高一物理教案第九章机械振动

教案9-1简谐运动一、教学目标：1．知道机械振动是物体机械运动的另一种形式。知道机械振动的概念。2．知道什么是简谐运动，理解简谐运动回复力的特点。3．理解简谐运动在一次全振动过程中加速度、速度的变化情况。4．知道简谐运动是一种理想化模型，了解简谐运动的若干实例，知道判断简谐运动的方法以及研究简谐运动的意义。图15．培养学生的观察力、逻辑思维能力和实践能力。图1二、教学重点：简谐运动的规律三、教学难点：简谐运动的运动学特征和动力学特征四、教学方法：实验演示五、教具：轻弹簧和小球，水平弹簧振子六、教学过程（一）新课引入：演示图1所示实验，在弹簧下端挂一个小球，拉一下小球，引导学生注意观察小球的运动情况。（培养学生观察实验的能力）提问学生：小球的运动有哪些特点？（引发思考，激发兴趣）学生讨论，然后请一位学生归纳。（培养学生表达能力）师生共同分析后，抓住“中心两侧”和“往复性”两个基本特征，得出“机械振动”的概念。师生一起列举生活中有关振动的例子，增强感性认识，进一步提出，“研究振动要从最简单、最基本的振动入手，这就是简谐运动”。（这实际上是交给学生一种研究问题的方法）（二）进行新课简谐运动的特点演示：水平弹簧振子（小球）的振动（提醒学生注意观察他们振动的时间），（建立理想模型概念，隐含振动产生的条件。）说明：小球和滑块质量相同，连接的弹簧也相同（为避免这些因素对问题分析的干扰）。提出问题（由学生思考回答）①、为什么振动会停下来？（原因是小球受摩擦阻力较大，滑块受到的阻力小。）②、如果小球受到更大的摩擦阻力，其结果如何？（振动时间更短，甚至不振动。）③、如果把小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，其结果如何？（小球将持续振动。）（通过这些问题，引发学生思考，培养学生的探究精神和推理能力）“我们又遇到了一个理想化的物理模型，如图2所示。（教师要讲明“理想化”理想在那里，培养学生的建模能力。此时，一个理想化的物理模型已经在学生的头脑中牢固的建立了起来。）图2（2）将场景切换到“位移”。让学生了解弹簧振子的运动特点：振子作的是位移周期性变化的运动。通过演示，进一步指出，振子的位移起点总是从平衡位置开始的，位移的大小就等于弹簧的形变量。（为下一步得出胡克定律及回复力的特点埋下伏笔）（注意培养学生观察能力）图2（3）将场景切换到“回复力”。；通过演示让学生了解回复力的变化特点，抓住简谐运动的动力学特征，适时提出胡克定律，得出简谐运动的定义。提问：回复力的方向怎样？回复力的大小怎样？引导学生回答：回复力的大小与位移大小成正比，方向总是指向平衡位置，即Ｆ＝－ｋｘ，从而得出简谐运动的定义。（从感性认识上升到理性认识，实现认识上的第一次飞跃。）（4）将场景切换到“加速度”。演示加速度的变化情况。通过演示让学生知道，简谐运动是一个加速度不断变化的运动，即变加速运动。这就是简谐运动的运动学特征。提问；加速度的方向怎样？大小如何变化？根据牛顿第二定律，你能写出加速度的表达式吗？（培养学生运用学过的知识解决新问题的能力，加强知识迁移能力的培养。）（5）最后将场景切换到“速度”。让学生观察简谐运动的速度特点，速度的大小和方向也是周期性变化的。提问：根据振子速度大小的变化，你能确定振子加速度的方向吗？（从多个角度培养学生应用所学知识解决问题的能力，养成勤于思考的好习惯）至此，学生对简谐运动的运动学特征和动力学特征已经有了全面的了解，了解了简谐运动的物理实质，基本完成了教学目标。概括归纳，继续提高通过教材练习一(2)题（见下表），让学生进一步归纳、总结简谐运动中各物理量的变化，进一步明确简谐运动的特点，即位移、回复力、加速度、速度等物理量都是周期性变化的，从更高层次上把握简谐运动的规律，这也为下一节振幅、周期和频率的学习做好了准备。振子的振动AOOA’A’OOA对O点位移的方向和大小变化向右减小向左增大向左减小向右增大回复力的方向和大小变化向左减小向右增大向右减小向左增大加速度的方向和大小变化向左减小向右增大向右减小向左增大速度的方向和大小变化向左增大向左减小向右增大向右减小（三）知识应用：教师提出问题：用轻弹簧悬挂一个振子，让它在竖直方向振动起来，你能说明振子的运动是简谐运动吗？（学以致用，解决实际问题，使学生从理性认识再上升到感性认识，实现认识上的第二次飞跃。）（四）布置作业：１、书面作业：画出简谐运动的物体的回复力Ｆ随位移ｘ变化的图像，并说明图像的物理意义2、动手动脑作业：用一根均匀的橡皮筋悬挂着一个质量为ｍ的小球，让小球在竖直方向上做简谐运动，则小球运动过程中可能的最小和最大加速度多大？橡皮筋可能的最大弹力多大？说明：简谐运动是力学中的一个重点内容，也是综合运用运动学和动力学知识解决实际问题的一个具体例子。教学的重点是要学生理解简谐运动的规律，难点是要让学生理解简谐运动的运动学特征和动力学特征。在教学中注意通过计算机辅助教学，可以较好的突破教学的重点和难点，同时也调动了学生的积极性，使学生主动应用学到的新知识解决实际问题，从而收到较好的教学效果。

教案9-2振幅、周期和频率一、教学目标：1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。 2．理解周期和频率的关系。3．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。二、重点难点：振幅、周期和频率的物理意义；理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。三、教学方法：实验观察、讲授、讨论。四、教具：弹簧振子，音叉。五、教学过程1．新课引入：上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。现在我们观察弹簧振子的运动。将振子拉到平衡位置O的右侧，放手后，振子在O点的两侧做往复运动。振子的运动是否具有周期性？在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。【板书】二振幅、周期和频率2．新课讲授实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念——振幅。【板书】1、振动的振幅在弹簧振子的振动中，以平衡位置为原点，物体离开平衡位置的距离有一个最大值。如图所示，振子总在AA’间往复运动，振子离开平衡位置的最大距离为OA或OA’，我们把OA或OA’的大小称为振子的振幅。【板书】（1）、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。注意：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移。这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。【板书】振幅是标量，表示振动的强弱。实验演示：轻敲一下音叉，声音不太响，音叉振动的振幅较小，振动较弱。重敲一下音叉，声音较响，音叉振动的振幅较大，振动较强。振幅的单位和长度单位一样，国际单位制中用米表示。【板书】（2）、单位：m由于简谐运动具有周期性，振子由某一点开始运动，经过一定时间，将回到该点，我们称振子完成了一次全振动。振子完成一次全振动，其位移和速度的大小、方向如何变化？学生讨论后得出结论：振子完成一次全振动，其位移和速度的大小、方向与从该点开始运动时的位移和速度的大小、方向完全相同。观察振子的运动，并用秒表或脉搏测定振子完成一次全振动的时间，通常测出振子完成20～30次全振动的时间，从而求出平均一次全振动的时间。可发现，振子完成一次全振动的时间是相同的。【板书】2、振动的周期和频率（1）、振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。振动的频率f：单位时间内完成全振动的次数。（2）、周期的单位为秒（s）、频率的单位为赫兹（Hz）。实验演示：观察两个劲度系数相差较大的弹簧振子，让这两个弹簧振子开始振动，比较一下这两个振子的周期和频率。演示实验表明，周期越小的弹簧振子，频率就越大。【板书】(3)、周期和频率都是表示振动快慢的物理量。两者的关系为：T=1/f或f=1/T例：若周期T=0.2s，即完成一次全振动需要0.2s，那么1s内完成全振动的次数，就是1/0.2=5s-1.也就是说，1s钟振动5次，即频率为5Hz.实验演示：我们继续观察两个振子的运动,测出振子在不同情况下的周期.填下表:振子1振子2振幅/cm125125周期/s1.21.21.30.80.80.7我们可以认识到,同一个振子,其完成一次全振动所用时间是不变的,但振动的幅度可以调节.不同的振子,虽振幅可相同,但周期是不同的.(可以让学生独立完成，培养学生实验能力)【板书】3、简谐运动的周期或频率与振幅无关实验演示：敲一下音叉,声音逐渐减弱,即振幅逐渐减小,但音调不发生变化,即频率不变.【板书】振子的周期(或频率)由振动系统本身的性质决定,称为振子的固有周期或固有频率.例:一面锣,它只有一种声音,用锤敲锣,发出响亮的锣声,锣声很快弱下去,但不会变调.摆动着的秋千,虽摆动幅度发生变化,但频率不发生变化.弹簧振子在实际的振动中,会逐渐停下来,但频率是不变的.这些都说明所有能振动的物体,都有自己的固有周期或固有频率.六、巩固练习1．一物体从平衡位置出发,做简谐运动,经历了10s的时间，测的物体通过了200cm的路程.已知物体的振动频率为2Hz，该振动的振幅为多大？2．A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边10cm，把B振子移到B的平衡位置右边5cm，然后同时放手，那么：（a）A、B运动的方向总是相同的. （b）A、B运动的方向总是相反的.（c）A、B运动的方向有时相同、有时相反. （d）无法判断A、B运动的方向的关系.七、参考题一个做简谐运动的质点，其振幅为4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置起经过2.5s时的位移和通过的路程个是多少？一质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，下列说法中正确的是当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期。当质点的速度再次与0时刻相同时，经过的时间是一个周期当质点的加速度再次与0时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期当质点经过的路程为振幅的4倍时，经过的时间是一个周期一质点在OM直线上作简谐运动，O点为平衡位置。在振动过程中，从它开始向M点运动时算起，经过0.15s到达M点，再经过0.1s第二次到达M点，则其振动频率为多大？说明周期和频率是做周期性运动所具有的物理量，振幅是振动特有的物理量。本节的重点是对这三个概念的理解。对全振动概念的理解，要让学生明确振动物体的位移和速度这两个矢量经过一次往复运动均返回到初始值，就完成了一次全振动。可用课件演示让学生反复观察，明确一次全振动的意义。这样，周期和频率这两个概念和其相互关系就不难掌握了。注意防止将“振动的快慢”和“振动物体运动的快慢”这两种表述混淆起来。对一个确定的振动物体来说，前者用周期、频率描述，是恒定的。后者用速度描述，它是随时间变化的。由此认识振幅、周期、频率都是从整体上描述振动特点的物理量。

教案9-3简谐运动的图象第1课时一、教学目标：1．正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。2．能根据图象直接读出振动的振幅、周期（频率）和任一时刻的位移，分析运动速度和加速度的变化及方向，从而由图象了解物体的运动情况。二、重点难点：1．简谐运动图象的物理意义。2．简谐运动图象的应用。三、教学方法：实验观察四、教具：弹簧振子，音叉五、教学过程（一）引入新课同学们知道，物体的运动规律可以用数学图象来描述。问：“你能说出那些运动图象？”学生讨论后回答：位移图象、速度图象。引导学生说出匀速直线运动的位移s=vt,其图象是一条过原点的直线；初速度为零的匀加速直线运动的位移s=at2/2，其图象是一条过原点的抛物线；匀速直线运动的速度不变，图象是一条平行时间轴的直线；初速度为零的匀加速直线运动的速度vt=at,其图象是一条过原点的直线.(教师可在黑板上画出相应的图象或让学生到黑板上画出来)虽然简谐运动是较复杂的机械运动，其运动规律也可以用图象表示。本节课我们来讨论简谐运动的图象。【板书】三简谐运动的图象（或投影）（二）进行新课中学阶段，我们不讨论简谐运动的速度图象，只讨论简谐运动的位移图象，而且把简谐运动的位移图象叫做简谐运动的振动图象。【板书】1、简谐运动的位移图象——振动图象（或投影）简谐运动的振动图象是一条什么形状的图线呢？简谐运动的位移指的是什么位移？（相对平衡位置的位移）投影显示课本所示的弹簧振子的频闪照片，引导学生观察。取水平向右为位移的正方向，可得图示各时刻振子相对平衡位置的位移。投影：第一个T/2，(T=1.33s)时间t0t02t03t04t05t06t0位移x/mm-20.0-17.8-10.10.110.317.720.0第二个T/2，时间t6t07t08t09t010t011t012t0位移x/mm20.017.710.30.1-10.1-17.8-20.0图1以纵轴表示位移x,横轴表示时间t,根据表格中的数据在坐标平面上描出各个点，并用平滑曲线将各点连接起来，得一条余弦曲线。（在黑板一边画出，如图1）图1这就是弹簧振子做简谐运动的振动图象.弹簧振子的振动图象，还可以用带毛笔的弹簧振子在匀速移动的纸带(或玻璃板)上画出来。【演示】当弹簧振子振动时，沿垂置于振动方向匀速拉动纸带，毛笔P就在纸带上画出一条振动曲线。说明：匀速拉动纸带时，纸带移动的距离与时间成正比，纸带拉动一定的距离对应振子振动一定的时间，因此纸带的运动方向可以代表时间轴的方向，纸带运动的距离就可以代表时间。介绍这种记录振动方法的实际应用例子：心电图仪、地震仪。（用实物投影仪展示教材上的图片）理论和实验都证明：【板书】（1）简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。让学生思考后回答：振动图象在什么情况下是正弦，什么情况下是余弦？（由开始计时的位置决定）简谐运动的图象是振动物体的运动轨迹吗？（提示：上述实验中振子沿直线运动，图象是曲线）。（2）简谐运动的振动图象表示某个振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。【板书】2、从简谐运动的振动图象可以知道振动物体的运动情况。（1）从图象可以知道振幅。（曲线的最大值）（2）从图象可以知道周期（频率）。（曲线相邻两最大值之间的时间间隔）（3）从图象可以知道任一时刻物体对平衡位置的位移，从而确定此时刻物体的位置。让学生读出图1所示图象描述的弹簧振子的振幅、周期，t=6t0时刻的位移及此时振子的位置。（4）借助图象还可以说明振动物体的速度、加速度随时间变化的情况和速度、加速度的方向。引导学生分析上述弹簧振子在3t0—6t0时间内，速度和加速度怎么变化，方向如何。指出简谐运动虽然是一种理想化的情况，但研究它具有重要的实际意义和理论意义。图2巩固练习：（投影）图2弹簧振子的振动图象如图2所示，由图可知：⑴振幅是多少？⑵周期是多少？⑶哪些时刻振子经过平衡位置？⑷哪些时刻振子的速度最大？⑸哪些时刻振子的加速度最大？⑹哪些时间内速度方向沿正方向？⑺哪些时间内加速度沿正方向？作业：阅读课本P165阅读材料《乐音和音阶》。练习三（1）、（3）两题做在作业本上。练习三（2）题在课本上完成。参考题：图31．如图3所示的是某质点做简谐运动的图象，下列说法中正确的是：（）图3质点是从平衡位置开始沿x轴正方向运动的。2s末速度最大，沿x轴的负方向。3s末加速度最大，沿x轴的负方向。质点在4s内的路程是零。2．如图3所示是某质点做简谐运动的图象，下列说法中正确的是：（）在第1s内，质点做加速运动图4在第2s内，质点做加速运动。图4在第3内，动能转化为势能。在第4s内，动能转化为势能。3．某质点的振动图象如图4所示，开始运动后经0.3s质点第一次到达M点，再经0.2s第二次通过M点，再经____s质点第三次经过M点。说明：1.图象是学习物理的一种重要方法，为了让学生更好地理解振动图象的实质，教材特意用闪光照相的方法描绘振动的图象.这样处理的出发点是想避免以往只用砂摆得出简谐运动的振动图象时，学生易将振动图象中一质点的振动情况和下一章将要学习的波动图象中不同质点的振动情况相混淆的错误.2.为了开阔学生的视野，应多向学生介绍些如课本图9－8、9－9所示的振动图象应用的实例，加强学生的应用意识.

教案9-3简谐运动的图象第2课时一、教学目标：通过本节课的复习，进一步熟悉振动图象的物理意义，掌握利用图象解决实际问题的方法，提高解决问题的能力。二、重点难点：理解振动图象的意义，振动图象的应用。三、教学方法：复习提问，讲练结合四、教学过程（一）知识回顾1、简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线，表示某个振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。2、从简谐运动的振动图象可以知道振动物体的运动情况。（1）从图象可以知道振幅。（曲线的最大值）（2）从图象可以知道周期（频率）（曲线相邻两最大值之间的时间间隔）。（3）从图象可以知道任一时刻物体对平衡位置的位移，从而确定此时刻物体的位置。（4）借助图象还可以说明振动物体的速度、加速度随时间变化的情况和速度、加速度的方向。（二）例题精讲例.一弹簧振子做简谐振动，周期为T，则（

）A.若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍B.若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍。C.若Δt=T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等D.若Δt=T/2，则在t时刻(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等。分析解答：画出弹簧振子做简谐振动的图象如图6所示，用图象分析较直观，方便。图中A点与B、E、F、I等点的位移相等，方向相同。A点与E、I等点对应的时刻差为T或T的整数倍；A与B、F等点对应时刻差不为T或T的整数倍，选项A不正确。A点与C、D、G、H等点的振动位移大小相等，方向相反，由图可知，A点与C、G等点对应的时刻差为半周期或半周期的奇数倍；A点与D、H等点对应的时刻差不为半周期或半周期的奇数倍，选项B不正确。如果t时刻和(t＋Δt)相差为T，如图中A、E；E、I，则这两个时刻振动情况完全相同，加速度一定相等，选项C正确。如果t时刻和(t＋Δt)时刻相差半个周期，如图中A、C；C、E等，则这两个时刻振动的位移大小相等，方向相反，弹簧的形变量大小相同，但一个压缩一个伸长，两弹簧的长度显然不相同，选项D也不正确。点评：质点做简谐运动的情况要和振动图象结合起来，利用简谐运动的图象分析认识简谐运动的周期性变化更直观、方便。(三)课堂练习1、利用振动图象可以求出振动物体的①振幅、②周期、③频率、④任意时刻的位移、⑤质量、⑥重力加速度等六个物理量中的哪一些（）A、只能求出①②④B、只能求出①②③④C、只能求出④D、六个物理量都可求出2、如图所示是质点做简谐运动的图象，则质点振幅是__________，周期__________，频率为__________，振动图象是__________开始计时的。3、如图所示是某质点的振动图象（）A、t1和t2时刻质点的速度相同B、从t1到t2时间速度方向与加速度方向相同C、t2到t3时间内速度变大，而加速度变小D、t1和t3时刻质点的加速度相同4、做简谐运动的物体，其回复力和位移的关系图是下面所给四个图象中的哪一个？

ABCD5、如图，是一个质点做简谐运动时其位移和时间的关系，由图可知，在t=t1时，质点的有关物理量的情况是（）A、速度为正，加速度为负，回复力为负B、速度为正，加速度为正，回复力为正C、速度为负，加速度为负，回复力为正D、速度为负，加速度为正，回复力为负（四）能力训练6、右图是一个质点的振动图象，从图中可以知道（）A、在t=0时，质点位移为零，速度和加速度也为零B、在t=4s时，质点的速度最大，方向沿x轴的负方向C、在t=3s时，质点振幅为-5cm，周期为4sD、无论何时，质点的振幅都是5cm，周期都是4s7、下图为一简谐运动图象，如图可知，振动质点的频率是__________质点需经过__________，通过的路程为0.84m；在图中画出B、D时刻质点的运动方向。8、一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动如图(a)，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，则OB=__________，第0.2s末质点的速度方向__________，加速度大小__________；第0.4s末质点加速度方向是__________；第0.7s时，质点位置在_______区间，质点从O运动到B再到A需时间t=__________，在4S内完成__________次全振动。

(a)(b)9、如图所示是一弹簧振子的振动图象，根据图象所给的数据，求：①振幅；②周期；③A、B、C三个位置，哪个位置振子速度最大，哪个位置回复力产生的加速度最大？它们的方向如何？（五）学习本节内容应注意的问题：①振动图象不是质点的运动轨迹，它只是反映质点的位移随时间变化的规律。②处理振动图象问题时一定要把图象还原为质点的实际振动过程来分析，若能把振动图线和它们的物理意义联系起来，自然就会一看到振动图象，就能想象出振动的情况和特点。参考答案1、B2、2cm，4s，0.25Hz，从平衡位置3、CD4、C5、B6、D7、0.125Hz，84s8、5cm，从0指向A，a=0，由A指向0，OB，0.6s，59、8cm，2s,A位置速度最大，方向沿正方向；C位置加速度最大，方向沿负方向

教案9-4单摆第1课时一、教学目标1．知识目标：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。2．能力目标：观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。二、教学重点、难点分析1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。2．本课难点在于单摆回复力的分析。解决方案：通过课堂实验和巩固练习来突破重难点，同时引导学生看书三、教学方法读书指导，猜想证明，实验对比，四、教具两个单摆（摆长相同，质量不同）五、教学过程（－）引入新课在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。那么：物体做简谐运动的条件是什么？答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动（二）进行新课1、阅读课本第一段，思考：什么是单摆？（学生阅读毕，出示三个摆，问：以下三个摆是否是单摆？）生一：不是，橡皮筋的伸长不可忽略生二：不是，粗麻绳的质量不可忽略生三：不是，绳长不是远大于小球直径答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。（教师拿出单摆展示，同时演示单摆振动，介绍单摆构成）图２物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？图２（教师画受力图。）1）平衡位置当摆球静止在平衡位置O点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡，O点就是摆球的平衡位置。2）回复力将摆球拉离O点，从A位置释放，摆球在细线的拉力F和重力G的作用下,沿AOA’圆弧在平衡点O附近来回振动，当摆球运动到任一位置P时，此时摆球受重力G，拉力F作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力G1；和沿半径方向G2，重力分力G1不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G1作用下摆球才能回到平衡位置。（此处：平衡位置是回复力为零的位置。）因此G1就是摆球的回复力。单摆的回复力F回=G1=mgsinθ，单摆的振动是不是简谐运动呢？单摆受到的回复力F回=mgsinθ，如图：虽然随着单摆位移X增大，sinθ也增大，但是回复力F的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。但是，在θ值较小的情况下（一般取θ≤10°），在误差允许的范围内可以近似的认为sinθ=X/L，近似的有F=mgsinθ=(mg/L)x=kx（k=mg/L）,又回复力的方向始终指向O点，与位移方向相反，满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，F=-(mg/L)x=-kx（k=mg/L）为简谐运动。所以，当θ≤10°时，单摆振动是简谐运动。条件：摆角θ≤10°位移大时，单摆的回复力大，位移小，回复力小，当单摆经过平衡位置时，单摆的位移为0，回复力也为0，思考：此时，单摆所受的合外力是否为0？（学生思考，回答，根据学生的回答，引导。）单摆此时做的是圆周运动，做圆周运动的物体受向心力，单摆也不能例外，也受到向心力的作用（引导学生思考，单摆作圆周运动的向心力从何而来？）。在平衡位置，摆球受绳的拉力F和重力G的作用，绳的拉力大于重力G，它们的合力充当向心力。所以，单摆经过平衡位置时，受到的回复力为0，但是所受的合外力不为0。3．单摆的周期我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考：单摆的周期受那些因素的影响呢？（引导学生猜想）生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。单摆的周期是否和这些因素有关呢？下面我们用实验来证实我们的猜想为了减小对实验的干扰，每次实验中我们只改变一个物理量，这种研究问题的方法就是——控制变量法。首先，我们研究摆球的质量对单摆周期的影响：那么就先来看一下摆球质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。［演示1］将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过10°。接下来看一下振幅对周期的影响。［演示2］摆角小于10°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。（由一名学生来完成实验验证，教师加以指导）现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。刚才做过的两个演示实验，证实了如果两个摆摆长相等，单摆振动周期和摆球质量、振幅无关。如果摆长L不等，改变了这个条件会不会影响周期？［演示3］取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要θ≤10°。（由一名学生来完成实验验证，教师加以指导）现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？荷兰物理学惠更斯研究了单摆的振动，在大量可靠的实验基础上，经过一系列的理论推导和证明得到：单摆的周期和摆长l的平方根成正比，和重力加速度g的平方根成反比，周期公式：同时这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，条件：摆角θ≤10°由周期公式我们看到T与两个因素有关，当g一定，T与成正比；当L一定，T与成反比；L，g都一定，T就一定了，对应每一个单摆有一个固有周期T，周期的应用：单摆周期的这种周期和振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。（此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的，最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。）钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成的，如果条件改变了，比如说摆钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短L，使T减小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？由于广州g小于北京的g值，所以T变大，钟也会走慢；同样，把钟带到月球上钟也会变慢。我们还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。（三）课堂小结本节课主要讲了单摆振动的规律，只有在θ<10°时单摆振动才是简谐运动；单摆振动周期，当g一定，T与成正比；当L一定，T与成反比。我们还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。附：例1：已知某单摆的摆长为L，振动周期为T，试表示出单摆所在地的重力加速度g.例2：有两个单摆，甲摆振动了15次的同时，乙摆振动了5次，则甲乙两个摆的摆长之比为_________练习1．振动的单摆小球通过平衡位置时，下例有关小球受到回复力的方向或数值说法正确的是：A指向地面B指向悬点C数值为零D垂直于摆线2．下面那种情况下，单摆的周期会增大？（）A增大摆球质量B缩短摆长C减小振幅D将单摆由山下移至山顶3．一个单摆的振动周期是2S，求下列作简谐运动情况下单摆的周期(1)摆长缩短为原来的1/4，单摆的周期为________s(2)摆球的质量减为原来的1/4，单摆的周期为________s(3)振幅减为原来的1/4，单摆的周期为________s4．把一个摆长为2.5m的单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度为1.6m/s2，这个单摆的周期是多大？5．用摆长为24.8cm的单摆测定某地的重力加速度，测得完成120次全振动所用的时间为120s，求该地的重力加速度。6．甲乙两个单摆的摆长之比是4∶1，质量之比是1∶2，那么在甲摆振动5次的时间里，乙摆动了________次？

教案9-4单摆第2课时一、教学目标：通过本节课的复习，进一步熟悉有关单摆的知识，能熟练利用单摆的知识解决实际问题。二、重点难点：1、理解单摆在摆角很小（不大于100）情况下，是简谐运动。2、单摆模型的应用。三、教学方法：复习提问，讲练结合四、教学过程（一）知识回顾（1）什么是单摆？（2）单摆振动的回复力来源于什么？单摆做简谐运动的条件是什么？（3）知道单摆的周期和什么有关？单摆振动的周期公式怎样？（二）例题精讲例1.如下图所示，用两根长度都为L的绳线悬挂一个小球A，绳与水平方向的夹角为α，使球A垂直于纸面作摆角小于5°的摆动，当它经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由下落，并能击中A球，则B球下落的高度是

。分析解答：球A垂直于纸面作摆角小于5°的摆动，球A的运动是简谐振动，摆长为Lsinα，周期为T=。球B做自由落体运动，下落时间为t，下落高度h=gt2/2。当球A经过平衡位置的瞬间，B球开始下落，B球若能击中A球，B球下落时间应为A球做简谐振动半周期的整数倍，即t=nT/2。则解出B球距A球的高度h=n2p2Lsinα/2(n=1、2、3…)点评：振动的周期性表现在它振动的状态每隔一个周期的时间重复出现，因此在讨论某一状态出现的时间时，要注意它的多值性，并会用数学方法表示。如本题中单摆小球从平衡位置出发再回到平衡位置的时间是半周期整数倍的一系列值。例2.若单摆的摆长不变，摆角小于5°，摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减小为原来的1/2，则单摆的振动（

）A.频率不变，振幅不变

B.频率不变，振幅改变C.频率改变，振幅改变

D.频率改变，振幅不变分析解答：单摆的周期T=，与摆球质量和振幅无关，只与摆长L和重力加速度g有关。当摆长L和重力加速度g不变时，T不变，频率f也不变。选项C、D错误。单摆振动过程中机械能守恒。如图5所示，摆球在极限位置A的重力势能等于摆球运动到平衡位置的动能，即mgL(1－cosθ)=mυ2/2，υ=，当υ减小为υ/2时，增大，α减小，振幅A减小，选项B正确。(三)课堂练习1、单摆的周期在下列何种情况时会增大（）A、增大摆球质量B、减小摆长C、把单摆从赤道移到北极D、把单摆从海平面移到高山2、甲乙两单摆，同时做简谐运动，甲完成10次全振动时，乙完成25次全振动，若乙的摆长为1m，则甲的摆长为__________。3、一单摆摆长为98cm，t=0时开始从平衡位置向右运动，则当t=1.2s时，下列关于单摆运动的描述正确的是（）A.正向左做减速运动，加速度正在增大B.正向左做加速运动，加速度正在减小C.正向右做减速运动，加速度正在增大D.正向右做加速运动，加速度正在增大（四）能力训练4、某学生利用单摆测定本地的重力加速度，他考虑了若干方案，其中正确的是（）A、测出单摆的振幅，摆长和振动周期B、测出单摆的摆角、摆球的质量和振动的振幅C、摆角只要小于5°，其实际角度不必测量，但需测出单摆的摆长和振动周期D、必须测出摆角大小，摆长和振动周期5、某学生利用单摆测定重力加速度，测得摆球的直径是2.0cm，悬线长是99.0cm，振动30次所需时间为60.0s，则测得的重力加速度值等于__________cm/s2。6、一单摆的摆长为78.1cm，当地的重力加速度为9.81m/s2，试求这个单摆的周期。如果将这个单摆放到月球上，月球的重力加速度是地球的0.16倍，其他条件不变，那么单摆在月球上的周期变为多少？（五）学习本节内容应注意的问题：①周期T与振幅、摆球质量无关，只与摆长L和所处地点重力加速度g有关。②单摆的摆长L是指悬挂点到摆球球心间的距离。参考答案1、D2、6.25m3、A4、C5、986.06、2s，5s

教案9-6简谐运动的能量阻尼振动一、教学目标1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大.2.对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算.3.对水平的弹簧振子，应能定性地说明弹性势能与动能的转化.4.知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况.5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动.二、教学重点、难点分析1．理解简谐运动的物体机械能守恒。2．会分析简谐运动中各种能量之间的转化和相关计算。三、教学方法实验演示，四、教具弹簧振子演示器，单摆演示器五、教学过程图１（－）引入新课上几节课讲了简谐运动，知道简谐运动中力与运动的变化关系，那么简谐运动中能量是如何变化的呢？图１【板书】六简谐运动的能量阻尼振动（二）进行新课【演示１】弹簧振子演示器（图１）把弹簧振子由平衡位置Ｏ拉到位置Ａ后释放，让弹簧振子由Ａ运动到Ｏ后，又由Ｏ运动到Ａ’，使振子在Ａ、Ａ’间来回振动。分析；弹簧拉到位置Ａ时，弹簧发生的形变量最大，振动系统具有的弹性势能也最大；振子的速度为零，振动系统的动能为零。当由位移最大位置Ａ向平衡位置Ｏ运动时，振子位移逐渐减小，弹簧的形变也逐渐减小，振动系统的势能也逐渐减小；速度逐渐增大，动能逐渐增大；由于在运动过程中，只有弹簧的弹力做功，机械能守恒，振动系统的机械能总量保持不变。在平衡位置Ｏ时，位移为零，弹簧没有形变，振动系统的势能也为零；速度达到最大，动能达到最大。当由平衡位置Ｏ向位移最大位置Ａ’运动时，弹簧的形变逐渐增大，振动系统的势能也逐渐增大；速度逐渐减小，动能也逐渐减小；由于在运动过程中，只有弹簧的弹力做功，机械能守恒，振动系统的机械能总量保持不变。当振子在位移最大位置Ａ’时，与振子在Ａ点能量相同。当振子由位移最大位置Ａ’回到平衡位置Ｏ时，与振子由Ａ到Ｏ点能量变化相同，当振子由平衡位置Ｏ到达位移最大位置Ａ时，与由平衡位置Ｏ到达位移最大位置Ａ’能量变化相同，不再重复。结论：振子在运动过程中，就是动能与势能间的一个转化过程，在平衡位置时，动能最大，势能最小；在位移最大位置时，势能最大，动能最小；在由平衡位置向位移最大位置运动时，动能减小，势能增大；在由位移最大位置向平衡位置运动时，势能减小，动能增大；机械能总量保持不变。图２是否所有的简谐运动都具有这些特点呢？图２【演示２】单摆的摆动（图２）把摆长为Ｌ，质量为ｍ的小球从平衡位置拉过θ角到达Ａ点释放，由位移最大位置Ａ运动到平衡位置Ｏ，又由平衡位置Ｏ运动到位移最大位置Ａ’后，在Ａ、Ａ’间来回振动。分析：（取位置Ｏ所在的平面为重力势能参考面，设该平面势能为零。）摆球在位置A时，由于摆球上升的高度h=L(1-cosθ)最大，振动系统具有的重力势能EP=mgL(1-cosθ)最大，摆球的速度为零，动能为零。在由位移最大位置Ａ向平衡位置O运动时，摆球高度逐渐减小，重力势能逐渐减小；速度逐渐增大，动能逐渐增大。由于只有重力做功，机械能守恒，振动系统机械能总量保持不变。在平衡位置O时，摆球到达零势能面，重力势能为零；速度最大，动能最大。由机械能守恒得：该位置的动能为EK=mgL(1-cosθ)，该位置的速度为v=.在位移最大位置Ａ’时，由于摆球上升的高度最大，振动系统的势能最大；速度最小，动能为零。由机械能守恒，Ａ、Ａ’两点机械能相等，得：h’=h=L(1-cosθ).当振子由位移最大位置Ａ’回到平衡位置O时，与振子由A到O点能量变化相同。当振子由平衡位置O回到位移最大位置Ａ时，与由平衡位置O到达位移最大位置Ａ’能量变化相同，不再重复。通过对弹簧振子和单摆的分析，得出下面的规律：【板书】1、简谐运动的能量（1）动能、势能的变化（投影下表）振子的运动AOOＡ’Ａ’OOA能量的转化动能最小增加最大减小最小增加最大减小势能最大减小最小增加最大减小最小增加机械能不变不变不变不变不变不变不变不变从上表可看到振子在做简谐运动时，动能和势能在不断转化，总能量保持不变，那么总能量和什么因素有关呢？当把摆球拉高一些让摆球开始振动，由于摆球升高，振幅增大，振动系统的重力势能增加，总能量变大。当把弹簧振子拉长一些让振子开始振动，由于振幅增大，弹簧的形变增大，振动系统弹性势能增加，总能量变大。【板书】（2）简谐运动中的能量跟振幅有关；振幅越大，能量越多对简谐运动来说，一旦外界供给振动系统一定的能量，使它开始振动，系统中的动能和势能相互转化，机械能总量保持不变，它就以一定的振幅永不停息地振动下去。在日常生活中常见的振动与上述所讲有所不同。小孩坐在秋千斗里，妈妈把秋千推起来后，不再推秋千，秋千的振幅会随时间逐渐减小，最后直到停止；用锤敲锣时，锣面振动，发出响声，但一会锣就停止振动了，这是什么因素引起的呢？由于振动系统要受到外界的摩擦和阻力作用（即阻尼作用），系统要克服摩擦和阻力做功，使系统的机械能转化为其他形式能，由于系统的机械能减少，振幅也就逐渐减小，最后当机械能耗尽的时候，振幅就变为零，振子就停止振动。这样的振动叫阻尼振动。【板书】2、阻尼振动（1）定义：振幅逐渐减小的振动课本上图9-27画出了阻尼振动随时间变化的关系图象，从图象看，若振子受的阻尼作用小，振幅减小得慢，当阻尼很小时，在一段不太长的时间里看不出振幅有明显的变化，此时可以认为是简谐运动，简谐运动是一种理想化的运动，若振子受的阻尼作用大，振幅减小得快，在较短的时间里，振子就停止振动，如上面讲的用锤敲锣的例子，由此可得：【板书】（2）振幅减小得快慢跟所受阻尼有关；阻尼越大，振幅减小得越快。巩固练习1.自由摆动的秋千，摆的振幅越来越小，这是因为A.机械能守恒B.能量正在消失C.总能量守恒，机械能减少D.只有动能和势能的相互转化2．图3为一单摆的简谐运动图象，在1s末、2s末，摆球的速度为多少？图3作业图31、复习本节课文2、思考练习六（1）、（2）、（3）题参考题1、如图4所示，弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，那么图4A.从B到O，弹性势能减小，动能减小图4B.从O到C，弹性势能增大，动能增大C.从C到O，弹性势能减小，动能增大D.从O到B，弹性势能增大，动能增大2、在巩固练习2中，若摆球摆过的最大角度增为原最大角度的2倍时，求：1s末、2s末振子的速度为多少？说明：1.在复习机械能守恒知识的基础上，应向学生说明：在位移最大时，即动能为零时，单摆的振幅最大，重力势能最大；水平弹簧振子的振幅越大，弹性势能越大.因此，振幅越大，振动的能量越大.2.竖直的弹簧振子，涉及弹性势能、重力势能、动能三者的转化，不要求从能量的角度对它进行分析.3.简谐运动是一种理想化模型，实际中发生的振动都要受到阻尼的作用.如果阻尼很小，振动物体受到的回复力大小与位移成正比，方向与位移相反，则物体的运动可以看作是简谐运动.这种将实际问题理想化的方法，应注意让学生领会.

教案9-7受迫振动共振一、教学目标1.知道什么是受迫振动，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率.2.知道什么是共振以及发生共振的条件，知道共振的应用和防止的实例.二、教学重点、难点分析1．理解受迫振动的频率等于驱动力的频率。2．掌握共振的条件及其应用。三、教具受迫振动演示器，共振演示器，两个频率相等的音叉四、教学方法实验观察、讲授五、教学过程（－）引入新课上节课讲了阻尼振动，在外力使弹簧振子的小球和单摆的摆球偏离平衡位置后，它们就在系统内部的弹力或重力作用下振动起来，不再需要外力的推动，这种振动叫做自由振动，由于阻力不可避免，这样的振动最终都会停下来。那么我们有无使它们振幅不减小的办法呢？（提问）那就是给系统不断补充能量，即给系统一个周期性的外力，使该外力对系统做功来不断补充系统所损失的能量，使其不断振动下去，这种振动叫受迫振动，这就是本节课我们要研究的内容。【板书】七受迫振动共振（二）进行新课【演示1】受迫振动：课本图9－29所示装置中弹簧下面悬挂着重物，放手后让它振动，由于阻尼作用，重物很快停止振动，如果不断地转动摇把，即用周期性的外力作用于振动的物体，重物就会不断地振动，这就是受迫振动。【板书】1、受迫振动（1）驱动力：维持受迫振动的周期性外力叫做驱动力。（2）受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动叫做受迫振动。提问：“请同学们举出你所知道的受迫振动的例子。”学生举例：跳水运动员在跳板上行走时跳板所发生的振动；机器工作时机器底座所发生的振动，都是由于受到外界驱动力作用下所做的受迫振动。那么做受迫振动的物体在振动时的频率由什么决定呢？请同学们进一步观察实验。（以日常生活中的实例激发学生的学习兴趣，【演示2】受迫振动把重物提到某一高度，放手后让它做自由振动，记住它的振动频率（或周期），这个频率是系统的固有频率，然后以各种不同速度转动摇把，振子做受迫振动的周期也随之改变，转速大，振子振动的频率也随之增大，由此得出结论。【板书】（3）物体受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。振子的固有频率由什么决定的呢？任何物体都有自身的特殊的结构，它们的固有频率是由这些结构所决定的，单摆的固有频率是由摆长和当地的重力加速度所决定的，弹簧振子的固有频率是由弹簧和小球所决定的，而与外界无关。虽然物体做受迫振动的频率是由驱动力频率决定的，而与物体的固的频率无关，但物体做受迫振动的振幅是否与物体的固有频率有联系呢？【演示3】共振在一根张紧的绳子上挂几个摆（课本图9－30），其中A、B、C的摆长相等．当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力．当A摆动的时候，其余各摆也随之做受迫振动，而此时驱动力的频率就是A摆的固有频率．实验表明，固有频率跟驱动力频率相等的B摆和C摆振幅最大；固有频率跟驱动力相差最大的D摆振幅最小．由此得出结论：做受迫振动的物体振幅A与驱动力的频率f的关系曲线．当驱动力的频率f与物体的固有频率f′接近时，物体的振幅越大；当物体所受的驱动力频率与物体的固有频率相等时，物体振动振幅最大．在做实验1时，我们也看到当把手转速达到某一数值时，即驱动力的频率等于振子的固有频率时，振子振幅最大，这种现象叫做共振．【板书】2、共振（1）共振：驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。【