用在刚体上的力F，可以平移到刚体上的任意一点，但必须同时附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力F对平移点的矩。

在工程中的应用举例：（1）在分析杆件的受力和变形时，可将作用在杆件一端的力平移到另一端，同时考虑附加力偶的影响，便于计算杆件的内力和应力。（2）在研究刚体的平衡问题时，利用力的平移定理可以将复杂的力系简化，更方便地求解未知力。（3）在结构设计中，通过力的平移来合理布置力的作用位置，以优化结构的受力性能，例如将偏心荷载平移后分析对结构的影响，从而采取相应的设计措施。

解析：力的平移定理为解决刚体受力分析和工程实际问题提供了重要的方法和思路，能够简化计算过程，提高分析的准确性。

4.简述平面力偶系平衡的条件，并举例说明其在工程中的应用。答案：平面力偶系平衡的必要和充分条件是力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即ΣM=0。

在工程中的应用举例：（1）在桥梁结构中，当考虑梁的受力时，可能会受到多个力偶的作用，如车辆荷载产生的扭矩等。通过力偶系平衡条件，可以计算出为保证梁平衡所需的其他约束反力偶，从而进行合理的结构设计。（2）在机械传动中，例如齿轮传动，齿轮啮合时会产生相互作用的力偶。利用力偶系平衡条件可以分析齿轮系统的受力状态，确保传动的平稳性和可靠性，合理设计齿轮的参数和传动比。（3）在建筑施工中，一些临时支撑结构可能会受到风荷载等产生的力偶作用。通过力偶系平衡条件来计算支撑结构的受力，保证施工过程中结构的稳定性和安全性。

解析：平面力偶系平衡条件在工程的多个领域都有重要应用，对于确保结构和机械系统的正常运行和安全具有关键作用。

5.如何确定平面平行力系的合力？答案：对于平面平行力系，可先确定各力的大小和方向，然后通过以下方法确定合力：（1）若各力同向，则合力大小等于各力大小之和，合力方向与各力方向相同，合力作用线通过各力作用线的公共点。（2）若各力方向不完全相同，可选取一参考点，计算各力对该点的矩。根据平面平行力系的平衡方程ΣM=0，求出合力作用线的位置。然后通过ΣF=0计算合力的大小，合力方向与多数力的方向相同。

解析：确定平面平行力系的合力是解决该力系作用效果的重要步骤，通过上述方法可以准确得到合力的大小、方向和作用线位置。

五、计算题1.如图所示，已知F1=200N，F2=300N，F3=100N，求力系向点A简化的结果，并求力系的合力。


答案：（1）计算主矢FR'：FRx=ΣFx=F2cos30°F3=300×√3/2100≈159.8NFRy=ΣFy=F1F2sin30°=200300×1/2=350NFR'=√(FRx²+FRy²)=√(159.8²+350²)≈384.6N设FR'与x轴夹角为α，则tanα=FRy/FRx=350/159.8≈2.19，α≈65.5°

（2）计算主矩MA：MA=ΣMA=F2sin30°×4F3×6=300×1/2×4100×6=1200N·m

力系向点A简化的结果为一个主矢FR'=384.6N，方向与x轴夹角约为65.5°，以及一个主矩MA=1200N·m。

合力大小等于主矢大小FR=384.6N，方向与FR'相同，作用线位置通过点A并与FR'方向一致。

解析：先分别计算主矢在x、y方向的分量，进而求出主矢大小和方向；再计算各力对A点的矩得到主矩。根据简化结果得出合力的相关信息。

2.已知平面一般力系如图所示，F1=100N，F2=150N，M=200N·m，求力系的合力及合力作用线方程。


答案：（1）计算主矢FR'：FRx=ΣFx=F1=100NFRy=ΣFy=F2=150NFR'=√(FRx²+FRy²)=√(100²+150²)=180.3N设FR'与x轴夹角为α，则tanα=FRy/FRx=150/100=1.5，α=56.3°

（2）计算主矩MO：MO=ΣMO=MF2×2=200150×2=100N·m

设合力作用线到O点的距离为d，由MO=FR'd可得：d=MO/FR'=100/180.3≈0.56m

合力作用线方程为：y=1.5x0.56

合力大小为FR=180.3N，方向与x轴夹角为56.3°，合力作用线方程为y=1.5x0.56。

解析：先求出主矢的大小和方向，再计算主矩。根据主矩与合力的关系求出合力作用线到参考点的距离，从而得到合力作用线方程。

3.如图所示的平面平行力系，F1=400N，F2=200N，F3=300N，求力系的合力及合力作用线位置。


答案：设向右为正方向。（1）计算合力FR：FR=ΣF=F1F2F3=400200300=100N，负号表示合力方向向左。

（2）求合力作用线位置：设合力作用线到A点的距离为x，对A点取矩，由ΣMA=0可得：F1×0F2×3F3×5+FR×x=0200×3300×5100×x=06001500100x=0100x=2100x=21m

合力大小为100N，方向向左，合力作用线在A点左侧21m处。

解析：先计算合力大小，再通过对某点取矩的方法求出合力作用线位置，利用合力矩定理建立方程求解。

4.平面力偶系中，M1=100N·m，M2=150N·m，M3=50N·m，求该力偶系的合成结果。答案：计算合力偶矩M：M=ΣM=M1+M2+M3=100+15050=200N·m

该力偶系合成的结果是一个合力偶，合力偶矩为200N·m。

解析：直接将各力偶矩进行代数相加，得到合力偶矩，从而确定力偶系的合成结果。

5.如图所示，梁AB受均布荷载q=2kN/m及力偶M=4kN·m作用，求支座A、B的约束反力。


答案：（1）取梁AB为研究对象，受力分析如图。

（2