高二数学选择性必修二课堂同步练习与答案解析（提高训练）

高二数学选择性必修二课堂同步练习

《4.1数列的概念（第一课时）》课堂同步练习

提高练

一、单选题

1.数列0、1、0、2、0、3、…的一个可能的通项公式是（）

A.技（-炉+1]B,扎（-1广+1

&生（T）"+l]D.*1）~1

2.若数列⑸｝前8项的值各异,且为,也对任意n2N*都成立，则下列数列中可取遍｛aJ前

8项值的数列为（）

A.｛azk+JB.｛ajk»i｝C.｛aik+JD.｛a«k+i｝

3.下列四个命题：

①任何数列都有通项公式：

②给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列；

③给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式；

④数列的通项公式凡是项数n的函数

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个1）.4个

4.已知数列｛《,｝中，q=1,以后各项由公式,…给出，则的+。5等于

（）

二、填空题

5.数列｛4"｝中，已知q=l,4=-3,且a.=。“+]—a”（〃eN*）,探索数列的规律，

并求a2007=-

6.设数列｛《,｝是首项为1的正项数列，且（n+1）。3一〃。；+。“+/”=0，则它的通项公

式4=•

三、解答题

7.在数列｛。“｝中，已知为=「〃，，且

bn+\57

(1)求通项公式乙.

(2)求证：｛q｝是递增数列.

3

(3)求证:1,,CL<—.

2

答案解析

1.【答案】A

【解析】设所求数列为｛4｝.

〃「'I

对于A选项，an--(一1)"+1,则4=0,%=1，%=0,g=2,%=0,4=3,

4L-

合乎题意；

对于B选项，4=：［(—q=；,不合乎题意；

对于C选项，［(一+出=2,不合乎题意；

对于D选项，。“=女(一1)e+1］,4=1,不合乎题意.

故选A.

2.【答案】B

【解析】数列｛〃〃｝是周期为8的数列；k=l,/&+］=4；攵=2,%八］二%；

k-3,。3«+1=。10=。2；女=4,。34+［=。］3=。5；%=5,%k+l=。16=。8；%=6，

。3«+1=。19=。3；%=7,。3人-1=。22=%；*==。25=

故选B

3.【答案】B

【解析】对①，根据数列的表示方法可知，不是任何数列都有通项公式，比如：》的近似

值构成的数列3,3.1,3.14,3.141,…，就没有通项公式，所以①错误；

对②，根据数列的表示方法可知，②正确；

对③，给出了数列的有限项，数列的通项公式形式不一定唯一，比如：,

其通项公式既可以写成a“=(—1)向，也可以写成为=(—1)1,③错误；

对④，根据数列通项公式的概念可知，④正确.

故选B.

4.【答案】C

【解析】由题意可知，有：

。29

q-a2=2=4,4•4•%=32=9,所以%=z；

25

4・。2,%•%=下=16,a,・。2•%•%=52=25,所以。5=一；

16

92561

所以。3+q=—1——=—，

541616

故选C.

5.【答案】-4

【解析】由题意可得q=<%=—1，。5=3,。6=4,%=1,%=-3,所以数列{4}是以6

为周期的周期数列，故。2007="334x6+3=%=~4-

故填T

6.【答案】-

n

【解析】(n+1)d+i-/a；+=0

n[(〃+l)a„+l-nan][an+}+%]=0=(〃+1)«„+1=nan

aa.凡n-\n-21.1

所以=---n--------=--------------,•…-，1=-.

an_}an_24nn-12n

故填上

n

3〃

7.【答案】(1)~~-；(2)证明见解析；(3)证明见解析

2,?+1

69

【解析】（1）・・•凡=:,%==，

57

2a_6

a—3,3〃

解部因此见

b=2,n2//+1

3b+\

3（n+l）_Jn_=------3------>0

证明（2）•••4+「％

2（〃+1）+12〃+1（2〃+3）（2〃+1）

；.—>《,故｛4｝是递增数列.

（3）,3n_.（21+1）一133,而〃

"2n+l2n+124〃+2

,33333,

,.u<一,ct=--------…------------=1.

"2"24〃+224+2

…3

故L,.

《4.1数列的概念（第二课时）》课堂同步练习

提高练

一、单选题

1.下列说法正确的是（）

A.数列1,3,5,7可表示为｛1,3,5,7）

B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列

C.数列｛四｝的第k项为1+!

nk

D.数列0,2,4,6,…可记为｛2n｝

2.已知见=3^,（〃GN+）,则在数列｛%｝的前50项中最小项和最大项分别是（）

n-V8O

A.B.C.as,a9D.佝，为。

3.共有10项的数列｛叫的通项4=部£，（〃€川,1剑10）,则该数列中最大项、

最小项的情况是()

A.最大项为为、最小项为I。B.最大项为Go、最小项为卬

C.最大项为4、最小项为4D.最大项为久、最小项为的

(3-a)n-3,n<7.

4.已知数列｛4｝满足：“6r5eN"),且数列｛凡｝是递增数列，则实

a,〃>7

数a的取值范围是()

99

A.(-,3)B.[-,3)C.(1,3)D.(2,3)

44

二、填空题

5.已知数列｛aj是递增数列，且对于任意的nGN*,见=^+Xn恒成立，则实数X的取值

范围是.

6.已知数列｛/｝满足给出下列命题：

①当G=g时，数列｛4｝为递减数列；

②当;<%<1时，数列｛4｝不一定有最大项；

③当0<%<g时，数列｛4｝为递减数列；

k

④当丁一为正整数时，数列｛4｝必有两项相等的最大项.

1-K

请写出正确的命题的序号.

三、解答题

7.已知数列｛%｝的通项公式是q=:2；.

9s

(1)判断而是否是数列｛%｝中的项；

(2)试判断数列｛4｝中的各项是否都在区间(0,1)内；

(1Z)

(3)试判断在区间内是否有无穷数列伍"中的项？若有，是第几项？若没有，请说

明理由.

答案解析

1.【答案】C

【解析】由数列的定义可知A中｛1,3,5,7｝表示的是一个集合，而非数列，故A错误；

B中，数列中各项之间是有序的，故数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是不同的数

列，故B错误；

M4-1k+]1

C中，数列｛——｝的第k项为——=1+—,故c正确；

nkK

数列0,2,4,6,…的通项公式为a.=2n-2,故D错.

故选C.

2.【答案】C

【解析】因为)>~=1+在(-00,上单调减，在(5^行,+8)单调减,

x-vSOx—V80

所以当xe(-00,时ye(-℃,l),此时w[a8，q]u(-8,l),当工€“§初+8)时

ye(l,+8),此时/w[%o，a9]u(l,+8),因此数列｛。“｝的前50项中最小项和最大项

分别为《，。9

故选C.

3.【答案】D

2007-10",1

【解析】--------=1----------

2008-10"2008-10"

因为IglOOO<1g2008<lg10000,故3<1g2008<4,

11________9xl0'i________

当”时,

222008-10"-1"2008-10"(2008-10^)(2008-10H)

当2«〃<3时，2008—10”>0,2008—KT->0,

故an-a,-<0即an<且a”<1对任意的1K〃V3恒成立.

当时，2008-10”<0,2008-10"7<0,

a

故n-的<o即an<a,I且4>1对任意的n>4恒成立.

所以数列｛%｝中的最小项为的，最大项为内.

故选D.

4.【答案】D

(3-a)〃-3,x47

【解析】根据题意，a.=f(n)=P/,,nWN*,要使｛aj是递增数列，必有

a"、〉？

3-a>0a<3

<a>1,据此有：<a>1,综上可得2<a<3.

(3-<z)x7-3<a8-6a>2或a<-9

故选D.

5.【答案】(一3,+8)

【解析】因为数列｛aj是单调递增数列，

所以a“+1—a„>0(nGN*)恒成立.

又an=n'+An(nEN*),所以(n+l)'+入(n+1)—(n'+An)>0恒成立，即2n+l+入>0.

所以A>—(2n+D(nWN*)恒成立.

而ndN*时，一(2n+l)的最大值为一3(n=l时)，所以人的取值范围为(-3,+°°).

故填(-3,+8)

6.【答案】③④

【解析】①当左=工时,

u.纵〃+】，当〃=1时，q=出，

2

因此数列｛4｝不是递减数列，故①不正确;

,1a+](n+lYkn+'(n+\Yk1(n+l)k1

②当彳<%<1时L，=——)------——'―,由于上——L<1+上<2%

2ann-kn2nn

因此数列{4}一定有最大项，故②不正确；

③当0<%时，1---L--=-----2—<——<1,a“+1<an,因此数列{%}

2anri'kn2n

为递减数列，正确；

k（n+l）-r+1+

④当有为正整数时，马包1,因此数列｛q｝必有两项相等

a〃n-knn

的最大项,故正确.

综上可知:只有③④正确.

故填③④.

OQ

7.【答案】（1）而不是数列仅〃｝中的项；（2）｛4｝中的各项都在区间（0,1）内；（3）区

124

间（§,§）内有数列｛4｝中的项，且只有一项，是第2项：a\.

9/9“+2—3n-2

【解析】（1）由题可得。“=

9rr-1一（3〃-1）（3〃+1）-3〃+1'

人3〃一298加100

令-----=—，解得"=―

3n+l1013

因为U也不是正整数，所以里不是数列｛4｝中的项.

3101

3〃-23力+1—33

（2）因为=-----=--------=1-----

3n+l3n+l3〃+1

3

又“eN*，所以0<----<1,所以

3〃+1

所以数列｛”“｝中的各项都在区间（0,1））内.

（3）令;）即

3〃+1<9〃-678

即《-「，_,解得—<H<—,又nGN”,所以〃=2.

9〃一6<6〃+263

fl2）4

故区间内有数列｛4,｝中的项，且只有一项，是第2项：«2=-.

133J7

«4.2.1等差数列（第一课时）》课堂同步练习

提高练

一、单选题

1.已知等差数列区｝中，ai+a9=16,a,=l,则配的值是（）

A.15B.30C.31D.64

2.等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于（）

A.-24B.0C.12D.24

3.在等差数列｛q,｝中，4“=〃，4=m(〃？、〃eN*)，则《“+"的值为()

1/、1/、

A.m+nB.—[m+n)C.-[m-n)D.0

4.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题：把120个面包

分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，

则最少的那份面包个数为()

A.4B.3C.2D.1

二、填空题

5.设疝b,且两数列力和。，仇功2力都成等差数列，则三！L="

6.已知数列｛6)满足％=14,a,,+|=a,—§,则使a,/3<0成立的〃的值是

三、解答题

an.1

7.已知数列｛aj满足久=1,a尸.(nGN*,n22),数列｛bn｝满足关系式b.=一(n

2%+1an

GN,).

(1)求证：数列｛b0｝为等差数列;

(2)求数列｛aj的通项公式.

答案解析

1.【答案】A

【解析】因为生+佝=162a8=16/=8/.O,2=2<jg—aA=16-1=15

故选A

2.【答案】A

【解析】由x,3x+3,6x+6成等比数列得

(3尤+3)2=x(6x+6),x=-3,q=2,.•.第四项=-3x23=-24.

故选A.

3.【答案】D

【解析】由题，am-an=[m-n)d=n-m,：.d=-\

：.am+n=am+(n+m-tri)d=n+nd=n+nx(-l)=O

故选D

4.【答案】C

【解析】设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d3>0)>

则有(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=120，所以a=24，

山a+a+d+a+2z7=7(a—2d+a—d)，解得3a+3i7=7(2n—3d)，所以24d=Ila，

解得d=U，所以最少的一份为a-2d=24-22=2，

故选C.

5.【答案】《

3

【解析】因为6,a,生，。成等差数列，所以•%一%=6-。，又仇,打力成等差数列，所

以

b-a^3｛b2-by),所以八一4_")=1.

%—4b-a3

故填L

3

6.【答案】21

2

【解析】由题,可得数列｛6,｝是首项为14,公差为的等差数列，

2(八244

••4=14-§(〃一)=一针+丁

(244V2/7441(244V24012/2(

=-§〃+丁儿一1(”+2)+石『「§〃+§“一§"+了J=](f+22).§.(_"+20)

a“a”+2<0,即(一〃+22)(—〃+2())<0

2()<〃<22

丁N*,「.〃=21

故填21

7.【答案】（1）见证明；（2）a=-----.

n2〃-1

1a.

【解析】（1）证明：・・•>=—,且昭=力以一;

册2%_1+1

,112%+1

.也用=——=——=——

,•an+l—%—an'

2a,+1

1

又E=-=l,.•.数列｛4｝是以1为首项，2为公差的等差数列.

（2）由（1）知数列｛b.｝的通项公式为b“=l+（n—l）X2=2n—1,

1111

又b产一，二a"=—=.数列｛a„｝的通项公式为a“=-----

a„b„2〃-12〃-1

《4.2.1等差数列（第二课时）》课堂同步练习

提高练

一、单选题

1.在等差数列｛风｝中，4=2%，则4+。7=（）

A.0B.1C.-2D.3

2.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所

得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两

人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各

得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（）

5435

A.二钱B.工钱C.二钱D.己钱

4323

3.在数列｛q｝中，若4=1,。2=彳，一=一+——（〃€N），则该数列的通项为（）

aaa

2n+\nn+2

A.an-B.an--C.an--D.an~

nn+in+2n

4.已知等差数列｛。“｝满足a；+a；=1(),则4+4+4+4+%的最大值为()

A.5A/5B.20C.25D.100

二、填空题

5.已知｛4｝、依｝都是等差数列，若q+%=9,%+々=15,则%+4=.

6.己知数列｛4｝满足q=1,且点(a“,2a,+J(〃GN)在直线x—gy+l=O上.若对任

1111

意的〃GN*，-----+-----+-----+•-•+-----2九恒成立，则实数4的取值范围为

〃〃+。2〃+%n+an

三、解答题

7.已知数列｛a,,｝与也｝满足——4=2(b„+l-bn)(neN*).

(1)若4=1也=3〃+5,求数列｛4｝的通项公式；

(2)若q=6,2=2"(〃eN*)且＞2"+〃+22对一切neN*恒成立,求实数A的取

值范围.

答案解析

1.【答案】A

【解析】设等差数列公差为d

由。6=2%得：4+5d=2（q+4d）,即q+3d=0/.a4=0

4+%=2a4=0

故选A

2.【答案】B

【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为。—2d,a—d,a,a+d,a+2d,则

ci—2d+ci—d=a+a+d+a+2^/,解得ci-—,又

(a)44

ci—2d+a—d+a+a+d+a+2d=5,\a=1,则a—2d=a—2x|———a——,

V6J33

故选B.

3.【答案】A

【解析】：——=—+——(〃eN.•.数歹IJ｛—｝是等差数列，

a“+ia„a„+2an

又-!-----=2-1=1,—=1+(«-1)=»,an=-.

ai4a„n

故选A.

4.【答案】C

【解析】因为a；+a；=10,所以令火=JI5cosa，a,=J15sina(a€[0,2万))，因此公

差

d=—Vl()(sin«-cosa),q+a,+a3+a4+%=5%=5(%-2d),

4

因此有5(%-2d)=5[JT5cosa—2-；Ji6(sina-cosa)]=25cos(a+e),其中

tan(9=g,因为25cos(a+6)K25,所以％+02+%+%+%的最大值为25.

故选C

5.【答案】21.

【解析】•••｛4｝、｛〃｝都是等差数列，

若生+%=9,q+4=15,

又：q+6+勿+4()=2(q+々)=30,

:.%+b(y=30-(q+〃0)=30-9=21,

故填21.

6.【答案】2<-

2

【解析】数歹八%｝满足为=1,且点(%，2%+J(〃wN*)在直线x—；y+l=0上，

可得dn-an”+l=0,即-an=1f

可得an=n,

1111「

对任意的n£N*,-----+-----+-----+…+-----NX恒成立，

〃+4〃+生〃+%n+an

即为人<-----1------!"••••<---的最小值，

力+1〃+22n

由f(n)=---I1---,f(n)-f(n+1)=-------------------

〃+1〃+22n力+12〃+12〃+2

=_1______1=1V

2〃+22鹿+1(2〃+1)(2〃+2)°，

即f(n)<f(n+1),可得f(n)递增，

即有f(1)为最小值，且为L,

2

可得X<一,

2

则实数X的取值范围为(-8,1],

2

故填(-8,—].

2

7.【答案】(1)勺=6〃—5；⑵■，+

【解析】(1)

.•4+1-%=2图1->)也=3〃+5,，a,用一4=2色用一%)=2(3〃+8-3〃—5)=6,

所以{4},是等差数列,首项为4=1,公差为6,即q=6〃-5.

,,+|n,,+1

(2)•/b„=T,an+[-an=2(2-2)=2,当〃22时，

4,=(%一4-1)+(q"-1一4-2)+…+(W—4)+4=2"+2"'+…+2-+6=2"」+2,当

+

7=1时,q=6,符合上式，：.an=2"'+2,由4ali>2"+n+2A得

,2〃+〃1+ln1一〃八

4>^^=5+西，？^77-西=^73)

所以，当〃=1,2时，2学取最大值3,故;i的取值范围为

2向4U)

《4.2.2等差数列的前n项和（第一课时）》课堂同步练习

提高练

一、单选题

1.已知等差数列｛q｝的前n项和为S.,若%=18-%，则$8等于（）

A.18B.36C.54D.72

2.已知等差数列｛%｝的公差为d,若此数列的前20项和邑0=10M，则下列结论中正确

的是（）

A.M=2tz5+a[0B,M=ax+2^zl0C.M=a5+（215D.M-2al04-d

3.等差数列｛4｝中，若q+%+g=39,4+4+4,=27,则前9项的和等于（）

A.66B.99C.144D.297

4.设数列是等差数列，S”是其前〃项和，且Ss<S6，S6=S7>S8,则下

列结论中错误的是（）

A.d<0B.%=OC.S9>S6D.$6与S7均为S“的

最大值

二、填空题

5.已知一个有11项且各项都不为零的等差数列，那么其奇数项的和与偶数项的和之比为

6.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：''今有女不善织，

日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”.其中“日减功迟”的

具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为.

三、解答题

7.记S”为等差数列⑸｝的前n项和,已知S产一as.

（1）若a3=4,求｛aj的通项公式;

（2）若a）0,求使得S“2a”的n的取值范围.

答案解析

1.【答案】D

【解析】•.•数列｛4｝为等差数列，%+%=18,

二由等差数列的性质得：4+%=4+%=18,

又其前〃项和为S“，

.Sg=8（4；%）=4（4+%）=72，

故选D.

2.【答案】D

【解析】在等差数列｛%｝中，520=幺詈'20=10”,即4+40=M，所以

M=2q+19d

选项A中.2%+4o=3q+17d,显然与M不恒相等，不正确.

选项B中.6+24=3囚+18d,显然与M不恒相等,不正确.

选项C中.%+45=24+181显然与加不恒相等，不正确.

选项D中.24o+d=26+19d=M,正确.

故选D

3.【答案】B

【解析】••.在等差数列｛4｝中，4+%+/=39,a,+«6+a9=27,

3a4=39,%=13,3a6=27,4=9,

%+/=%+为=22,

•••数列｛q｝的前9项之和§9=9回；%）==99,

故选B

4.【答案】C

【解析】由于Ss<S6，$6=§7>§8，所以S6-S5=4>0，57-S6=a7=0,

Ss—S7=Og<0,

所以“<0,%=0,$6与$7均为S”的最大值.而S9-S6=%+。8+。9=3/<0，所以

S9Vs6,

所以C选项结论错误.

故选C.

5.【答案】：

【解析】由题意，等差数列共有11项，所以奇数项的和为S奇=6(%；=6牝,

其偶数项的和为S偶==5a6，

所以其奇数项的和与偶数项的和之比为(.

故填—

4

6.【答案】—

29

【解析】设第〃天织布的尺数为6,可知数列｛%｝为等差数列，

设等差数列｛为｝的公差为d,前〃项和为S“，则4=5,%=1,S,,=90,

则S=—---—=3〃=90,解得n=30，:.%o=4+29d=5+29d-1,解得d=---,

“229

4

因此，每天比前一天少织布的尺数为芯.

4

故填发

7.【答案】(1)=-2»+10;(2)l<n<10(/?G^,).

【解析】(1)设等差数列｛%｝的首项为公差为4,

„9x8,,

9a.+---d=-(a,+4d)

根据题意有，'21,

4+2d=4

q=8

解答《，所以=8+(〃-l)x(-2)=-2〃+10,

a=-2

所以等差数列｛«„｝的通项公式为an=-2〃+10；

(2)由条件$9=-%，得9%=一。5，即。5=0，

因为4〉0,所以d<0,并且有为=q+41=0,所以有q=-4d,

2

由Sn>an得叫+〃(丁)d>a,+(n-X)d,整理得(n-9n)d>(2n-lO)d,

因为。<(),所以有A??—9"<2"—10，即〃2—1加+iow0,

解得1W〃W1(),

所以"的取值范围是：1W〃W10(〃WN*)

《4.2.2等差数列的前n项和(第二课时)》课堂同步练习

提高练

一、单选题

S.1S

1.设S1,是等差数列｛aj的前n项和，若寸=可，则6/为()

»63312

3111

A.—B.-C.-D.一

10389

2.设S“是等差数列｛%｝的前〃项和，若"=],则*=()

1

A.1B.-1C.2D.一

2

3.已知等差数列前〃项和为S〃，且兀<0,兀>0,则此数列中绝对值最小的项为()

A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项

4.已知两个等差数列｛%｝和也｝的前n项和分别为S“和Tn,且(n+1电=(7/1+23)7；,,

则使得3为整数的正整数n的个数是()

b”

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

5.若等差数列｛%｝满足%+。8+。9>°，％+4()<0,则当〃=时，伍”｝的前〃

项和最大.

s

6.等差数列｛为｝的前n项和为S”，旦。4一。，=8,%+%=26.记=g,如果存在正

n

整数M,使得对一切正整数n,4工团都成立,则M的最小值是

三、解答题

7.已知函数/(x)=e//的图像过点和6(5,1).

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)记4=1冤2/(〃),“是正整数，S“是｛4｝的前n项和，解关于n的不等式/S“,,0；

(3)对于(2)中的数列明,整数IO,是否为｛q,S“｝中的项？若是，则求出相应的项；若

不是，则说明理由.

答案解析

1.【答案】A

【解析】设蜀=<<,=&,根据S3，Se-S3，S9—S6，S|2-§9是一个首项为a,公差为a的等

差数列，

S_3。_3

各项分别为a,2a,3a,4a.6

。+2。+3。+4。10

故选A

2.【答案】A

（4+%）9

【解析】--~~7-==1,

S5（。|+%）«95

----------------------*j

2

故选A.

3.【答案】C

13

【解析】设等差数列的首项为q,公差为d,、3=5(q+43)=13%<0,贝

12

又S]2=万3[+42)=6(4+%)>°，则。6>-%>。，

说明数列为递减数列，前6项为正，第7项及后面的项为负，又4=一。7,

则|&|>|/|，则在数列中绝对值最小的项为%，

故选C.

4.【答案】C

（解析】•.•数列｛4｝和也｝均为等差数列，，2%=q+%a，2b“=仇+为.

〃(4+%)

Sn7〃+23a2atl?S9n_.14/1+167〃+8_8

T“〃+1bn2bn〃佃+a“J%2nnn

2

验证知，当〃=1,2,4,8时，?为整数，即使得+为整数的正整数〃的个数是4.

3b“

故选C.

5.【答案】8

【解析】由等差数列的性质，：%晶，%新施，又因为第®#：叫父”：|@,所以

%导:嗨;Y顿

所以%所以均:茁圜，筛片典，故数列GQ的前8项最大.

故填8

6.【答案】2

【解析】设等差数列｛4｝的公差为4,由4-4=8,4+%=26，,

可得2d=8,2q+6d=26,

解得〃=4,q=l.

可解得S=〃+必二»x4=2〃2-〃，

2

：-T„=2--，若1,4M对一切正整数〃恒成立，则只需T“的最大值WM即可.

n

又<=2-'<2

n

:.只'需2WM.

即M的最小值是2..

故填2

7.【答案】(1)/。)=焉-4'；(2)〃=5,6,7,8,9；(3)IO’不是数列｛%£,｝中的项,

理由见解析

【解析】(1)因为函数/*)=。万的图像过点小4,；］和5(5,1),

\4/

ah4--

所以J4,

ab5=1

解得。=77^7，》=4，

1024

所以『(幻=』一4.

1024

(2)由(1)知：%=log2(j^-4'j=2〃-10,

所以S”=-(«1+2)=〃(〃-9)

所以anSn„0,即为(2〃—10)n(〃-9)V0,

所以(〃-5)〃(〃-9)40,

解得5领h9,

故“=5,6,7,8,9

(3)由⑵知姬“=2〃("-5)(及-9),

设2〃(〃一5)(〃一9)-104,

令/(〃)-2〃(〃-5)(/2-9),

当晦旧4时，/⑴=*=64,f(2)=a2S2=M,/(3)=哂=72,

/(4)=a4s4=40,

由(2)知当5麴h9时，易知a.S”,,0,

当时，/(〃+1)-/(〃)=2(〃+1)(〃-4)(〃一8)—2〃(〃一5)(〃-9)

=2(3〃2-25〃+32)>0,所以/(〃)单调递增，

当10W/W22时,anS„„a22s22=9724VIO%

当〃..23时，anSn>仁%=11592〉1(尸.

因此1()4不是数列｛a,,S“｝中的项.

《4.3.1等比数列(第一课时)》课堂同步练习

提高练

一、单选题

1.等比数列｛aj中，a.,=2,a,=5,则数列｛lgaj的前10项和等于()

A.2B.1g50C.5D.10

25

2.已知［an］是等比数列，且>0,a2a4+2%%+。4a6=，那么/+%的值等于(

A.5B.10C.15D.20

3.已知等比数歹ij｛a“｝满足=且％•4"-5=22"(〃、3),则当1时,

log2at+log2tz3+•••+log2a2n^=()

A.n(2n-1)B.(n+1)2C.n2D.(»-l)2

4.在等比数列｛%｝中，0<4<%=1,则使不等式

(1U1J”…的-—、

q---+%-----+L+a„-----1,0成"的n的最大值是()

【I-«2JIqJ

A.5B.6C.7D.8

二、填空题

5.若三数成等比数列，其积为8,首末两数之和为4,则公比q的值为.

6.设4=2,«„+1=,b„=,neN*,则数列｛〃,｝的通项公式4=

三、解答题

7.(1)已知数列｛%｝,其中%=2"+3",且数列｛c.+1-pc“｝为等比数列，求常数p；

(2)设｛4｝、｛4｝是公比不相等的两个等比数列，%=%+”,证明：数列｛%｝不是等

比数列.

答案解析

1.【答案】C

【解析】由题意可知aia7=a5%=a3a8=a2a9=aiaio,即aia?…a9aio=10',

5

所以数列｛lga„｝的前10项和等于lgai+lga24---Figa9+lgaio=lgaia2—aw=lg10

=5

故选C

2.【答案】A

【解析】由于｛叫是等比数列，二盘幽渣，/4=3)2，

612a4+2%%+。4a6=(%+"5)~=25,

又。〃>0/.a3+%=5.

故选A.

3.【答案】C

【解析】因为｛4｝为等比数列，所以4・4,1=«2­。2,-2=…=.a2,T=22/，,

nn

2n2

log,4+log2。3+…+log2=log2A=log(2)=log,2"'=rr'

故选c.

4.【答案】C

【解析】•••在等比数列｛4｝中，0<%<%=1，

1c1c

，公比4>1,，〃>4时，an---->°；力<4时，an------<0.

册册

(Q4=Q7==。305=1，

111

.・・%=一,%=一，％=一，

qa2a3

1八

又当〃〉4时，册一一＞«,

%

(1(1)(1)

・••使不等式4---+%-----+…+a-----,,。成立的〃的最大值为7.

na

\4JIa2JIn)

故选C

5.【答案】1

a

【解析】三数成等比数列，设公比为9,可设三数为一，a,aq,

q

/=8

a=2

可得,a.＞求出＜,,公比q的值为1

—+aq=4W=i

、q

故填1

6.【答案】2田