北师大版数学七年级下册1.6.1　完全平方公式的认识教案

北师大版数学七年级下册1.6.1完全平方公式的认识教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来源于北师大版数学七年级下册第16章第1节《完全平方公式的认识》。本节课主要让学生掌握完全平方公式的推导过程及其应用。内容包括：

1.完全平方公式的推导：引导学生通过观察、归纳、推理等数学活动，发现完全平方公式的规律。

2.完全平方公式的记忆：要求学生能够准确记忆完全平方公式，并能够熟练地运用公式进行计算。

3.完全平方公式的应用：通过解决实际问题，让学生掌握完全平方公式在解决数学问题中的重要作用。

4.教学目标：通过本节课的学习，使学生能够理解完全平方公式的意义，掌握公式的推导过程，并能运用公式解决实际问题。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过完全平方公式的推导过程，培养学生的观察、归纳、推理能力，使学生能够自主发现并证明完全平方公式的正确性。

2.数学建模：引导学生运用完全平方公式解决实际问题，培养学生的数学建模能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.数学运算：要求学生熟练掌握完全平方公式的运用，提高学生的数学运算速度和准确性。

4.直观想象：通过完全平方公式的学习，培养学生的空间想象能力，使学生能够直观地理解数学问题，提高解题效率。

5.数学抽象：要求学生能够从具体的问题中抽象出完全平方公式，培养学生的一般性思考能力，提高学生的数学素养。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习完全平方公式之前，学生应该已经掌握了有理数的乘法、平方根的概念、以及一些基本的代数运算。这些知识为学生理解完全平方公式打下了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对新知识充满好奇，喜欢通过实践和操作来学习。在这个年龄段，学生们的思维逐渐从具体形象转向抽象逻辑，因此，在教学过程中，教师可以利用学生的好奇心和求知欲，激发他们对完全平方公式的兴趣。此外，学生们在学习能力上存在一定的差异，教师应关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习完全平方公式时，学生可能对公式的推导过程感到困惑，难以理解如何从乘法分配律得出完全平方公式。此外，部分学生可能在运用完全平方公式解决实际问题时，容易出现运算错误。针对这些困难，教师应给予学生足够的引导和帮助，通过举例、讲解和练习，让学生充分理解和掌握完全平方公式。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版数学七年级下册第16章第1节《完全平方公式的认识》的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学过程中为学生提供直观的视觉支持，帮助学生更好地理解和记忆完全平方公式。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，因此无需准备实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置为分组讨论区和讲解区，以便学生在课堂上进行小组讨论和听讲。同时，确保教室环境整洁、安全，为学生提供一个舒适、和谐的学习氛围。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕完全平方公式的推导和应用，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解完全平方公式的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解完全平方公式，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题，引出完全平方公式的应用，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解完全平方公式的推导过程，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生在讨论中掌握完全平方公式的应用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验完全平方公式的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解完全平方公式。

-合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解完全平方公式，掌握其应用。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据完全平方公式的应用，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与完全平方公式相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的完全平方公式知识点和应用技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、知识点梳理本节课的主要知识点是完全平方公式的推导、记忆和应用。下面将详细梳理这些知识点：

1.完全平方公式的推导：

完全平方公式是指一个二次多项式的平方可以表示为两个一次多项式的平方和。具体来说，对于任意实数a和b，有以下推导：

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

这个公式的推导可以通过乘法分配律进行，即：

(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)

=a^2+ab+ba+b^2

=a^2+2ab+b^2

2.完全平方公式的记忆：

为了方便记忆完全平方公式，我们可以将其看作是两个一次多项式的和的平方。其中，一次多项式的系数分别是a和b，它们的平方和就是完全平方公式。

3.完全平方公式的应用：

完全平方公式在数学中有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：

（1）解决二次方程：

例如，我们有方程x^2-6x+9=0，我们可以将其看作是(x-3)^2=0，从而得到x=3。

（2）证明恒等式：

例如，我们有恒等式a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，通过完全平方公式，我们可以很容易地证明这个恒等式。

（3）求解最值问题：

例如，我们有求解最值问题f(x)=x^2-4x+4，我们可以将其写成f(x)=(x-2)^2，从而得到最小值为0，最小值点为x=2。

4.完全平方公式的变形：

除了上述的基本完全平方公式外，我们还可以将其进行变形，以适应不同的数学问题。例如，我们可以得到以下两个常用的变形：

（1）(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

（2）(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2，其中i是虚数单位。七、教学反思与总结在这节课中，我主要教授了完全平方公式的推导、记忆和应用。在教学过程中，我尝试了多种教学方法和策略，以便让学生更好地理解和掌握这个重要的数学知识点。

在课前自主探索环节，我通过发布预习任务和设计具有启发性的问题，引导学生自主阅读教材并思考。这样做的目的是让学生在学习新知识之前对相关概念有一个初步的了解。通过监控学生的预习进度，我确保了每个学生都为课堂学习做好了准备。

在课中强化技能环节，我以一个实际问题导入新课，激发了学生的学习兴趣。在讲解完全平方公式时，我尽可能地使用生动的语言和形象的比喻，以便让学生更容易理解这个较为抽象的概念。我还组织学生进行小组讨论，让学生在实践中掌握完全平方公式的应用。在这个过程中，我及时解答了学生提出的问题，确保他们能够跟上教学进度。

在课后拓展应用环节，我布置了适量的作业，让学生在课后巩固所学知识。同时，我提供了与完全平方公式相关的拓展资源，供学有余力的学生进一步学习。在批改作业的过程中，我给予了学生及时的反馈和指导，帮助他们改进学习方法和提高解题能力。

1.更加注重学生的个体差异，对于理解有困难的学生，给予更多的关注和帮助。

2.增加更多的练习题，让学生在实践中更加熟练地运用完全平方公式。

3.强调运算的准确性，教育学生养成良好的运算习惯。八、板书设计1.本文重点知识点：

①完全平方公式的推导：

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

②完全平方公式的记忆：

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

③完全平方公式的应用：

-解二次方程

-证明恒等式

-求解最值问题

2.关键词：

①推导

②记忆

③应用

3.句：

-通过乘法分配律推导完全平方公式

-完全平方公式可以帮助我们解决二次方程、证明恒等式、求解最值问题重点题型整理1.完全平方公式的推导

题型：给定两个实数a和b，求(a+b)^2的表达式。

答案：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

2.完全平方公式的应用

题型：解二次方程x^2-6x+9=0。

答案：将方程看作(x-3)^2=0，解得x=3。

3.完全平方公式的变形

题型：求解最值问题f(x)=x^2-4x+4。

答案：将f(x)写成(x-2)^2，得到最小值为0，最小值点为x=2。

4.完全平方公式的记忆

题型：记忆完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

答案：将公式看作两个一次多项式的和的平方，其中一次多项式的系数分别是a和b。

5.完全平方公式的拓展

题型：证明恒等式a^2+2ab+b^2=(a+b)^2。

答案：通过完全平方公式，我们知道(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，而a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，因此这两个表达式是等价的。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）请学生完成以下练习题：

a.推导并记忆完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

b.解二次方程：x^2-6x+9=0。

c.求解最值问题：f(x)=x^2-4x+4。

d.证明恒等式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2。

（2）请学生在纸上画出完全平方公式的思维导图，以便更好地理解和记忆。

2.作业反馈：

（1）及时批改学生的练习题，指出存在的问题并给出改进建议。例如，在解二次方程时，注意检查是否有计算错误，是否正确应用了完全平方公式。在求解最值问题时，检查是