第13章统计【过习题】（解析版）

单元复习第13章统计1．要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（

）A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程【答案】C【分析】结合普查和抽查的适用条件即可求解.【详解】普查的适用条件是：总体数量较小，调查的工作量较小时适用，而抽查的适用条件是：总体数量较大，调查的工作量较大时适用，故ABD选项的总体数量和工作量都较大，适用抽查；C选项总体数量较少，工作量较少适用普查.故选：C.2．为检查某校学生心理健康情况，市教委从该校名学生中随机抽查名学生，检查他们心理健康程度，则下列说法正确的是（

）A．名学生的心理健康情况是总体 B．每个学生是个体C．名学生是总体的一个样本 D．名学生为样本容量【答案】A【分析】根据总体、个体、样本容量概念依次判断选项即可.【详解】对选项A：名学生的心理健康情况是总体，故A正确；对选项B，每个学生的心理健康情况是个体，故B错误；对选项C，名学生的心理健康情况是总体的一个样本，故C错误；对选项D，名学生的心理健康情况为样本容量，故D错.故选：3．某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则此样本中女生人数为（

）A．40 B．36 C．34 D．32【答案】D【分析】根据分层抽样的性质计算即可.【详解】由题意得：样本中女生人数为.故选：D4．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值___________．甲乙72n9m3248【答案】##0.375【分析】由乙数据可得中位数，即可求m，再由甲数据求平均数为33，即可求n，即可结果．【详解】由图知：甲数据为，乙数据为，且，显然乙的中位数为，故，则，所以平均数为，即，可得，故．故答案为：5．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”依分层抽样的方法，则北乡共有______人．【答案】8100【解析】先设出北乡人，再根据分层抽样的方法列出式子，即可求解.【详解】解：设北乡有人，根据题意得：，解得：，故北乡共有人.故答案为：.6．抗击疫情期间，小志参与了社区志愿者工作．现在要对服务时长排名前的志愿者进行表彰．该社区的志愿者服务时长（单位：小时）如下：186.0

102.0

22.0

64.0

36.0

68.0

106.0

126.0

110.0

210.0124.0

226.0

154.0

230.0

58.0

162.0

70.0

162.0

166.0

16.0根据以上数据，该社区志愿者服务时长的第80百分位数是___________．（精确到0.1）【答案】176.0【分析】，根据百分位数的计算方法可知，把服务时长从小到大排列，计算第16和第17个数的平均数作为第80百分位数.【详解】，则把服务时长从小到大排列，选择第16个和第17个数的平均数作为社区志愿者服务时长的第80百分位数，即，故答案为：176.07．有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：分组频数711154049412017分组频数频率合计(1)列出样本的频率分布表；(2)画出样本的频率分布直方图和折线图；(3)求样本数据不足0的频率．【答案】(1)频率分布表见解析(2)频率分布直方图和折线图见解析(3)0.365【分析】（1）根据表中数据作出频率分布表即可；（2）结合频率分布表作出频率分布直方图与折线图；（3）根据题意，求出，，，的频率和即可．（1）根据表中数据，频率分布表如下：70.035110.055150.075400.200490.245410.205200.100170.085合计2001（2）结合频率分布表得直方图与折线图如下：（3）样本数据不足0的频率为．8．如图，是某校高三年级100名学生的体育综合测试成绩的频率分布直方图（百分制），其中，成绩分组区间是：(1)求图中a的值：(2)求这100名学生中，体育成绩不小于80分的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据小长方形的面积之和为1得出方程，即可求出结果；（2）结合频率分布直方图即可求出结果.（1）由题意得，.解得.（2）体育成绩不小于80分的概率.9．棉花是我国纺织工业重要的原料，新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展､确保棉粮安全以及促进新疆农民增收､实现乡村振兴战略都具有重要意义.准确掌握棉花质量现状､动态，可以促进棉花产业健康和稳定地发展.在新疆某地收购的一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度（单位：），得到样本的频率分布表如下：纤维长度频率0.040.080.100.100.160.400.12(1)在图中作出样本的频率分布直方图；(2)根据（1）中作出的频率分布直方图对这批棉花的众数､中位数和平均数进行估计.【答案】(1)答案见解析(2)众数､中位数和平均数分别约为275､252.5和222.【分析】（1）根据表中数据即可作出频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图中众数，中位数，平均数的性质特点即可求解.（1）样本的频率分布直方图如图所示.（2）由样本的频率分布直方图，得众数为（）；前五组的频率之和为0.48，则中位数处于第六组，设中位数为x，则，解得x=252.5，即中位数为252.5；设平均数为，则=25×0.04+75×0.08+125×0.1+175×0.1+225×0.16+275×0.4+325×0.12=222（），故平均数为222.故这批棉花的众数､中位数和平均数的估计值分别为275､252.5和222.10．某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲：512

554

528

549

536

556

534

541

522

538乙：515

558

521

543

532

559

536

548

527

531(1)用茎叶图表示两学生的成绩；(2)分别求两学生成绩的中位数和平均数．【答案】(1)作图见解析(2)甲学生成绩的中位数为，乙学生成绩的中位数为；甲学生成绩的平均数为，乙学生成绩的平均数为【分析】(1)利用茎叶图的定义表示数据即可.(2)根据中位数和平均数的定义和公式进行计算即可.（1）两学生成绩的茎叶图如图所示：（2）将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：甲：512

522

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556乙：515

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559从以上排列可知甲学生成绩的中位数为，乙学生成绩的中位数为．甲学生成绩的平均数为，乙学生成绩的平均数为．11．某校对学生成绩进行统计（折合百分制，得分为整数），考虑该次竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右依次为第一组到第五组，各小组的小长方形的高的比为，第五组的频数为12.(1)该样本的容量是多少？(2)成绩落在哪一组中的人数最多？并求该小组的频率；(3)该样本的第75百分位数在第几组中？【答案】(1)96；(2)第三组，；(3)第四组.【分析】（1）根据给定条件，求出第五小组的频率即可计算作答.（2）确定频率分布直方图中面积最大的小矩形，再求出频率作答.（3）求出各小组频数，由第75百分位数的意义求解作答.（1）在频率分布直方图中，各小组的小长方形的高的比为，则第五组的频率为，而第五组的频数为12，所以样本的容量.（2）由频率分布直方图知，分段内的人数最多，该小组为第三组，该小组的频率为.（3）第一、二、三、四、五组的频数分别为6，18，36，24，12，该样本的第75百分位数位于第72名，72名位于第四组.12．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3【答案】D【详解】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.13．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是.【答案】【详解】∵总体的中位数为，∴a+b=21，故总体的平均数为10，要使该总体的方差最小，只需最小，又,当且仅当a=b=10.5时，等号成立.14．某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a、b、c从小到大的关系依次是________【答案】.【详解】分析：将数据由小到大排列好，根据众数，中位数，平均数的概念得到相应的数据即可.详解：根据提干得到中位数为b=15，众数为c=17，平均数为=a.故.故答案为.15．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，…，，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.【答案】(1)；(2)84；(3)，【分析】（1）根据每组小矩形的面积之和为1即可求解；（2）由频率分布直方图求第百分位数的计算公式即可求解；（3）根据平均数和方差的计算公式即可求解.（1）解：∵每组小矩形的面积之和为1，∴，∴.（2）解：成绩落在内的频率为，落在内的频率为，设第75百分位数为m，由，得，故第75百分位数为84；（3）解：由图可知，成绩在的市民人数为，成绩在的市民人数为，故.设成绩在中10人的分数分别为，，，…，；成绩在中20人的分数分别为，，，…，，则由题意可得，，所以，，所以，所以两组市民成绩的总平均数是62，总方差是37.16．在2022年中国北京冬季奥运会期间，某工厂生产A､B､C三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）纪念品A纪念品B纪念品C精品型100150n普通型300450600现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个，其中A种纪念品有40个.(1)从B种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：x､y､10､11､9，把这5个数据看作一个总体，其均值为10，方差为2，求的值；(2)用分层抽样的方法在C种纪念品中抽取一个容量为5的样本，从样本中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率.【答案】(1)4；(2)【分析】（1）先根据平均数建立关系式，然后根据方差建立关于、的等量关系，然后将用前面的等式进行表示即可求出值；（2）设这一天生产的纪念品为，根据分层抽样的原理建立方程，求出，再设所抽样本中有个精品型纪念品，则，求出，然后利用古典概型的方法求出至少有1个精品型纪念品的概率即可．（1）解：由题得，则，由于，得，从而，，即；（2）解：设这一天生产的纪念品为，由题意得，，，所以，设所抽样本中有个精品型纪念品，则，，故抽取了2个精品型纪念品，3个普通型纪念品，所以，至少有1个精品型纪念品的概率为.17．2020年1月8日，在“不忘初心､牢记使命”主题教育总结大会上，习总书记指出：“要把学习贯彻党的创新理论作为思想武装的重中之重，同学习党史､新中国史､改革开放史､社会主义发展史结合起来.”为了提高思想认识，某校开展了“学史明鉴､牢记使命”知识竞赛活动，从950名参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图.(1)现将全体参赛学生成绩编号为001--950，使用附图提供的“随机数表”从第二行的第三个数开始从左往右抽，请写出前3个被抽到样本编号；(2)求频率分布直方图中的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分（同一组数据用该组区间的中点值代表）.附图：【答案】(1)580；438；908；(2)，【分析】（1）按照题目要求从给到的“随机数表”中从第二行的第三个数开始从左往右抽，每3个数字合为一个编号，需注意抽取的编号需要在成绩编号001—950的范围内；（2）利用频率分布直方图的概率总和为1可计算的值，然后按照频率分布直方图中平均数的计算公式即可完成求解。(1)从给到的“随机数表”中从第二行的第三个数开始从左往右抽，依次是580，956，438，908，其中956不在给到的成绩编号001—950的范围内，故去掉，因此，前3个被抽到样本编号580，438，908；(2)由题意可知：，解得；有频率分布直方图的平均数为：，故该校此次参赛学生成绩估计的平均分为71分.18．（2021·上海黄浦·二模）某赛季甲乙两名篮球运动员在若干场比赛中的得分情况如下：甲：21、22、23、25、28、29、30、30；乙：14、16、23、26、28、30、33、38.则下列描述合理的是（

）A．甲队员每场比赛得分的平均值大 B．乙队员每场比赛得分的平均值大C．甲队员比赛成绩比较稳定 D．乙队员比赛成绩比较稳定【答案】C【分析】计算均值，再根据数据的集中度判断．【详解】甲的均值为，乙的均值为，两者均值相同，甲的方差为乙的方差为，甲的方差小于乙的方差，甲稳定．故选：C．19．（2022·上海金山·二模）某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（

）A．所抽取的学生中有25人在2小时至小时之间完成作业B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过小时D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间【答案】D【分析】对A，利用直方图中2小时至小时之间的频率判断A;对B，计算超过3小时的频率可判断B;对C，根据直方图中平均数的公式计算，可判断C;对D，计算做作业的时间在2小时至3小时之间的频率，可判断D.【详解】对A，直方图中2小时至小时之间的频率为，故所抽取的学生中有25人在2小时至小时之间完成作业，故A正确；对B，由直方图得超过3小时的频率为,所以B正确；对C，直方图可计算学生做作业的时间的平均数为：，所以C正确；对D，做作业的时间在2小时至3小时之间的频率为，所以D错误.故选:D．20．（2021·上海杨浦·二模）已知一组数据的中位数为4，则其总体方差为___________．【答案】【分析】先利用中位数的定义求出，然后由方差的计算公式求解即可.【详解】因为数据的中位数为4，所以，故，所以这组数据的平均数为，故方差为，故答案为：.21．（2021·上海浦东新·三模）若从总体中随机抽取的样本为：､､､1､1､3､2､2､4､2，则该总体标准差的点估计值是___________.(精确到0.1)【答案】【分析】利用样本标准差的点估计值估计总体标准差的点估计值即可.【详解】解：由已知，样本的平均值为，所以样本标准差的点估计值为，所以总体标准差的点估计值是，故答案为：.22．（2022·上海·模拟预测）从键盘侠中随机抽取100名小学生，将他们的身高（单位：厘米）