云南省昭通市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

云南省昭通市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．“明天是晴天”这个事件是（）A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．随机事件2．二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）3．各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣15．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）.A．70° B．60° C．50° D．40°6．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（）A．点A在⊙C内 B．点A在⊙C上 C．点A在⊙C外 D．无法确定8．如图，△AOB绕点O逆时针旋转75°得到△COD，若∠A＝100°，∠D＝50°，则∠BOC的度数是（）A．30° B．35° C．45° D．60°9．若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，则（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1x2＝76 D．x1x210．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（）A．5个 B．10个 C．15个 D．25个11．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．712．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论中，不正确的是（）A．AB＝4 B．b2﹣4ac＞0 C．ab＜0 D．a﹣b+c＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式．14．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m+2＝．15．在三张完全相同的卡片上，分别画有正三角形、正方形、正五边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是．16．用一个圆心角为120°，半径为2cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．解方程：（1）x2﹣2x﹣8＝0； （2）（x+4）2＝5（x+4）．18．如图，AB是半圆O的直径，C是OB的中点，过点C作CD⊥AB，交半圆于点D，求证：BD=19．学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成.请你计算一下活动场地的长和宽.20．太阳发出的光经过三棱镜折射后，可以形成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等色光组成的光带，这是光的色散现象，说明太阳发出的白光是由不同色光组成的．自然界大部分彩色的光都可以通过红、绿、蓝三种颜色的光按照不同比例混合而成，所以这三种色光又被称为光的“三原色”．在一次数学课上，老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏，如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，分别对应红、绿、蓝三种颜色，转动转盘2次，记下两次指针指向的区域（若指针指向扇形分界线，则需要重新转动），如果转出的两种颜色分别是红色和蓝色，则可以配成紫色．（1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求转动2次转盘，恰好可以配成紫色的概率．21．正方形ABCD的边长为5，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：△DEF≌△DMF；（2）若AE＝2，求EF的长．22．随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件40元的价格购进某款T恤，以每件60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T恤的定价为x元，获得的利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于30%，如何定价才能使得利润最大？并求出最大利润是多少元？（利润率＝利润进价23．如图，AB是⊙O的直径，E、C是⊙O上的两点，且EC=BC，连接AE、AC，过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．24．在平面直角坐标系中，已知点A（2m+1，7）在抛物线y＝x2﹣（m+2）x+m（m是常数）上．（1）求该二次函数的解析式；（2）当m＞0时，若抛物线y＝x2﹣（m+2）x+m与直线y＝x+n（n是常数）在第四象限内有两个交点，请求出n的取值范围．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：“明天是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，

故答案为：D。

【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，也属于不确定事件，据此判断即可2．【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+3，∴二次函数图象的顶点坐标是（2，3）.故答案为：A.【分析】抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k），据此解答即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

D是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.故答案为：C【分析】轴对称图形：将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形；中心对称图形：将图形沿某一个点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中心对称图形.4．【答案】C【解析】【解答】根据题意得△＝（-2）2−4•a＝0，

解得a＝1．

故答案为：C．

【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根的条件是：b2-4ac=0。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A=12∴∠A=50°.故答案为：C.

【分析】利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可得到∠A=126．【答案】A【解析】【解答】解：点P（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2），

故答案为：A．

【分析】关于原点的对称点的坐标特征是：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，据此求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，∴BC＝AB∵AC＝6＜BC，∴点A在⊙C内.故答案为：A.【分析】首先利用勾股定理求出BC的值，若AC<BC，则点A在⊙C内；若AC>BC，则点A在⊙C外；若AC=BC，则点A在⊙C上.8．【答案】C【解析】【解答】解：由旋转得∠BOD=75°，∠C=∠A=100°，

∵∠D＝50°，

∴∠DOC=180°-∠C-∠D＝30°，

∴∠BOC=∠BOD-∠DOC=75°-30°=45°.

故答案为：C.【分析】利用旋转的性质及三角形内角和定理进行解答即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：方程x2−6x−7=0中的∵x1,∴x1+故答案为：A．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2是，则x1+x10．【答案】B【解析】【解答】设白球的个数为x，

根据题意可得：xx+15=0.4，

解得：x=10，

故答案为：B.

【分析】设白球的个数为x，根据“摸到白球的频率稳定在0.4左右”列出方程11．【答案】B【解析】【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意可得：360°n∴n＝5.故答案为：B.【分析】设正多边形的边数为n，根据周角除以边数=圆心角的度数即可求出多边形的边数.12．【答案】C【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），∴A（﹣3，0），∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，所以选项A正确，不合题意；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以选项B正确，不合题意；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣b2a∴b＝2a＞0，∴ab＞0，所以选项C不正确，符合题意；∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以D正确，不合题意．故答案为：C．

【分析】抛物线与x轴有2个交点时b2-4ac>0，可判定B；根据抛物线的对称性质确定A点坐标，可判定A；由抛物线开口向上得到a>0，结合对称轴可判定C；根据x=-1时，y<0可判定D．13．【答案】答案不唯一（y=−x【解析】【解答】解：∵顶点在坐标原点，∴可设抛物线解析式为y=ax2，∵图象开口向下，∴a＜0，∴可取a=-1，∴抛物线解析式为y=-x2，故答案为：答案不唯一（y=−x2，任何a<0，【分析】先设抛物线解析式为y=ax2，再求出a＜0，最后求解即可。14．【答案】8【解析】【解答】解：∵m是方程x2∴m2∴2m故答案为：8．

【分析】把x=m代入一元二次方程得到一个等式，再把所求的代数式变形为2（m2-2m）+2，最后整体代入计算即可．15．【答案】1【解析】【解答】解：∵正方形是这三个图形中唯一一个中心对称图形，随机抽取一张，抽到正方形的概率是：1÷3=13故答案为：13

【分析】找出这三个图形中的中心对称图形，利用概率公式即可求解.16．【答案】2【解析】【解答】解：设此圆锥的底面半径为rcm，由题意，得2πr=120π×2解得：r=2，∴这个圆锥的底面半径为23故答案为：23【分析】基本关系：圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的弧长公式：l=据此求解。17．【答案】（1）解：x2﹣2x﹣8＝0．（x﹣4）（x+2）＝0，（x﹣4）＝0，（x+2）＝0，∴x1＝4，x2＝﹣2；（2）解：（x+4）2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣5）＝0，∴x+4＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1．【解析】【分析】（1）用十字相乘法把左边分解因式，用因式分解法求解即可；

（2）把方程右边的全部移到方程左边，再用提公因式分解因式，用因式分解法求解即可。18．【答案】证明：如图，连接OD，∵AB是半圆O的直径，C是OB的中点，∴OD＝2OC，∵CD⊥AB，∴∠D＝30°，∴∠DOB＝60°，∴∠AOD＝120°，∴∠AOD＝2∠BOD，∴BD与AD的长度的比为60π⋅OA180：120π⋅OA∴BD【解析】【分析】连接OD，利用30度求直角三角形的特征，先确定圆心角的度数，再根据弧长公式求出弧BD和弧AD的长，即可证明。19．【答案】设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40﹣2x）米，依题意，得：x（40﹣2x）＝182，整理，得：x2﹣20x+91＝0，解得：x1＝7，x2＝13.当x＝7时，40﹣2x＝26＞25，不合题意，舍去；当x＝13，40﹣2x＝14＜25，符合题意.答：活动场地的长为14米，宽为13米.【解析】【分析】设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40-2x）米，由长方形的面积计算公式结合活动场地的面积，可得出关于x的一元二次方程，解方程得x的值，再结合40-2x≤25确定x的值即可.20．【答案】（1）解：列表如下：红绿蓝红（红，红）（红，绿）（红，蓝）绿（绿，红）（绿，绿）（绿，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，绿）（蓝，蓝）由表格可知，共有9种等可能的结果．（2）解：由表格可知，转出的两种颜色分别是红色和蓝色的结果有2种，∴转动2次转盘，恰好可以配成紫色的概率为29【解析】【分析】（1）用表格的行表示第一次转盘的结果（三种：红，绿，蓝），用列表示第二次转盘的结果（三种：红，绿，蓝），据此求解；

（2）利用表格确定所有等可能的结果数量和转出的两种颜色分别是红色和蓝色的结果数量，利用概率公式求解即可。21．【答案】（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，AE＝CM，∴F、C、M三点共线，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF+∠FDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，在△DEF和△DMF中，DE=DM∠EDF=∠MDF∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF＝MF，∴EF＝CF+AE；（2）解：设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，BC＝5，∴BM＝BC+CM＝5+2＝7，∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝7﹣x，∴EB＝AB﹣AE＝5﹣2＝3，在Rt△EBF中，由勾股定理得，EB2+BF2＝EF2即22+（4﹣x）2＝x2，解得x＝297则EF＝297【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和旋转性质准备条件，再利用SAS证明△DEF≌△DMF即可；

（2）设EF＝MF＝x，用含x的代数式表示BF的长，在Rt△EBF中，由勾股定理建立方程求解即可。22．【答案】（1）解：根据题意可得：w＝（x﹣40）[500+50（60﹣x）]＝﹣50x2+5500x﹣140000；∴w与x之间的函数关系式为：w＝﹣50x2+5500x﹣140000；（2）解：由题意可得：x⩾40x−40解得40≤x≤52，∵a＝﹣50＜0，∴抛物线开口向下，∵抛物线的对称轴为直线x＝55，∴当40≤x≤52时，w随x的增大而增大，∴当x＝52时，w的最大值为：w＝（52﹣40）[500+50×（60﹣52）]＝10800（元），答：当定价为每件52元时，才能使利润最大，最大利润为10800元．【解析】【分析】（1）基本关系：销售量的增加量=降价的数量×50，每件的利润=销售价格-进价，据此建立二次函数；

（2）销售单价不低于成本，可得一个不等式；销售利润率不高于30%，又可得一个不等式，建立不等式组求出自变量的取值范围，再利用二次函数的性质解即可。23．【答案】（1）证明：连接OC，∵EC=∴∠CAD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE，BC，BE，∵EC=∴OC⊥CE，BF＝EF，∠COE＝∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°，∴四边形DEFC是矩形，∴DE＝CF，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝12∴AC＝AB2−B∵∠BAC＝∠CAD＝30°，∴CD＝12AC＝3在Rt△OEF中，OE＝12∴∠OEF＝90°﹣∠COE＝30°，∴OF＝12∴CF＝OC