石家庄市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题【带答案】

河北省石家庄市2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题（解答版）试卷总分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分）1.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在用科学记数法表示的大于10的数时，的形式中a的取值范围必须是10的指数比原来的整数位数少1．【详解】解：数16320000用科学记数法表示为故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位，其中a是整数数位只有一位的数，10的指数比原来的整数位数少1．2.已知与是同类项，则的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.【详解】解：∵与是同类项，∴n+1=4，解得，n=3，故选：B.【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．3.一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元．小明买6个篮球和2个足球，小刚买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】根据题意分别表示出小明和小刚买球所花的钱，再求差即可得到答案．【详解】解：根据题意可知：小明买球花了元，小刚买球花了元，小明比小刚买球少花了元，故选B．【点睛】本题考查了列代数式和整式的减法，正确列出多项式并求差是解题关键．4.下列各式中运算错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【详解】解：A、，正确，不符合题意；B、，正确，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，符合题意；D、，正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项时要注意以“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．5.把，，，，这五个数填入下列圆中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数加法运算法则进行计算即可．【详解】解：A、，行、列三个数的和相等，不符合题意；B、，行、列三个数的和相等，不符合题意；C、，行、列三个数的和相等，不符合题意；D、，行、列三个数的和不相等，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法运算法则是解本题的关键．6.如图，数轴上A，B两点所表示的数的关系不正确的是（）A.两数绝对值相等 B.两数互为相反数 C.两数的和为0 D.两数的商为1【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出点A表示的数为，点B表示的数为2，再由绝对值的意义、相反数和有理数的加法、除法运算进行判断即可．【详解】解：点A表示的数为，点B表示的数为2，A、，故A正确，不符合题意；B、2与互为相反数，故B正确，不符合题意；C、，故C正确，不符合题意；D、，故D错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，绝对值的意义、相反数和有理数的加法、除法运算，只有符号不同的两个数互为相反数及各个运算法则是解题的关键．7.a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，∴0＜a＜-b，b＜-a＜0，∴b＜-a＜a＜-b．

故选：C．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．8.下列计算结果是正数的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用有理数运算法则和顺序将各个选项进行运算，即可得出答案．【详解】A.，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了有理数运算，掌握先进行乘方运算再进行乘除运算，最后进行加减运算，有括号先计算括号，是解题的关键．9.若a为有理数，且满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可解答．【详解】解：∵，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．10.如图，王老师在黑板上书写了一个正确的整式加减运算等式，随后用手盖住了一个二次三项式，则所盖住的部分是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减运算，即可求出答案．【详解】解：根据题意，所盖住的部分为：；故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．11.下列说法：①若，则；②若a、b互为倒数，则；③若，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】分别利用有理数的加法、相反数的定义，倒数的定义、有理数乘除法的运算法则，绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】解：①若，则或，故①不符合题意；

②若a、b互为倒数，则，故②不符合题意；

③若，则a一定为正数或0，故③不符合题意；

④若，则a、b互为相反数，故④符合题意．

故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数、倒数的定义、有理数的加法和乘除法，绝对值的性质等知识，正确掌握相关性质是解题关键．12.如图，某长方形花园的长为米，宽为米．现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加米，宽增加米，则整改后该花园的周长为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】根据长方形的周长公式列出现在的周长，结合整式的加减运算法则进行计算即可．【详解】解：根据题意：长方形现在的周长为：（米），∴整改后该花园的周长为米，故选：D．【点睛】本题考查了整式加减的应用以及列代数式，根据题意列出相应的代数式是解本题的关键．13.如图1为2018年5月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，如图2，若用m表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为（）A.m+1 B.m+5 C.m+6 D.m+7【答案】C【解析】【分析】由日历中数字可得答案.【详解】由于在日历中一行为七天，所以m正下面一个数为m+7，所以？为m+7-1=m+6，故答案为：C.【点睛】本题考查了用已知数表示未知数，了解一行为七天是解决本题的关键.14.如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为15，则第一次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，...，第2022次输出的结果为（）A.3 B.4 C.6 D.9【答案】C【解析】【分析】首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次、第9次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2022次输出的结果为多少即可．【详解】解：第1次输出的结果为：，第2次输出的结果为：，第3次输出的结果为：，第4次输出的结果为：，第5次输出的结果为：，第6次输出的结果为：，第7次输出的结果为：，第8次输出的结果为：，第9次输出的结果为：，…，从第4次开始，以6，3依次循环，并且第次（）时，如果为偶数，则输出结果为3，如果为奇数，则输出结果为6，∵，又∵是奇数，∴第2022次输出的结果为6．故选：C【点睛】本题考查了程序图的规律问题，解本题的关键在正确分析题目中程序的运算规律．15.方程的解是（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的双值性，得到，分别求解即可．【详解】解：，或，解得：或，故选：D．【点睛】本题考查了含绝对值方程的解法，熟记绝对值的双值性进行分类讨论是解题的关键．16.当时，我们把称为x的“和1负倒数”．如：2的“和1负倒数”为，若，是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”…依次类推，则的值为（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过计算发现每3次运算结果循环出现，且，又由，从而可得答案．【详解】解：，∴，，，…∴每3次运算结果循环出现，且，∵，∴，∴，故选A．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算，找到结果的循环规律是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）17.比较大小：﹣2______﹣3．【答案】＞【解析】【详解】解：两个负数比较，绝对值较大的数反而小，因为｜－2｜＜｜－3｜，所以，－2＞－3，故答案为：＞．18.若m+3n=3，则代数式1﹣m﹣3n的值是___．【答案】-2【解析】【分析】先把代数式1−m−3n变形为1−（m＋3n），再将m＋3n＝3代入可得答案．【详解】解：∵1−m−3n＝1−（m＋3n），∴当m＋3n＝3时，原式＝1−3＝−2．故答案为：−2．【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确找出已知与所求代数式之间的关系并灵活运用整体代入思想求解是解题的关键．19.某公交车上原有乘客15人，经过三个停靠站，上下车情况表示知下（上车为正，下车为负）：，，，则车上还有______人．【答案】6【解析】【分析】根据题意，列出有理数的加减混合算式，进而即可求解．【详解】15+4-8+5-3+2-9=6（人），答：车上还有6人．故答案是：6．【点睛】本题主要考查有理数的加减运算的实际应用，根据题意，列出算式，是解题的关键．20.有理数，在数轴上的对应点如图所示，化简_____．【答案】a【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；【详解】解：由数轴可得，，，，故答案为：．【点睛】此题考查了整式的加减、数轴、以及绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．21.按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒．现有2022根火柴棒，能搭这样的三角形个数为()A.1010个 B.1011个 C.1012个 D.1013个【答案】A【解析】【分析】根据题目中的图形，可以发现火柴棒的根数的变化规律，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，搭1个三角形需要的火柴棒为：根，搭2个三角形需要的火柴棒为：根，搭3个三角形需要的火柴棒为：根，……搭个三角形需要的火柴棒为：根，令，解得：，∵为正整数，∴，∴能搭这样的三角形个数为个，故选：A．【点睛】本题考查了图形规律的探索，找到图形的规律是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.将下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”将这些数连接起来：﹣3.5，，，﹣（﹣3），0．【答案】见解析．【解析】【分析】先把各数化简，后画数轴，在数轴上表示数，最后比较大小即可．【详解】解：∵=-2，﹣（﹣3）=3，∴画数轴表示如下：用“＞”将这些数连接起来，﹣（﹣3）＞＞0＞＞﹣3.5．【点睛】本题考查了有理数的化简，数轴表示，大小的比较，熟练掌握数轴大小比较的基本原则是解题的关键．23.化简下列多项式：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意先去括号，进而合并同类项即可得出答案；（2）根据题意先去括号，进而合并同类项即可得出答案.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号原则以及合并同类项法则是解题的关键.24.已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100．（1）求A点到B点距离；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动；①多少秒这两只电子蚂蚁相遇？②设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？【答案】（1）（2）①秒；②C点对应的数是28【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离可进行求解；（2）①由（1）可知点A、B之间的距离为120，然后由题意可直接列式求解；②由①可知，经过12秒P、Q相遇，则有点P走过的路程为72个单位长度，然后根据两点距离可进行求解．【小问1详解】解：∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100，∴．【小问2详解】解：由（1）可知这两点距离为120，∵电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，∴秒；②∵由①可知，经过12秒P、Q相遇，∴此时点P走过的路程单位，∴此时C点表示的数为．答：C点对应的数是28．【点睛】本题主要考查数轴上两点距离及有理数的运算，熟练掌握数轴上两点距离及有理数的运算是解题的关键．25.先化简，再求值．（1），其中．（2），其中．【答案】（1），（2），12【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项后，把a和b的值代入求值即可；（2）先去括号，再合并同类项后，把x和y的值代入求值即可．【小问1详解】解：＝，当时，原式＝【小问2详解】当时，原式【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键．26.某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？【答案】（1）第一种方式坐的人数：4n+2，第二种方式坐的人数：2n+4；（2）选第一种方式，理由见解析.【解析】【详解】解：（1）第一种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人．即有张桌子时，有6+4（n-1）=（4n+2）（人）．第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n-1）=（2n+4）（人）．（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．因为当n=25时，用第一种方式摆放餐桌：4n+2=4×25+2=102>98，用第二种方式摆放餐桌：2n+4=2×25+4=54<98，所以选用第一种摆放方式．27.如图，已知点A，B（点A在点B的右侧）在数轴上所对应的数分别是1，b，且，C为数轴上一动点，其对应的数为c．（1）已知，则点C到数轴原点O的距离为___________；（2）若将数轴在点A处折叠，当时，点B与点C___________（填“能”或“不能”）重合；（3）已知点C与点A之间的距离为．若将数轴折叠，使点A与表示的点重合，求点C与表示什么数的点重合？（4）若数轴上M，N两点之间的距离为20（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，求M，N两点表示的数分别是多少？（5）若数轴上M，N两点之间的距离为a（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合