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第六章立体几何与空间向量微专题寻找球心解决与球有关的问题球的切、接问题是历年高考的热点内容，经常以客观题出现．一般围绕球与其他几何体的内切、外接命题，考查球的体积与表面积，其关键点是确定球心．

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思维建模1．到各个顶点距离相等的点为外接球的球心．2．方法：借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据到其他顶点距离也是半径，列关系式求解．3．结论：(1)正方体或长方体的外接球的球心是其体对角线的中点．(2)棱柱的外接球的球心是上、下底面多边形外心连线的中点．(3)正棱锥的外接球球心在高线上．

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【例4】棱长为a的正四面体的体积与其内切球体积之比为__________．

思维建模1．补形法的解题策略：(1)侧面为直角三角形，或对棱均相等的模型和正四面体，可以还原到正方体或长方体中去求解．(2)将直三棱锥补成三棱柱求解．

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