葫芦岛市建昌县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

建昌县2022—2023学年度上学期七年级期末检测数学试题考试时间120分钟试卷满分120分考生注意：请在答题卡各题目规定区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分选择题（共20分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为-+＝0，所以-的相反数是．故选：D．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2.2022年我国新能源汽车保有量达辆，同比增长．请将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解本题的关键．3.把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短C.两点之间，直线最短 D.线段比直线短【答案】B【解析】【分析】由把弯曲的河道改直，就缩短了河道的长度，涉及的知识点与距离相关，从而可以两点之间，线段最短来解析.【详解】解：把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是两点之间，线段最短.故选：B【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短，掌握“利用两点之间线段最短解析生活现象”是解本题的关键.4.下列几何体中，是四棱柱的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据四棱柱的特征判断即可.【详解】解：在四个几何体中，是四棱柱的是：故选：C.【点睛】本题考查几何体的认识，熟知常见几何体的特征是解题关键.5.若多项式可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求得、的值．【详解】解：多项式可以进一步合并同类项，与是同类项，，．故选：A．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，掌握同类项定义中相同字母的指数相同是关键．6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由数轴可知，，，则，，据此逐一判断，即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，，，则，，A、，原结论错误，不符合题意，选项错误；B、，原结论错误，不符合题意，选项错误；C、，原结论正确，符合题意，选项正确；D、，原结论错误，不符合题意，选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法、减法和乘法，熟练掌握数轴上点的特征是解题关键．7.已知，则下列等式中不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质，逐项分析判定即可求解．【详解】解：A．等式两边同时加上即可得到，故A正确，不符合题意；B．等式两边同时加上即可得到，故B

正确，不符合题意；C．等式两边同时都加上，再两边都除以2即可得到，故C正确，不符合题意；D．等式两边同时乘以3即得到，故D错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，所得结果仍然为等式；等式两边同时乘以或除以不为0的同一个数或式子，所得结果仍然为等式．8.已知三点A，B，C，按下列要求画图：画直线AB，射线AC，连接BC．正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据直线、射线、线段定义判断即可．【详解】解：A、图中有直线AC，直线AB，直线BC，故该项不符合题意；B、图中有射线AC，直线AB，线段BC，故该项符合题意；C、图中有射线CA，直线AB，线段BC，故该项不符合题意；D、图中有线段AC，线段AB，线段BC，故该项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了依据直线、射线、线段的定义作图，正确理解定义区别三者的特点是解题的关键．9.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．【详解】解：设物价是钱，则根据可得：故选B．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．10.如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是，a，b，已知，，且b是关于x的方程的解，则m的值为（）A. B.4 C.6 D.12【答案】A【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离求解a，再求解b，再把b代入一元一次方程可得m的值，从而可得答案．【详解】解：∵数轴上A，B，C三点所表示的数分别是，a，b，，∴，解得：，∵，∴，∵b是关于x方程的解，∴，解得：；故选A【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的解，一元一次方程的解法，理解数轴上两点之间的距离并灵活运用是解本题的关键．第二部分非选择题（共100分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11.升降机在运行过程中，如果上升15米记作“＋15米”，那么下降3米记作______米．【答案】【解析】【分析】根据升降机运行的过程中，如果上升米记作“米”，可以得到下降米应记作负数．【详解】解：升降机运行的过程中，如果上升米记作“米”，那么下降3米应记作米．故答案为：．【点睛】本题考查了正数和负数的实际应用，掌握正数和负数的含义是解题的关键．12.21°17′×5＝_____．【答案】106°25′．【解析】【分析】按照角的运算法则进行乘法运算即可，注意满60进1．【详解】解：21°17′×5＝105°85′＝106°25′．故答案为：106°25′．【点睛】本题主要考查角的运算，掌握度分秒之间的换算关系是解题的关键．13.如图所示，岛P位于岛Q的正西方，船R位于岛Q的西北方向上，船R位于岛P的______方向上（用方位角表示）．【答案】北偏东【解析】【分析】如图，先求解，再根据方向角的含义可得答案．【详解】解：如图，∵，∴，∴船R位于岛P的北偏东的方向；故答案为：北偏东【点睛】本题考查的是角的和差运算，方向角的含义，熟记方向角的含义是解本题的关键．14.由5个大小相同正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中空白位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有______个．【答案】4【解析】【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【详解】解：如图所示，选择A，B，C，D处的任一正方形，都可以使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体，∴共有4个．故答案为：4．【点睛】本题主要是考查了正方体的侧面展开图的复原，利用空间想象能力，把不同的侧面展开图成功复原成正方体，这是解决本题的关键．15.A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是______．【答案】9cm或1cm【解析】【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，解本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．【详解】解：第一种情况：C点在AB之间时，故AC=AB-BC=1cm；第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．故答案为：9cm或1cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据题意画出线段图，找准线段间的关系．16.某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上一律享受八折优惠；小明在该超市两次购物分别付款60元和288元．若小明把这两次购物改为一次性购物，则应付款_____元．【答案】304或336【解析】【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100元，即是60元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；一种是购物不低于350元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【详解】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费60元的情况下，他的实质购物价值只能是60元．第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有：，解得：．第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有：，解得：．即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元．综上所述，他两次购物的实质价值为或，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：（元），（元）．故答案为:304或336．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．三、解答题（第17题6分，第18，19小题各8分，共22分）17.计算：【答案】7【解析】【分析】先计算乘方，绝对值运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查是含乘方的有理数的混合运算，熟记含乘方的有理数的混合运算的运算顺序是解本题的关键．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】解：原式当，时，原式．【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键．19.解方程：．【答案】【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：方程两边同乘以，得，去括号，得，移项并合并同类项，得，两边同除以，得．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．四、解答题（第20题8分，第21题8分，共16分）20.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？【答案】用张制盒身，张制盒底【解析】【分析】设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．【详解】解：设用x张制盒身，则（150-x）张制盒底，

根据题意得：16x×2=43（150-x），

解得x=86，

所以150-x=150-86=64（张），

答：用86张制盒身，则64张制盒底．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．21.补全解题过程：已知：如图，点C在线段上，且，点E，F分别是线段的中点，，求线段的长．解：因为点F是线段的中点，，所以______＝______，因为，所以______＝______，所以____________，因为点E是线段的中点，所以____________．【答案】；6；；1；；13；2；26【解析】【分析】利用线段的和差，线段中点的定义计算．【详解】因为点F是线段的中点，，所以，因为，所以，所以，因为点E是线段的中点，所以．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义．五、解答题（本题10分）22.如图，点O是直线上一点，平分，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】先求解，结合角平分线的含义求解，证明，再利用角的和差关系可得答案．【详解】解：∵，，∴，∵OD平分，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查的是角的和差运算，垂直的定义，角平分线的定义，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键．六、解答题（满分10分）23.式子“”表示从1开始的连续100个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为，这里“”是求和的符号．例如“”用“”可以表示为；“．”用“”可以表示为．（1）把写成加法的形式是______；（2）“”用“”可以表示为______；（3）计算：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据新定义运算的含义可得；（2）根据新定义运算的含义可得；（3）根据新定义运算的含义先列式，再裂项相消进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】．【点睛】本题考查的是新定义运算，含乘方的有理数的混合运算，理解新定义运算的含义是解本题的关键．七、解答题（满分12分）24.如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）①探究与的关系：因为，所以，即______．②探究与的关系：因为，，所以______．（2）若将这副三角尺绕点O旋转到如图乙的位置：①直接写出与的关系：______；②探究与的关系，并仿照（1）①中的探究写出推过程．【答案】（1）①＝；②（2）①；②见解析【解析】【分析】（1）①证明，从而可得答案；②利用周角含义及角的和差运算可得答案；（2）①由，可得．②证明，可得．【小问1详解】解：①∵，∴，即．②∵，，∴．【小问2详解】①∵，∴，即．②；理由如下：∵，∴，∴．【点睛】本题考查的是角的和差运算，熟练的理解几何图形中角的和差关系是解本题的关键．八、解答题（本题12分）25.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律．（1）【特例感知】：若数轴上点A，点B表示的数分别为5，，则A，B两点之间的距离为______，线段的中点表示的数为______；（2）①【分类讨论】：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，当，则A，B两点之间的距离为；当，则A，B两点之间的距离为；当，则A，B两点之间的距离为______；②【类比探究】：线段的中点表示的数为______（用含a，b的代数式表示）；（