湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步2-3-2两条直线的交点坐标练习含答案

2.3.2两条直线的交点坐标基础过关练题组一两直线的交点1.(2022湖南益阳期中)已知直线kx-y+1=0和x-ky=0相交,且交点在第二象限,则实数k的取值范围为()A.(-1,0)B.(0,1]C.(0,1)D.(1,+∞)2.直线l1:3x-y+12=0和l2:3x+2y-6=0及y轴所围成的三角形的面积为.

题组二根据交点求参数的值或取值范围3.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1),则m+n的值为()A.12B.10C.-8D.-64.(2022湖南雅礼中学月考)已知直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m+n-p等于()A.24B.20C.4D.05.(2022湖南长郡中学期中)已知△ABC的顶点A(6,1),AB边上的中线CM所在直线的方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线的方程为x-2y-5=0.求:(1)顶点C的坐标;(2)直线BC的方程.题组三求过两直线交点的直线方程6.经过直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y+1=0的交点,且经过原点的直线的方程是()A.2x-y=0B.2x+y=0C.x-2y=0D.x+2y=07.(2022湖南临澧一中期中)斜率为2,且过直线y=4-x和直线y=x+2交点的直线方程为()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=2x-2D.y=2x+28.(2022广东深圳实验学校月考)经过两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是()A.x+y+1=0或2x-3y=0B.x-y-1=0或2x-3y=0C.x-y-1=0D.2x-3y=09.(2022湖南株洲期中)求经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y-2=0的交点,且垂直于直线3x-2y+4=0的直线的一般式方程.能力提升练题组一过两条直线交点的直线系及其应用1.(2022河南郑州外国语学校月考)已知集合A=(x,y)y-3x-2=2,集合A.2B.-2C.-52或2D.522.(多选)(2021山东菏泽郓城一中月考)已知直线l1:x+ay-a=0和直线l2:ax-(2a-3)y-1=0,下列说法正确的是()A.l2始终过定点2B.若l1∥l2,则a=1或a=-3C.若l1⊥l2,则a=0或a=2D.若a>0,则l1始终不过第三象限3.(多选)(2022湖南石门六中月考)已知三条直线2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0不能构成三角形,则实数m的取值可能为()A.-43B.-C.234.(2022天津第七中学月考)直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的线段的中点为P(-1,2),则直线l的方程为.

5.已知两直线l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4(0<a<2)与两坐标轴围成四边形.当a=时,围成的四边形面积取得最小值,最小值为.

6.(2021山西怀仁一中月考)已知直线l:(1+2m)x+(m-1)y+7m+2=0.(1)求证:无论m为何实数,直线l恒过定点M;(2)过定点M作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线l1的方程.题组二对称问题及其应用7.已知A(3,1),B(-1,2),若∠ACB的平分线所在直线方程为y=x+1,则AC所在直线方程为()A.y=2x+4B.y=12C.x-2y-1=0D.3x+y+1=08.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点()A.(4,-2)B.(0,4)C.(-2,4)D.(0,2)9.(2020安徽六安一中期中)入射光线在直线l1:2x-y-3=0上,先经过x轴反射到直线l2上,再经过y轴反射到直线l3上,则直线l3的方程为()A.x-2y+3=0B.2x-y+3=0C.2x+y-3=0D.2x-y+6=010.(2020山西怀仁重点中学期末)将一张画有直角坐标系的图纸对折,使点A(0,2)与B(4,0)重合,若此时点C(0,4)恰与点D重合,则点D的坐标是.

答案与分层梯度式解析基础过关练1.A易得k≠±1.联立kx-y+1=0与x-ky=0,得x=k1-k2,y=11-k故选A.2.答案9解析易知直线l1,l2与y轴的交点坐标分别为(0,12),(0,3).由3x-故所求三角形的面积S=123.B将(2,-1)代入3x+my-1=0可得m=5,将(2,-1)代入4x+3y-n=0可得n=5,所以m+n=10.4.D由两直线垂直得m×2+4×(-5)=0,解得m=10,所以原直线mx+4y-2=0可写为10x+4y-2=0,又因为垂足(1,p)同时满足两直线方程,所以将(1,p)代入两直线方程,得10×1+4p-2=0,2×1-5p+n5.解析(1)易得BH所在直线的斜率kBH=12∴AC边所在直线的斜率kAC=-2,∴AC边所在直线的方程为y-1=-2(x-6),即2x+y-13=0,解方程组2x+y-13=0,2x-(2)设B(m,n),∵AB的中点为M,A(6,1),∴Mm+6把点M的坐标代入直线方程2x-y-5=0,得2m-n+1=0,①把点B的坐标代入直线方程x-2y-5=0,得m-2n-5=0,②由①②解得m=-73,易知直线BC的方程为y-4-11化简,得46x-41y-43=0.6.D联立x-2y+4=0,x+y+1=0,解得x=-2,∴过点(-2,1)与原点(0,0)的直线方程为x+2y=0.7.A解方程组y=4-x,y=x+2,得x=1,y=3,所以两直线的交点坐标为(1,3),8.B由2x+y-8=0,x-2y+1=0解得x=3,y=2,所以直线2x+y-8=0与直线x-2y+1=0的交点坐标为(3,2).当所求直线经过原点时,直线的方程为y=23x,即2x-3y=0;当所求直线不经过原点时,设直线的方程为xλ+y-λ综上,所求直线方程为x-y-1=0或2x-3y=0.故选B.9.解析由方程组3x+4y-2=0,2x+y+2=0解得x=-2,y=2,所以交点坐标为(-2,2).因为所求直线垂直于直线3x-2y+4=0,能力提升练1.D由y-3x-2=2可得2x-y-1=0(x≠2),故A={(x,y)|2x-y-1=0,x≠2},故集合A表示的是直线2x-y-1=0上除点(2,3)外的点构成的集合.①当直线ax-y-2=0与直线2x-y-1=0平行时,满足A∩B=⌀,此时a=2;②当直线ax-y-2=0过点(2,3)时,满足A∩B=⌀,则2a-5=0,解得综上所述,a=2或a=52.故选2.ACD易得l2:a(x-2y)+3y-1=0过定点23,13,当a=1时,l1,l2重合,故B错误;由l1⊥l2,得1×a+a×(3-2a)=0,解得a=0或a=2,故C正确;若a>0,则l1:y=-1ax+1始终过(0,1),且斜率为负,∴l1始终不过第三象限,故D正确故选ACD.3.ABC设三条直线2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0分别为l1,l2,l3,斜率分别为k1,k2,k3,且k1=23,k2=-43,k3=m,当l3∥l1时,k3=k1,即m=23,此时l1,l2,l3不能构成三角形;当l3∥l2时,k3=k2,即m=-43,此时l1,l2,l3不能构成三角形;由2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,解得x=-1,y=-13,所以直线l1与l2的交点为-1,-13,当直线l3过直线l1综上所述,实数m的取值集合为-43,-4.答案3x+y+1=0解析设直线l与l1的交点为A(x0,y0),直线l与l2的交点为B.由已知条件,得直线l与l2的交点为B(-2-x0,4-y0).联立4即4x0+y0+3=0,3x0-5y0+31=0,5.答案12;解析设l1,l2的斜率分别为k1和k2,∵0<a<2,∴k1=a2∈(0,1),k2=-2a2两直线l1:a(x-2)=2(y-2),l2:2(x-2)=-a2(y-2),都恒过点C(2,2),如图所示:易知直线l1与y轴的交点A的坐标为(0,2-a),直线l2与x轴的交点B的坐标为(2+a2,0),∴S四边形OACB=S△OAC+S△OCB=12(2-a)×2+12×(2+a2)×2=a2-a+4=a-∴当a=12时,四边形OACB的面积最小,最小值为156.解析(1)证明:直线l的一般式方程整理,得(x-y+2)+m(2x+y+7)=0,令x-y故无论m为何实数,直线l恒过定点M(-3,-1).(2)当直线l1的斜率不存在或等于零时,显然不符合题意.当直线l1的斜率存在,且不为零时,设直线l1的方程为y=k(x+3)-1(k≠0),设直线l1与y轴、x轴的交点分别为A,B,令x=0,则y=3k-1;令y=0,则x=1k∴A(0,3k-1),B1k∵夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,∴点M为线段AB的中点,∴3k-12=-1,则直线l1的方程为y=-13x-2,即7.C设B关于直线y=x+1的对称点为B'(x,y),则y-2x+1=-1,易知B'在直线AC上,∴直线AC的方程为y-10-1=x-38.D由l1:y=k(x-4),得直线l1过定点A(4,0).又∵l1与l2关于点(2,1)对称,因此,点A(4,0)关于点(2,1)对称的点B(x0,y0)一定在直线l2上.则4+x0∴直线l2恒过定点(0,2),故选D.B设直线l1:2x-y-3=0与x轴、y轴的交点分别为