静态刻画 动态生成 基于几何基本元素认识基础上的空间观念建立

静态刻画动态生成——基于几何根本元素认识根底上的空间观念建立亚里士多德〔古希腊哲学家〕所言，科学著作必须从定义和公理开始，因此欧几里得?原本?的很多卷的开始都对要讨论的对象做定义。欧几里得对几何元素的根本定义欧几里得《原本》卷1中的定义补遗2.11、点是没有局部的。2、线是没有宽度的长。3、线的两端是点。4、直线是它上面均匀分布着点的线。……23、平行直线是在同一平面内的直线，它们向两个方向无限延长，不管在哪个方向都不相交。欧几里得《原本》卷1中的定义补遗2.15、面是只有长度和宽度的。6、面的边界是线。7、平面是它上面均匀分布着线的面。8、平面角是在同一平面内但不在同一条直线上的两条相交线相互的倾斜。……15、圆是由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上的所有点连成的线段都相等。16、而且把这个点叫做圆心。17、圆的直径是过圆心而两个端点在圆周上的任意线段，且把圆二等分。18、半圆是直径和由它截得的圆弧所围成的图形，而且半圆的圆心和圆心相同。欧几里得《原本》卷1中的定义补遗2.19、当包含角的两条线是在同一条直线时，这个角叫做平角。10、当一条直线和另一条直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个叫做直角，而且称一条直线垂直于另一条直线。几何学中特有的真理——欧几里得公设：1、从任意一点到任意一点可作一条直线。2、一条有限直线可以不断延长。3、以任意中心和任意的距离可以画圆。4、凡直角都彼此相等。5、假设一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交。对所有学科都成立的真理——欧几里得公理1、等于同量的量彼此相等。2、等量加等量，和相等。3、等量减等量，差相等。4、彼此能重合的图形是全等的。5、整体大于局部。对教育的启示一、尊重知识找逻辑起点、生长规律、建构的空间观念具有科学性、有序性、可持续性。建立空间想象力的根底和思想方法。面与面相交的地方形成线思考：面与面相交得到什么？面与面相交的地方形成线面与面相交的地方形成线线：直线和曲线观察这张地图，如果把每条路看成一条线，那么线与线相交得到什么？你还能举例吗？二、尊重儿童找认知起点，被公认的和不证自明的数学事实、数学现象已被儿童在生活经验和学习经验中体验、感悟到的数学本质。儿童认为是真的他才信任，信任的数学事实及数学现象他才想去探究，进入他的大脑就会建立深刻的印象。错觉：视觉/认知系统的心理倾向，这一倾向歪曲了现实世界中的真实存在物。

你的心灵之眼看到了什么？儿童对空间观念形成的认知心理分析

当图形与背景的反差最大时，轮廓错觉最容易被觉察。缪勒——莱尔错觉A.B两组线中每组线内的两局部一样长吗？内部世界和外部现实的连接是感觉系统的中心问题。AB缪勒——莱尔错觉A.B两组线中每组线内的两局部一样长吗？内部世界和外部现实的连接是感觉系统的中心问题。AB格式塔理论8个点的排列规律是什么模式三角形指向哪个方向？知觉中的方位效应人们自然地或本能地倾向于组织某些刺激模式。教学中，教师组织的平面图形的指向性有利于干预学生的心理倾向。几何元素理论客体是按照几何元素构成呈现的，几何元素是简单的视觉几何体123455555333334223几何元素物体人类信息加工经验拥有限量的简单的几何“根基〞。可用来解释复杂图形。大脑在成分识别中从复杂图形中开掘出简单图形。几何元素具有24种不同的形式，它们就像字母表中的字母一样形成一种系统。实践发现儿童建立空间观念的一些认知障碍1、学生的感知敏感度的差异。如对线段等量的感知超过平行的感知。AD=BCAB=DCAD//BCAB//DCABCD2、实体与几何形体的差异。实体中所揭示的点、线、面、体都是有限的可度量的具有实感的物理空间，而几何形体所揭示的点、线、面、体是有限空间认识和无限空间连接的想象空间。点点动成——线动成——面动成——线面体线与线相交成点面与面相交成线体是由面组成点，线，面，体关系点动成线探究点动成线线动成面3、简单的几何元素与复杂的实物图形的差异。据研究，三种简单的几何元素可组成14亿实物图形。以下图是机器狗的模型，你能看到哪些立体图形？·4、逻辑思维方式的差异。由数量关系的逻辑思维方式转化为数形结合的空间思维方式。5、图形位移后儿童的识别能力受视觉定势的干扰。6、公共边、公共角、公共面的屡次参与运算的复杂性。8三、尊重自己找教育结点，遵循知识生长点和儿童认知起点以及自身所悟出的逻辑体系，切入教学环节，静态刻画几何根本元素的定义。静态刻画，动态生成的一些做法

静态刻画

1、用数学语言描述

2、用操作建构3、用作图工具绘制和度量4、用几何元素去描绘现实生活中的数学事实和现象。动态生成1、用几个几何根本元素联想后创造的新空间与实体对照感知2、几个形体拆拼组成不同的图形，培养儿童空间想象力，中国典型的七巧板。

3、将几何形体复原，培养儿童的识图透视力。有一形体，从三面看形状如下：正上右请画出这个形体：例证分析让“线〞走进儿童大脑形成表象1、观察事物变化引线：a、太阳光辉形成的一条条光线投射到地球外表

取出光线中的一条认识特征：直直的无限延伸无端点b、射灯光线投射到空中取出光线一条认识特征：直直的向一端延伸有一个端点c、从物体上的棱上取出一条线段或面与面的相交局部抽取取出线段认识特征：线段有限定长度两个端点2、动手画线刻画在大脑里①、借助作图工具找画的方法，体会线的属性。②、变化方向画线。③、经过某一点画线、经过某两点画线、或经过几点画线3、整合三种线培养空间想象力①、在一条直线上找线段、射线OABC②、在一条线段上定任意点ABCD③、将图中某一点延长至某一点ABCDEF结束语几何学是在用最根本的几何公设去推论根本的定理。用根本定理去验证较复杂的数学事实和命题，最终让认知者获取的是空间观念。认知深度决定着观念的高度。川大附小沈勇．面面棱顶点顶点面棱个数个数形状哪些面完全一样条数哪些棱一样长惊堂木：方方正正，象征公正、庄严水立方：简单典雅天圆地方，朴素和谐长5cm2cm3cm宽高６cm3cm4cm6cm3cm4cm猜猜我是谁一个长方体形状的,长26厘米,宽19厘米,高0.5厘米8cm4cm4cm4cm3232404020