4.3实数课件苏科版数学八年级上册

第4章实数4.3实数无理数实数实数与数轴实数的性质实数的运算用计算器求算术平方根或立方根1.什么是有理数？有理数怎样分类？整数分数有理数正有理数负有理数有理数02.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？无理数是无限不循环小数.带根号的数不一定是无理数.1.定义无限不循环小数叫做无理数.判断标准小数位数无限，小数形式为不循环.知识点无理数1

3.无理数与有理数的区别(1)有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数；(2)所有的有理数都可以写成分数的形式(整数可以看成分母为1的分数)，而无理数不能写成分数的形式.易错提醒1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数；2.带根号的数不一定都是无理数，不带根号的数也不一定就是有理数.例1

解题秘方：根据无理数的三种常见形式去辨析.答案：B

特别警示对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后的结果进行分类，不能只要看到用根号表示的数就认为其是无理数.1.定义有理数和无理数统称为实数.特别解读：(1)在实数范围内，如果一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立.(2)引入无理数后，我们认识的数的范围由原来的有理数扩大到实数，今后我们研究问题时，若没有特殊说明，就应在实数范围内进行.知识点实数22.分类(1)按定义分类：实数有理数无理数整数分数正整数0负整数正分数负分数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数(1)按性质分类：实数正实数正有理数正无理数负实数负有理数负无理数0特别提醒1.实数的分类有不同的方法，但无论用哪一种分类的方法，都要按同一标准，做到不重复不遗漏.2.0既不是正实数也不是负实数.3.我们通常把0和正实数统称为非负数，把0和负实数统称为非正数.

例2

..有理数：{…}；无理数：{…}；整数：{…}；

..

个1之间0的个数逐次加1)，

分数：{…}；正实数：{…}；负实数：{…}.

..

..解法提醒一化简，二判断.所有的有理数都可以化成有限小数或无限循环小数，而无理数只能化成无限不循环小数.特别警示对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或者化简，然后根据化简结果进行分类，但是往括号里面填数时一定要填原数，而不能填化简后的数.1.实数与数轴间的关系实数与数轴上的点是一一对应的.“一一对应”包含着两层含义：(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；(2)数轴上的每一个点都表示一个实数.知识点实数与数轴32.利用数轴比较实数的大小对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.3.数轴上两点间的距离可用两点所表示的实数来表示，即点A、点B在数轴上表示的实数分别为x1、x2，则AB＝|x1－x2|.特别提醒1.在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标出其近似位置；2.借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来，数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数.

例3

方法点拨

[期中·海安市]如图4.3-3，数轴上的点P，A表示的数分别为－1，2，过A点的直线l垂直于数轴，点B在直线l上，且AB＝OA．连接PB，以P为圆心，PB长为半径作弧，交数轴正半轴于点C，则点C表示的数为________.例4

解题秘方：根据勾股定理计算出线段PB的长度，然后计算出数轴上原点O到点C之间的线段长度，即可得到点C所表示的数．

方法提醒本题考查了实数与数轴上的点的一一对应关系，解此类问题需要注意三点：⑴利用圆规在数轴上画弧，通常运用勾股定理求斜边长度，根据“圆弧半径相等”在数轴上确定线段长度；方法提醒⑵确定数轴上点所表示的数，通常求原点到该点之间的线段长度．可利用“数轴上两点间的距离＝较大的数－较小的数”确定线段长度；⑶有时还根据数的符号以及绝对值的大小进行判断．

知识点实数的性质42.比较实数的大小(1)定义法：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；(2)性质法：两个正数,绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小.

例5解题秘方：利用实数的性质求相反数、倒数、绝对值.

方法点拨1.求一个数的相反数，就是在这个数前面添上“－”.2.求一个数的绝对值时，首先要判断所求数的符号，然后根据“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0”写出这个数的绝对值.1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.知识点实数的运算52.实数的运算律加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.3.运算种类运算级别第一级第二级第三级运算名称加减乘除乘方开方运算结果和差积商幂方根特别提醒1.运用运算律进行实数运算时要做到：①“看”——看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；②“用”——运用运算律或公式；③“查”——检查过程和结果是否正确.2.负实数只能开奇次方，不能开偶次方.3.计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号.

例6解题秘方：紧扣实数混合运算的顺序，首先利用乘方运算、开方运算、零指数幂及负整数指数幂的意义进行化简，然后再计算．

解：原式＝2＋6－4＝4．原式＝3＋1－2＝2．

方法点拨

用计算器求算术平方根或立方根的步骤1.用计算器求一个正数a的算术平方根：①按(开机键)；②在计算器上依次按以下各键：，显示的结果即为a的算术平方根；2.用计算器求一个有理数a的立方根：①按(开机键)；②在计算器上依次按以下各键：，显示的结果即为a的立方根.知识点用计算器求算术平方根或立方根6注意1.不同型号的计算器按键顺序有可能不同