经典全等三角形各种判定(提高版)

1、1 .三角形全等的判定一（SSS）1.如图，AB=AD,CB=CD.ABC与ADC全等吗？为什么?2 .如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE.求证ACDACBE.3 .如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证/A=/D.4 .已知，如图，AB=AD,DC=CB,求证：/B=/D。FB5 .如图，AD=BC,AB=DC,DE=BF.求证：BE=DF.2 .三角形全等的判定二（SAS）1 .如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证DC/AB.CAD分别是 ABC, ABC的对应边上的中线， ADAC = BE, AE = BD ,试猜想线

2、段 CE与DE的大小与2 .如图，ABCAABC,AD,与AD有什么关系？证明你的结论.3 .如图，已知ACLAB,DBXAB,位置关系，并证明你的结论.4 .已知：如图，AD/BC,AD=CB,求证：ADCACBA.5 .已知：如图AD/BC,AD=CB,AE=CF。求证：AFDACEB.6.已知，如图,AB=AC,AD=AE,/1=/2。求证：ABD0ACE.7 .已知：如图，点B,E,C,F在同一直线上，AB/DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC/DF.（2）点A、F、H三点在同一直线上;(3)HF / BC.8 .已知：如图,AD是BC上的中线,且DF=DE求证：BE/CF.9

3、.如图,在4ABC中，分别延长中线BE、CD至F、H,使EF=BE,DH=CD,连结AF、AH.求证：（1）AF=AH;10 .如图，在ABC中，AC±BC,AC=BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,连结AD、BF,CF=CD.求证：BF=AD,BFLAD.11 .证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等.（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）12 .证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等.13 .已知：如图，正方形ABCD,BE=CF,求证：（1）A

4、E=BF;（2）AEXBF.14 .已知：E是正方形ABCD的边长AD上一点，BF平分/EBC,交CD于F,求证BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰）15 .如图，人8口和4ACNABC外两个等腰直角三角形,/BADhCAE=90.（1）判断CD与BE有怎样的数量关系；（2）探索DC与BE的夹角的大小.（3）取BC的中点M连MA探讨MA与DE的位置关系。34.三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）1 .如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,ABIIED,AC/FD.求证AB=DE,AC=DF.2 .如图，/ACB=90°,AC=BC,BEXCE,AD，CE于D,求BE的

5、长.3 .已知，D是4ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E,DE=FE,FC/AB。求证：AE=CE。4 .已知：如图，四边形ABCD43,AB/CD,AD/BC.求证：AB®CDB5 .如图，在ABC中，AC±BC,CELAB于E,AF平分/CAB交CE于点F,过F作FD/BC交AB于点D.求证：AC =AD.M6 .如图，AD/BC,AB/DC,MN=PQ.求证：DE=BE.7 .如图,在ABC中，ZA=90°,BD平分B,DE，BC于E,且BE=EC,(1)求/ ABC与/ C的度数;(2)求证：BC=2AB.8 .如图，四边形ABCD中，AD/BC,E

6、是CD上一点，且AE、BE分别平分/BAD、ZABC.(1)求证：AEXBE;(2)求证：E是CD的中点;(3)求证：AD+BC=AB.9.已知，如图RtAABC,ZBAC=90°,AD±BC,D为垂足，/ABD的平分线交AD于E点，EF/AC,求证：AE=EF.10.ABC是等腰直角三角形，/BAC=90,AB=AC.若D为BC的中点，过D作DMLDN分别交AB、求证：DM=DN。若DM±DN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。11.已知：C点的坐标为(4,4),A为y轴负半轴上一动点，连CA,CBLCA交x轴于Bo求证：CA=CB;12

7、.已知A(4,0),B(0,4),C(0,4),过。作OM，ON分别交AB、AC于M、N两点。求证：OM=ON;连MN,MN交x轴于Q,若M点的纵坐标为3,求M与N的坐标。5.三角形全等的判定五（HL）1.如图，ABC中，AB=AC,AD是高.求证：(1)BD=CD;(2)/BAD=/CAD.2.如图，AC±CB,DBXCB,AB=DC.求证：/ABD=/ACD.3.已知:如图，AB=CD,求证：（1） AF CE ； （2）4.如图,DEXAC, BFXAC, E, F 是垂足，DE BF .AB II CD .AD平分/ BAC , DE LAB于巳DFAC 于 F,且 DB=D

8、C ,求证：EB=FC>5 .如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB,DFXAC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证：AD是ABC的角平分线./?6 .角的平分线的性质1 .如图，CDXAB,BEXAC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC.求证/1=72.2 .如图，OC是/AOB的平分线，P是OC上的一点，PDLOA交OA于D,PELOB交OB于E.F是OC上的另一点，连接DF,EF.求证DF=EF.3.如图，在 ABC中，D是BC的中点,求证：AD是 ABC的角平分线.DEXAB, DFXAC,垂足分另是 E, F, BE=CF.4 .如图，在ABC中，ZA=90

9、°,BD平分B,DE，BC于E,且BE=EC,(1)求/ABC与/C的度数；(2)求证：BC=2AB.7.倍长中线法与截长补短法1 .在ABC中，AB=5,AC=3,AD为BC边的中线，则AD的长l的取值范围是（）A.1<l<4B.3<l<5C.2<l<3D.0<l<52 .AD是ABC中BC边上的中线，AB=4,AC=6,则AD的取值范围是,/ BAD= 探索DC MA与 DE3 .如图，ABD和ACE是ABC外两个等腰直角三角形/CAE=9d.（1）判断CD与BE有怎样的数量关系；（2）与BE的夹角的大小.（3）取BC的中点M,连M

10、A探讨的位置关系。4 .如图，四边形ABCD中，AD/BC,E是CD上一点，且AE、BE分别平分/BAD、ZABC.(1)求证：AEXBE;（2）求证：E是CD的中点;(3)求证：AD+BC=AB.E 分另I在 AB、AC 上，且 BD=CE , ZBCD=ZCBE,E在AB边上，F在AC边上，判断并证明 BE+CF7.已知：如图，在 4ABC中，/ A=90°, （分别用截长法和补短法各证一次）AB =AC , / 1 = 72,求证:BC=AB+AD.8.已知，如图，在正方形 ABCD中AB=AD , / B=Z D=90°.(1)如果 BE + DF=EF,求证：/

11、EAF = 45° FA 平分/ DFE .(2)如果/ EAF = 45°,求证：BE + DF= EF.FA 平分/ DFE .（3）如果点F在DC的延长线上，点 E在CB的延长线上，且 DFBE = EF,求证：/ EAF = 45°FA平分/ DFE .（画图并证明）5 .如图ABC中，/A=500,AB>AC,D、BE、CD相交于。点，求/BOC的度数.6 .AABC中，D是BC中点，DEDF,与EF的大小？.选择题:全等三角形检测1 .在ABC、ADEF中如果/ C=/D, /B=/E,要使 ABCA FED ,还需要的条件是 （）A.AB=ED

12、 B. AB=FD C. AC=FD D.ZA=ZF2 .如图：AB / CD, AD / BC, AC、BD 交于点 O, AEBD 于 E,CF ±BD于F点，那么图中全等三角形共有（）A.5对 B.6 对 C.7 对 D.8 对3 .如图，D在AB上，E在AC上且/ B=/C,那么补充下列一个条 件后，仍无法判定 ABEA ACD的是（）A.AD=AE B.ZAEB=ZADC C. BE=CD D. AB=AC4 .如图：某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现有要到玻璃店去配一 块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带去B.带去C.带去D.带和去5 .下列说法中，正确的个

13、数是（）两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等； 两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；有两边相等的直角三角形全等；腰和一个角分别对应相等的两等腰三角形全等。A.1个B.2 个 C.3 个D.4 个6 .在 ABC中，AB=5, AC=3, AD为BC边的中线，则 AD的长l的取值范围是（）.A.1< l <4B.3< l <5C.2< l <3D.0< l <57 .下列四个命题：直角三角形只有一条高线；有两边对应相等的两个直角三角形一定全等；两内角之差等于第三个内角的三角形必为直角

14、三角形；腰和底角对应相等的两个等腰三角形一定全等.其中正确的命题有（）.A.1 个 B.2个C.3个 D.48 .等腰三角形周长为a, 一腰的中线将周长分成5:3两部分，则它的底边长为（AlB.C.a a一或一D.4aT9 .下列条件中，能判断两个等腰三角形全等的条件的个数是（）顶角和一条腰对应相等；一条腰和底边对应相等；顶角和底边对应相等；两条腰和底角对应相等.A.1个B.2个C.3个D.410 .已知：如图，BD为4ABC的的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上的一点，BE=BA,过E作EFAB,F为垂足.下列结论：ABD0EBC;/BCE+/BCD=180°AD=AE=EC

15、;BA+BC=2BF.其中正确的是（）.DA.B.C.D.11 .如图：已知ADXAB,AEXAC,AD=AB,AE=AC则下列结论：/DAC=/BAE;DAC0BAE;DC，BE;MA平分ZDME;4BMCACEA;正确个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个BFC12 .如图P是等腰RtAABC斜边AC上任意一点，PEXABTE,PFXBC于F,PG±EF于G,在GP的延长线上取一点D,使PD=PB,则BC与DC关系是（）A.BC=DCB.BC=DC,且BCXDCC.BC>DCD.BCXDC二.填空题：13 .AD是ABC中BC边上的中线，AB=4,AC=6,则AD的取值

16、范围是.14 .如图ABC中，/A=500,AB>AC,D、E分别在AB、AC上，且DBD=CE,ZBCD=ZCBE,BE、CD为.15.已知：如图，点A在线段DE上,1=/2=/3,要使得ABCAEDC,相交十O点，则/BOC的度数乙X7BCA-E点F在线段AB上，且/DJC需要添加的一个条件是（只需写出一个满足的条件）16.已知ABC中，高AD与高BE交手H区ABC的度数等于3FBJ-2-22A：BH=AC,则/C17 .如图,/1=72=25,/18 .有一张等腰三角形纸片剪成两个等腰三角形纸片，三.解答题：19 .如图，已知：AB=AC：求证：AABDAACE.20 .如图，AB=AD,BC=（2）/CAE=/CDE3=/4,"6,则/7=_,若能从一个底角的顶点出发，将其则原等腰三角形纸片的顶角为度.A,AD=AE,/BAC=ZDAE