2024-2025学年黑龙江省绥化市绥棱县高二上学期12月月考数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年黑龙江省绥化市绥棱县高二上学期12月月考数学检测试卷一、单选题（本大题共8小题）1．直线的倾斜角（）A． B． C． D．2．在等差数列中，，，则（）A．10 B．17 C．21 D．353．已知，分别是双曲线的左右焦点，点P在该双曲线上，若，则（

）A．4 B．4或6 C．3 D．3或74．在等比数列中，，，是的前n项和，则（）A．63 B．48 C．31 D．155．若椭圆的短轴长是焦距的2倍，则C的离心率为（

）A． B． C． D．6．如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在的平面互相垂直，，，M在EF上，且平面BDE，则M点的坐标为（）

A． B． C． D．7．已知等比数列满足，其前项和．则（

）A．数列的公比为 B．数列为递减数列C． D．当取最小值时，8．对于任意一个有穷数列，可以通过在该数列的每相邻两项之间插入这两项的之和，构造一个新的数列.现对数列1，5进行构造，第1次得到数列1，6，5，第2次得到数列1，7，6，11，5，依此类推，第n次得到数列1，5.记第n次得到的数列的各项之和为，则的通项公式（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知是等差数列的前n项和，且，下列说法正确的是（

）A． B．C．数列的最大项为 D．10．下列有关数列的说法正确的是（

）A．数列-2023,0,4与数列4,0,-2023是同一个数列B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项C．在数列中,第8个数是D．数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为11．已知直线的方向向量，为直线上一点，若点P(-1，0，-2)为直线外一点，则P到直线上任意一点Q的距离可能为（

）A．2 B． C． D．1三、填空题（本大题共3小题）12．已知数列的前n项和为，且，则.13．已知是公比不为的等比数列，，若，则实数.14．已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上一点．以F为圆心，FA为半径的圆交抛物线C的准线于B，D两点，A，F，B三点共线，且，则．四、解答题（本大题共5小题）15．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在x轴上，实轴长为2，其离心率；(2)渐近线方程为，经过点．16．已知等差数列的前项和满足.(1)求的通项公式；(2)，求数列的前项和.17．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．(1)证明：D1E⊥A1D；(2)当E为AB的中点时，求异面直线AC与D1E所成角的余弦值；(3)AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．18．已知数列满足，.(1)求证：是等差数列；(2)若，求数列的前n项和.19．已知抛物线的焦点为为坐标原点，为抛物线上一点，且．(1)求抛物线的方程；(2)过焦点的直线与抛物线交于两点，若点在抛物线的准线上，且为等边三角形，求直线的斜率．

答案1．【正确答案】A【详解】直线即，所以斜率为，又，且，所以倾斜角.故选：A2．【正确答案】B【详解】设等差数列的公差为，则，所以.故选：B3．【正确答案】D【分析】根据双曲线的定义有，注意、范围，即可得结果.【详解】由双曲线定义知：，而，又且，∴3或7，故选：D.4．【正确答案】C【详解】令等比数列的公比为，则，，解得，，所以.故选：C5．【正确答案】B【详解】记椭圆的焦距为，根据题中条件，得到，进而可求出离心率.【详解】记椭圆的焦距为，因为椭圆的短轴长是焦距的2倍，所以，即，所以，即，即，所以，因此椭圆的离心率为.故选：B.6．【正确答案】C【详解】平面平面，平面平面，而，则平面，平面，设点的坐标为，设，连接，则，又，，则，，由平面，平面，平面平面，则，又，则四边形是平行四边形，于是，即，于是，解得，所以点的坐标为.故选：C

7．【正确答案】D【分析】利用退一相减法可得数列的递推公式，进而可得公比为，，进而可判断数列的单调性，再根据基本不等式可得当且仅当时，取最小值，进而可得公比与通项公式.【详解】由已知，当时，，则，即，当时，，所以，由等比数列知：公比为，所以，即，所以，A、C选项错误；又，，则公比，所以数列为递增数列，B选项错误；，当且仅当，即时取等号，此时公比为，所以数列的通项公式为，D选项正确；故选：D.8．【正确答案】A【详解】依题意，，，，，，，由等比数列的前项和公式，得，所以的通项公式.故选：A9．【正确答案】ABD【详解】因为，，所以，A正确；，所以，B正确；因为，，所以数列的最大项为，C不正确；因为，，，所以，即，D正确．故选ABD．10．【正确答案】BCD【详解】解:因为数列-2023,0,4的首项是-2023,而数列4,0,-2023的首项是4,所以两个数列不是同一个,故选项A错误;当时,解得:或(舍),即110是该数列的第10项,故选项B正确;因为数列可写为:,所以第8个数是,故选项C正确;因为所以可以看做数列的一个通项公式,故选项D正确.故选：BCD11．【正确答案】AB【详解】由题设条件可知，，所以，设与的夹角为，则，所以，所以点到直线的距离为，P到直线上任意一点Q的距离要大于等于.故选AB.12．【正确答案】【详解】当时，，则.经检验，时，，不符合上式，故.13．【正确答案】【详解】由条件有.故，从而，而，故任意两项不相等，所以.故答案为.14．【正确答案】2【详解】抛物线的焦点为，，准线方程为，因为，，三点共线，可得为圆的直径，如图示：设准线交x轴于E，所以，则，由抛物线的定义可得，又是的中点，所以到准线的距离为,故2．15．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）设双曲线的标准方程为：，由题知：，双曲线方程为.（2）设双曲线方程为：，将代入，解得，所以双曲线方程为.16．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）设公差为，则，所以解得，所以.（2），所以，所以..【方法总结】裂项相消法把数列和式中的各项分别裂开后，可以消去一部分，从而计算和的方法，适用于通项为1an·an+1的前n项和，其中{an常见的拆项方法：①12n−12n+1＝②1nn+1n+2＝12[③1nn+k＝④kanan−1an+1−1＝ka−117．【正确答案】(1)证明见解析(2)(3)AE＝2﹣【详解】（1）如图，为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则因为所以所以.（2）因为E为AB中点，则，从而，设AC与D1E所成的角为θ则（3）由（1），时，平面与平面所成角为．则，，，设平面的法向量，，，则，取，得，1，，平面的法向量，0，，，由，解得或（舍去）．时，平面与平面所成角为．18．【正确答案】(1)证明见解析(2)，【详解】（1）由，又，∴，故，且，∴是首项、公差均为的等差数列.（2）由（1），，则，又，∴，则，∴，，则，∴，.19．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）根据抛物线的定义得出，从而得出，，再由面积公式解出；（2）讨论直线的斜率是否存在，设出其方程，并与抛物线方程联立，利用韦达定理以及中点坐标公式得出的中点坐标，