2025年外研版2024九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024九年级数学下册阶段测试试卷44考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列方程为一元二次方程的是（）A.x+=1B.ax2+bx+c=0C.x（x-1）=xD.x+2、一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A.B.C.D.3、下列函数中，其图象与x轴有两个交点的是（）A.B.C.D.4、计算x3÷x2（x≠0）的结果为（）A.x5B.x6C.2x5D.x5、（1998•宁波）如果两圆的半径分别为1和2；圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）

A.内切。

B.相交。

C.外离。

D.外切。

6、【题文】已知二次函数则下列说法正确的是()A.y有最小值0，有最大值－3B.y有最小值－3，无最大值C.y有最小值－1，有最大值－3D.y有最小值－3，有最大值07、已知方程组的解也是方程kx-y=0的解，则k的值为（）A.-4B.4C.-D.8、如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是().评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、若点P是AB的黄金分割点（AP＜BP），则线段AP、BP、AB满足关系式____．10、（2000•辽宁）方程x+=3的解是x=____．11、有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为____的概率最大，抽到和大于8的概率为____．12、若一个函数满足下列条件：①y与x成反比；②它的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而增大．那么这个函数关系式为____．（写出一个即可）13、（2007•河北）图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为____．

14、二次函数y=x2+4x+5中，当x=____时，y有最小值．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、（-4）+（-5）=-9____（判断对错）16、两个等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判断对错）17、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）18、钝角三角形的外心在三角形的外部．()19、周长相等的两个圆是等圆．____．（判断对错）20、x＞y是代数式（____）21、定理不一定有逆定理22、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式____（判断对错）评卷人得分四、其他(共2题，共18分)23、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？（精确到0.01%）？24、某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共182件，若全组有x名学生，则根据题意可列方程____．评卷人得分五、证明题(共4题，共32分)25、如图；AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．

（1）求证：DC为⊙O的切线；

（2）若⊙O的直径为4；AD=3；

①求AC的长．

②若点P是弧AB的中点（直径的下面），求弦CP的长．26、（本题有3小题；第（1）小题为必答题，满分5分；第（2）；（3）小题为选答题，其中，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分．）

在△ABC中；∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时；求证：

①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时；求证：DE=AD-BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时；试问DE；AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

注意：第（2）、（3）小题你选答的是第2小题．27、如图；已知点C在线段AB上，以AC和CB为边，在AB的同侧分别作正三角形△AMC和△CNB，连接AN和BM分别交MC；NC于P、G．

（1）求证：△MCB≌△ACN；

（2）猜想PG和AB的位置关系是怎样的？并证明你的结论．28、已知，如图在等腰三角形ABC中，AB=AC，P为BC的中点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：PD=PE．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)29、如图；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P，Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P，Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止运动．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）在点P从C向A运动的过程中；求△APQ的面积S与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；

（2）在点E从B向C运动的过程中；四边形QBED能否成为直角梯形？如果能，求t的值；如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，射线DE经过C点？30、在Rt△ABC中；∠C=90°，P是BC边上不同于B；C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．

（1）试说明不论点P在BC边上何处时；都有△PBQ与△ABC相似；

（2）若AC=3；BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；

（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=λAC，是否存在一个λ的值，使Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．31、如图；已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD；BD、OC、OD，且OD=5．

（1）若；求CD的长．

（2）若∠ADO：∠EDO=4：1；求扇形OAC（阴影部分）的面积．

（3）若将（2）中扇形卷成一个圆锥，则此圆锥的侧面积．32、如图①；△ABC是等边三角形，AB=AE，连接CE交AB于点H；

（1）求证：∠BAE=2∠BCE；

（2）如图②；延长线AE，CB交于点F，点D在CB上，连接AD交CE于点G，当FA=FD时，求证：AH=BD；

（3）如图③；在（2）的条件下，把△ACD沿AD翻折，得到△AKD，K与C对应，AK交CE于点T，若CG=6，TG=4，求线段DG的长．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解析】【解答】解：A；是分式方程的解；故A错误；

B；a=0时；是一元一次方程，故B错误；

C；是一元二次方程；故C正确；

D；是无理方程；故D错误；

故选：C．2、C【分析】【分析】利用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案．【解析】【解答】解：∵盒子中装有6个大小相同的乒乓球；其中4个是黄球；

∴摸到黄球的概率是=；

故选：C．3、D【分析】【分析】通过二次函数的图象的开口方向，顶点坐标即可判断其图象与x轴的交点个数．【解析】【解答】解：A、∵的图象的顶点在第一象限；开口向上；

∴与x轴无交点．

故本选项错误；

B、∵的图象顶点在第二象限；开口向上；

∴与x轴无交点；

故本选项错误；

C、∵的图象顶点在第四象限；开口向下；

∴与x轴无交点；

故本选项错误；

D、∵的图象的顶点在第二象限；开口向下；

∴与x轴有两个交点．

故选D．4、D【分析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减计算即可．【解析】【解答】解：x3÷x2=x．

故选D．5、D【分析】

根据题意；得。

R+r=2+1=3=圆心距；

∴两圆外切．

故选D．

【解析】【答案】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距；根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．

外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．

（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．

6、B【分析】【解析】

试题分析：根据二次函数的解析式；得出a的值和顶点的纵坐标，即可得出函数的最值．

∵二次函数中；a＝2＞0；

∴y有最小值-3；无最大值；

故选B．

考点：二次函数的最值．【解析】【答案】B.7、C【分析】【分析】先解方程组，求出x、y的值，然后代入kx-y=0中，即可求出k的值．【解析】【解答】解：解方程组；

得：；

将x、y的值代入kx-y=0中，得4k+1=0，解得k=-．

故选C．8、C【分析】【解析】试题分析：根据几何体的三视图是从上面看到的图形结合这个几何体的特征即可作出判断.由图可得这个几何体的俯视图是第三个，故选C.考点：几何体的三视图【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】黄金分割的定义：把一条线段分成两条线段，使其中较长的线段是原线段和较短线段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割，这个点叫做这条线段的黄金分割点．根据定义即可求解．【解析】【解答】解：∵点P是AB的黄金分割点（AP＜BP）；

∴BP2=AB•AP．

故答案为BP2=AB•AP．10、略

【分析】

设y=则原方程可化为y2+y=0；

解之；得y=0或-1．

当y=-1时，=-1；此方程无解；

当y=0时，=0；解得x=3．

经检验；x=3是原方程的解．

故原方程的解是x=3．

【解析】【答案】此方程可用换元法求解，设y=．

11、略

【分析】【分析】抽两次牌总共有25种情况，分别求出数字是2，3，4，5，6，7，8，9，10的情况个数，和大于8的个数，利用概率公式进行求解即可．【解析】【解答】解：抽两次牌总共有25种情况；

其中数字和是2的情况有1；1；

其中数字和是3的情况有1；2；2，1；

其中数字和是4的情况有1；3；2，2；3，1；

其中数字和是5的情况有1；4；2，3，3，2；4，1；

其中数字和是6的情况有1；5；2，4，3，3，4，2；5，1．

其中数字和是7的情况有2；5；3，4；4，3；5，2；

其中数字和是8的情况有3；5；5，3；4，4；

其中数字和是9的情况有4；5；5，4；

其中数字和是10的情况有5；5．

故两次抽到的数字和为6的概率最大，抽到和大于8的概率为．12、略

【分析】

∵y与x成反比；

∴设函数的关系式为y=

又∵在每一象限内；y的值随x值的增大而增大，∴k＜0

∴可取k=-1

∴这个函数的关系式为y=．

【解析】【答案】先由y与x成反比；可得出该函数是反比例函数，又因为在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，可得出k的值只能取负值，所以可取k=-1，即得出该函数关系式．

13、略

【分析】

P（中奖）==．

故本题答案为：．

【解析】【答案】根据题意分析可得：共6个数字，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为=．

14、-2【分析】【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2+4x+5可化为y=（x+2）2+1；

∴当x=-2时，二次函数y=x2+4x+5有最小值．

故答案为：-2．三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】两个腰相等，顶角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如图所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．18、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.钝角三角形的外心在三角形的外部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对19、√【分析】【分析】根据圆的周长计算公式：C=2πr可得，周长相等，则半径相等．【解析】【解答】解：周长相等的两个圆是等圆；说法正确；

故答案为：√．20、×【分析】【分析】本题虽为判断题，但实质上仍是代数式的判定问题，根据代数式的定义进行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y为不等式；不是代数式，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理，但“相等的角是对顶角”是错误的，不是逆定理，故本题正确.考点：定理，逆定理【解析】【答案】对22、×【分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某型号联想电脑的使用寿命；采用抽样调查方式；

故答案为：×．四、其他(共2题，共18分)23、略

【分析】【分析】设平均每次降息的百分率为x，则两次降息后，利率为2.25%（1-x）2，由题意可列出方程，求解x即可．【解析】【解答】解：设平均每次降息的百分率x；由题意，得。

2.25%（1-x）2=1.98%

解方程得x=0.0619或1.9381（舍去）

故平均每次降息的百分率6.19

答：平均每次降息的百分率约为6.19%．24、略

【分析】【分析】根据题中已知条件182件列出平衡方程，总人数×每人赠送的件数=182．【解析】【解答】解：根据题意可列方程：x（x-1）=182．五、证明题(共4题，共32分)25、略

【分析】【分析】（1）连接OC；如图，由OA=OC得∠OAC=∠OCA，由AC平分∠DAB得∠DAC=∠OAC，则∠DAC=∠OCA，于是可判断OC∥AD，加上AD⊥CD，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理即可得到结论；

（2）①连接BC；如图，证明Rt△ADC∽Rt△ACB，利用相似比可计算出AC的长；

②作PE⊥CA于E，PF⊥CB于F，连结PA、PB，如图，先计算出BC=2，再利用角平分线的性质得PE=PF，接着证明Rt△PAE≌Rt△PBF得到AE=BF，然后证明四边形PECF为正方形得到CE=CF，PC=CE，则AC-AE=CB+BF，2AE=AC-BC=2-2，可计算出AE=-1，所以CE=+1，从而得到CP=CE=+．【解析】【解答】（1）证明：连接OC；如图；

∵OA=OC；

∴∠OAC=∠OCA；

∵AC平分∠DAB；

∴∠DAC=∠OAC；

∴∠DAC=∠OCA；

∴OC∥AD；

∵AD⊥CD；

∴OC⊥CD；

∴直线CD为⊙O的切线；

（2）解：①连接BC；如图；

∵AB为直径；

∴∠ACB=90°．

∵∠DAC=∠OAC；

∴Rt△ADC∽Rt△ACB；

∴=，即=

∴AC=2；

②作PE⊥CA于E；PF⊥CB于F，连结PA；PB，如图；

在Rt△ACB中，∵AB=4，AC=2；

∴BC==2；

∵点P是弧AB的中点，

∴=；

∴PA=PB；∠ACP=∠BCP；

∴PC平分∠ACB；

∴PE=PF；

在Rt△PAE和Rt△PBF中；

；

∴Rt△PAE≌Rt△PBF（HL）；

∴AE=BF；

∵∠ECF=90°；PE⊥CE，PF⊥CF；

∴四边形PECF为矩形；

而PE=PF；

∴四边形PECF为正方形；

∴CE=CF，PC=CE；

∴AC-AE=CB+BF；

∴2AE=AC-BC=2-2，解得AE=-1；

∴CE=2-（-1）=+1；

∴CP=（+1）=+．26、略

【分析】【分析】（1）根据已知可利用AAS证明①△ADC≌△CEB；由此可证②DE=AD+BE；

（2）根据已知可利用AAS证明△ADC≌△CEB；由此可证DE=AD-BE；

（3）根据已知可利用AAS证明△ADC≌△CEB，由此可证DE=BE-AD．【解析】【解答】证明：（1）①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°；

∴∠CAD+∠ACD=90°；∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE=90°．

∴∠CAD=∠BCE．

∵AC=BC；

∴△ADC≌△CEB．

②∵△ADC≌△CEB；

∴CE=AD；CD=BE．

∴DE=CE+CD=AD+BE．

解：（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°；

∴∠ACD=∠CBE．

又∵AC=BC；

∴△ACD≌△CBE．

∴CE=AD；CD=BE．

∴DE=CE-CD=AD-BE．

（3）当MN旋转到图3的位置时；AD；DE、BE所满足的等量关系是DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）．

∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°；

∴∠ACD=∠CBE；

又∵AC=BC；

∴△ACD≌△CBE；

∴AD=CE；CD=BE；

∴DE=CD-CE=BE-AD．27、略

【分析】【分析】（1）由△AMC和△CNB都为等边三角形；可得出AC=MC，CB=CN，且∠ACM=∠MCB=60°，利用等式的性质得到一对角相等，再利用SAS可得出△MCB≌△ACN；

（2）PG和AB的位置关系是垂直，理由为：由△MCB≌△ACN，得到∠ANC=∠MBC，再由∠ACM=∠MCB=60°，利用平角的定义得到∠PCN=∠GCB=60°，再由CN=CB，利用ASA可得出△PCN≌△GCB，利用全等三角形的对应边相等得到PC=PG，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出△PCG为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠PGC=60°，进而得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行可得出PG与AB平行，得证．【解析】【解答】（1）证明：∵△AMC和△CNB都为等边三角形；

∴AC=MC；CN=CB，∠ACM=∠MCB=60°；

∴∠ACM+∠MCN=∠MCB+∠MCN；即∠ACN=∠MCB；

在△ACN和△MCB中；

∵；

∴△ACN≌△MCB（SAS）；

（2）解：PG∥AB．

证明：∵△ACN≌△MCB；

∴∠ANC=∠MBC；

∵∠ACM=∠MCB=60°；

∴∠PCN=∠GCB=60°；

在△PCN和△GCB中；

∵；

∴△PCN≌△GCB（ASA）；

∴CP=CG；

∴△PCG为等边三角形；

∴∠PGC=60°；又∠NCB=60°；

∴∠PGC=∠NCB；

∴PG∥AB．28、略

【分析】【分析】首先连接AP，由在等腰三角形ABC中，AB=AC，P为BC的中点，根据等腰三角形的三线合一的性质，即可得∠BAP=∠CAP，又由PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，根据角平分线的性质，即可证得PD=PE．【解析】【解答】解：连接AP；

∵在等腰三角形ABC中；AB=AC，P为BC的中点；

∴∠BAP=∠CAP；

∵PD⊥AB；PE⊥AC；

∴PD=PE．六、综合题(共4题，共24分)29、略

【分析】【分析】（1）作QF⊥AC于点F；先求BC，再用t表示QF，然后得出S的函数解析式；

（2）当DE∥QB时；得四边形QBED是直角梯形，由△APQ∽△ABC，由线段的对应比例关系求得t，由PQ∥BC，四边形QBED是直角梯形，△AQP∽△ABC，由线段的对应比例关系求t；

（3）①第一种情况点P由C向A运动，DE经过点C、连接QC，作QG⊥BC于点G，由PC2=QC2解得t；

②第二种情况，点P由A向C运动，DE经过点C，由图列出相互关系，求解t．【解析】【解答】解（1）如图1；作QF⊥AC于点F；

AQ=CP=t；

∴AP=3-t．

由△AQF∽△ABC；

得．

∴QF=t．

∴S=（3-t）•t；

即S=；

（2）能．

①当由△APQ∽△ABC；DE∥QB时，如图2．

∵DE⊥PQ；

∴PQ⊥QB；四边形QBED是直角梯形；

此时∠AQP=90°．

由△APQ∽△ABC；

得；

即．

解得t=；

②如图3；

当PQ∥BC时；DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．

此时∠APQ=90°．

由△AQP∽△ABC；

得

即；

解得t=；

综上：在点E从B向C运动的过程中，当t=或时；四边形QBED能成为直角梯形；

（3）t=或t=；

①点P由C向A运动；DE经过点C．

连接QC；作QG⊥BC于点G，如图4．

∵sinB=；

∴QG=（5-t）；

同理BG=（5-t）；

∴CG=4-（5-t）；

∴PC=t，QC2=QG2+CG2=[（5-t）]2+[4-（5-t）]2．

∵CD是PQ的中垂线；

∴PC=QC

则PC2=QC2；

得t2=[（5-t）]2+[4-（5-t）]2；

解得t=；

②点P由A向C运动；DE经过点C，如图5．

PC=6-t，可知由PC2=QC2可知；

QC2=QG2+CG2

（6-t）2=[（5-t）]2+[4-（5-t）]2；

即t=．30、略

【分析】【分析】（1）利用“两角法”可以证得△PBQ与△ABC相似；

（2）设BP=x（0＜x＜4）．由勾股定理；（1）中相似三角形的对应边成比例以及三角形的面积公式列出S与x的函数关系式；利用配方法求得二次函数的最值；

（3）利用全等三角形的对应边相等得到AQ=AC，AQ=QB，即AQ=QB=AC．在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2=AB2-AC2，易求得：BC=AC，则λ=．【解析】【解答】解：（1）不论点P在BC边上何处时；都有。

∠PQB=∠C=90°；∠B=∠B

∴△PBQ∽△ABC；

（2）设BP=x（0＜x＜4）；由勾股定理，得AB=5

∵由（1）知；△PBQ∽△ABC；

∴，即

∴，

S△APQ=

=

=

∴当x=时，△APQ的面积最大，最大值是；

（3）存在．

∵Rt△AQP≌Rt△ACP

∴AQ=AC

又∵Rt△AQP≌Rt△BQP

∴AQ=QB

∴AQ=QB=AC

在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2=AB2-AC2

∴BC=AC

∴λ=时，Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．31、略

【分析】【分析】（1）首先根据锐角三角函数求得直角三角形ABC的两