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文档简介
第三章导数的应用第四节
函数的凹凸性与拐点一.函数的凹凸性
在中学里，我们主要依靠描点作图画出一些简单函数的图形，一般来说，这样得到的图形比较粗糙，无法确切反映函数走向。也就是说函数是升的还是降的？是直线上升，还是曲线上升？可见，仅知道函数的单调区间是不够的，我们还必须知道曲线的凹凸.yxOyxO
曲线上“凹”与“凸”的分界点称为曲线的拐点．
注：拐点、驻点与极值点的区别在我们数学中，拐点、驻点与极值点是非常重要的概念，拐点是使函数二阶导数等于零的点，驻点是使函数一阶导数等于零的点，极值点所对于的导数的一阶导为零，但是要求其左边和右边函数的导数符号不同，极值点一定是驻点，但驻点不一定是极值点。xy0
xy
0
（2）可类比于第一问的证明方法证明.
xy0
y
O
x
y
x2
O
x
y
y
x3
+0---0+---0+++单调增加凸单调减少凸单调减少凹极小值0单调增加凹(4)列表分析如下
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