2024学年江西省学考二轮专题中亚教学设计

2024学年江西省学考二轮专题中亚教学设计主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容为《高中数学课程标准》中的“函数的性质与应用”章节，重点探讨函数的单调性、奇偶性及周期性。结合课本第十二章第二节“函数的性质”，将针对二次函数、三角函数的性质进行深入剖析。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在七年级学习了函数的基本概念，掌握了函数的定义及基本性质；在八年级进一步了解了各类具体函数，如一次函数、二次函数等。在此基础上，本轮教学将帮助学生巩固并拓展对函数性质的深入理解，特别是如何运用函数性质解决实际问题，为学考二轮复习提供有力支撑。核心素养目标分析本节课的核心素养目标围绕培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模及数学运算能力展开。结合课本中“函数的性质与应用”章节，引导学生通过分析函数的单调性、奇偶性及周期性，提升数学抽象思维能力；在探讨性质证明过程中，锻炼逻辑推理能力；利用函数性质解决实际问题时，加强数学建模与数学运算能力。通过本节课的学习，旨在提高学生运用数学知识解决实际问题的综合素养，为应对学考及未来发展奠定基础。教学难点与重点1.教学重点：

-函数单调性的定义及其判断方法，特别是二次函数和三角函数的单调性分析。

-函数奇偶性的判定及其图象特征，强调对称性在解题中的应用。

-函数周期性的概念及其在三角函数中的应用，包括最小正周期的求解。

-结合实际情境，运用函数性质解决具体问题。

2.教学难点：

-函数单调性的证明，特别是复合函数的单调性判断，如“同增异减”原则的应用。

-函数奇偶性的深入理解，特别是在非标准形式下的判定，如$f(-x)=-f(x)$与$f(x)=f(-x)$的区别。

-周期函数在具体问题中的灵活运用，特别是周期性在求解方程及不等式中的应用。

-学生在将实际情境抽象为函数模型时遇到的困难，如何从实际问题中提炼出函数性质并加以运用。

举例说明：

-教学重点中的函数单调性，通过分析二次函数$y=ax^2+bx+c$的开口方向和顶点坐标，以及三角函数$y=\sinx$和$y=\cosx$在一个周期内的变化规律，使学生掌握判断函数单调性的方法。

-教学难点中的函数奇偶性，通过对比$f(x)=x^3$和$f(x)=|x|$的图象，帮助学生理解函数奇偶性判定中的细节，并能应用于实际问题中。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略本节课采用讲授法、讨论法与案例研究相结合的教学方法。首先，通过讲授法对函数性质的理论知识进行梳理和讲解，确保学生掌握基本概念。其次，组织学生进行小组讨论，针对特定函数案例进行分析，如二次函数的单调性、三角函数的周期性等，激发学生的思考和探究。此外，设计项目导向学习活动，让学生自行发现并解决问题，如设计一个实际情境，要求学生运用函数性质建立模型并求解。在教学媒体使用方面，利用多媒体课件展示函数图象，动态演示函数性质变化，增强直观感受；同时，运用数学软件辅助学生进行实验操作，加深对函数性质的理解。通过多样化的教学方法和策略，提高学生的参与度和互动性，促进核心素养的发展。教学过程今天我们将深入探讨《高中数学课程标准》中的“函数的性质与应用”章节，重点关注函数的单调性、奇偶性及周期性。这些性质不仅是学考的重点，也是解决实际问题的关键。现在，让我们一起来探索函数的世界吧。

1.导入新课

首先，我会通过多媒体课件展示几个熟悉的函数图象，如二次函数、三角函数等，让学生观察并回顾它们的基本性质。通过这个环节，我希望能够激活学生的已有知识，为新课的学习做好铺垫。

（对学生们说）请大家观察屏幕上的函数图象，思考这些函数有哪些共同点和不同点，它们在坐标系中的表现又是怎样的？

2.理论讲解

（对学生们说）同学们，我们先来看一下函数的单调性。单调性是指函数在某个区间内，随着自变量的增大，函数值是递增还是递减。那么，如何判断一个函数的单调性呢？

（讲解单调性的判断方法，如复合函数“同增异减”原则等）

（讲解奇偶性的判断方法，结合具体例子进行分析）

最后，我们来看一下函数的周期性。周期性是指函数在自变量增加一个周期时，函数值重复出现的性质。对于三角函数来说，周期性尤为重要。那么，如何求解一个周期函数的最小正周期呢？

（讲解周期性的判定及最小正周期的求解方法）

3.案例分析

理论讲解之后，我会给出几个具体案例，让学生分组讨论，分析这些案例中函数的性质。

（对学生们说）现在，请大家分成小组，分析以下案例，并讨论它们的单调性、奇偶性和周期性。

（给出案例，如二次函数、三角函数等，引导学生进行分析）

4.项目导向学习

在此基础上，我会设计一个项目导向学习活动，让学生将所学知识应用于解决实际问题。

（对学生们说）接下来，请大家结合我们刚才学习的函数性质，来解决这个实际问题。

（给出实际问题，如物体运动轨迹、气温变化等，引导学生运用函数性质建立模型并求解）

5.总结与拓展

最后，我会对本节课的内容进行总结，强调函数性质在解决实际问题中的重要性，并对学生进行拓展提问，激发他们的思考。

（对学生们说）今天我们学习了函数的单调性、奇偶性及周期性，这些性质对于解决实际问题非常重要。请大家思考一下，还有哪些实际问题可以用我们今天所学的知识来解决？知识点梳理本节课我们重点学习了函数的性质，尤其是单调性、奇偶性和周期性。以下是这些知识点的详细梳理：

1.函数的单调性

-单调性的定义：函数在某个区间内，随着自变量的增大，函数值递增或递减。

-判断方法：

-对于线性函数$f(x)=ax+b$，当$a>0$时递增，$a<0$时递减。

-对于二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$，当$a>0$时开口向上，顶点左侧递减，右侧递增；当$a<0$时开口向下，顶点左侧递增，右侧递减。

-对于复合函数，应用“同增异减”原则，即外函数增内函数增，外函数减内函数减。

2.函数的奇偶性

-奇偶性的定义：

-奇函数：对于任何实数$x$，都有$f(-x)=-f(x)$。

-偶函数：对于任何实数$x$，都有$f(-x)=f(x)$。

-图象特征：

-奇函数的图象关于原点对称。

-偶函数的图象关于y轴对称。

-判断方法：

-代数法：直接代入$f(-x)$判断是否等于$f(x)$或$-f(x)$。

-图象法：观察图象是否关于原点或y轴对称。

3.函数的周期性

-周期性的定义：如果存在正数$T$，使得对于任何实数$x$，都有$f(x+T)=f(x)$，则函数$f(x)$是周期函数。

-最小正周期：满足周期性定义的最小的正数$T$。

-判断方法：

-对于三角函数，如$\sinx$和$\cosx$，它们的周期是$2\pi$。

-对于周期函数的复合，周期性依然保持。

4.函数性质的应用

-利用单调性分析函数的最值问题。

-利用奇偶性简化函数的积分和求和运算。

-利用周期性解决周期性重复出现的问题，如物理运动、气候变化的建模。课后作业为了巩固今天学习的函数性质，特布置以下课后作业，请大家认真完成，加深对函数单调性、奇偶性和周期性的理解。

1.计算题：

求函数$f(x)=3x^3-2x^2+5x-1$的单调区间。

答案：

函数$f(x)$的导数为$f'(x)=9x^2-4x+5$。由于导数恒大于0，即$f'(x)>0$，所以$f(x)$在整个实数域上单调递增。

2.分析题：

分析函数$g(x)=x^3-3x$的奇偶性，并画出其图象。

答案：

函数$g(x)$为奇函数，因为$g(-x)=(-x)^3-3(-x)=-x^3+3x=-g(x)$。其图象关于原点对称。

3.应用题：

某物体做简谐运动，其位移$x$（米）随时间$t$（秒）的变化关系为$x=0.5\sin(2\pit)$。求该物体运动的周期。

答案：

由于$x=0.5\sin(2\pit)$，可以看出这是一个周期为$\frac{2\pi}{2\pi}=1$秒的周期函数，所以物体的运动周期为1秒。

4.证明题：

证明函数$h(x)=\frac{1}{2}x^2+3$是开口向上的二次函数，并求其顶点坐标。

答案：

函数$h(x)$为二次函数，开口向上，因为二次项系数$\frac{1}{2}>0$。其顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},h(-\frac{b}{2a}))$，代入$h(x)$得顶点坐标为$(0,3)$。

5.综合题：

设函数$F(x)=f(x)\cdotg(x)$，其中$f(x)$和$g(x)$分别是题目1和题目2中的函数。分析$F(x)$的单调性和奇偶性。

答案：

由于$f(x)$单调递增，$g(x)$为奇函数，所以$F(x)$在$x>0$时单调递增，在$x<0$时单调递减。同时，由于$f(x)$为偶函数，$g(x)$为奇函数，$F(x)$为偶函数，即$F(-x)=F(x)$。

请同学们在完成作业的过程中，注意理解每个函数性质的判定方法，并尝试将这些性质应用于解决实际问题。在下一节课中，我们将讨论这些作业，并进一步探索函数性质在数学及其他学科中的应用。教学评价与反馈1.课堂表现：

本节课中，学生们表现出较高的学习热情，积极参与课堂讨论，对于函数单调性、奇偶性及周期性的概念能够主动思考并提出问题。在理论知识讲解环节，学生们能够认真听讲，做好笔记，为后续的案例分析打下基础。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节，学生们充分发挥团队合作精神，针对案例进行分析，展示了函数性质的应用过程。各小组对函数性质的理解较为深入，能够结合具体函数图象进行判断，并给出合理的解释。

3.随堂测试：

在随堂测试中，学生们对函数性质的判断和应用题目的解答表现良好。通过测试，发现大部分学生已经掌握了本节课的核心知识点，但在一些细节问题上仍需加强。

4.课后作业完成情况：

通过课后作业的完成情况来看，学生们在课后对知识点的巩固方面做得较好。但仍有部分学生在解答过程中存在一些误区，需要在课堂上进行针对性的讲解和指导。

5.教师评价与反馈：

针对本节课的教学过程，教师将对以下方面进行评价与反馈：

a.课堂参与度：鼓励学生们在课堂上积极发言，提出问题，充分展示自己的思考过程。

b.小组讨论：对小组讨论过程中表现优秀的小组进行表扬，对讨论不足的小组给予指导和建议。

c.作业完成情况：对作业完成较好的学生进行表扬，对存在问题的学生进行个别辅导，帮助他们查漏补缺。

d.教学方法与策略：根据学生的反馈和教学效果，调整教学方法与策略，以便更好地满足学生的学习需求。反思改进措施教学特色创新：

1.采用讲授、讨论与案例研究相结合的教学方法，激发学生的思考与探究能力。

2.设计项目导向学习活动，让学生将所学知识应用于解决实际问题，提高实践能力。

3.利用多媒体课件和数学软件，增强直观感受，提高学生对函数性质的理解。

存在主要问题：

1.在课堂讨论环节，部分学生参与度不高，需要进一步激发他们的积极性。

2.部分学生对函数性质的判定方法掌握不够熟练，需要加强个别辅导。

3.课后作业的完成情况反映出部分学生对知识点的理解仍有欠缺，需要针对性地进行讲解和指导。

改进措施：

1.在课堂讨论环节，可以采用更多的小组互动形式，如小组竞赛、角色扮演等，以增加学生的参与度。

2.针对学生对函数性质判定方法的不熟练，可以设计更多的练习题，让学生在实际操作中加深理解。

3.对课后作业中反映出的问题，可以组织针对性的复习课，对知识点进行再次梳理和讲解，帮助学生巩固理解。板书设计1.函数的单调性

-定义：函数在某个区间内，随着自变量的增大，函数值递增或递减。

-判断方法：

-线性函数：$f(x)=ax+b$，$a>0$递增，$a<0$递减。

-二次函数：$f(x)=ax^2+bx+c$，$a>0$开口向上，顶点左侧递减，右侧递增；$a<0$开口向下，顶点左侧递增，右侧递减。

-复合函数：外函数增内函数增，外函数减内函数减。

2.函数的奇偶性

-奇函数：$f(-x)=-f(x)$，图象关于原点对称。

-偶函数：$f(-