佛山市京师励耘实验学校2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题

2022-2023学年第二学期第9周第一次核心素养展示七年级数学科试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.5纳米就是米．数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下列四个图中，一定成立的是（）．A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.（x2）3＝x5 B.x2•x3＝x6 C.x3+x3＝2x3 D.x3÷x3＝x4.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短5.下列各式中能用平方差公式的是（）A.(x＋y)(y＋x) B.（x＋y)(y－x) C.(x＋y)(－y－x) D.(－x＋y)(y－x)6.如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果°，那么的度数为（）A. B. C. D.7.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B. C. D.8.以下说法①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②如果与是同位角，那么；③如果与互为补角，那么；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补．正确的有个（）A.1 B.2 C.3 D.49.若，，则代数式的值是（）．A.89 B. C.67 D.10.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.3﹣1＝____．12.一个角的余角是，那么它的度数是___________．13.如图要把池中水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：________________________．14已知am=3，an=9，则a3m-n=____________．15.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙），则需要A类卡片___________张、B类卡片___________张、C类卡片___________张16.若，则的末位数字是______．三、解答题（一）（17、18题6分，19题8分，共20分）17.计算：；18.先化简，再求值：，其中，.19.如图，点A∠MON边OM上一点，点P是∠MON边ON上一点．（1）尺规作图：过点P作PQOM（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AEON且AE与PQ交于点B，试判断∠MON与∠ABP边的数量关系，并说明理由．四、解答题（二）（20、21题8分，22题10分，23题12分，24题14分，共52分）20.，，，说明与平行．21.如图1，是三角形的边上的高，且，，点E从点B出发，沿线段向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点E运动时间为，三角形的面积为．（1）在点E沿向点C运动的过程中，它的速度是___________，用含x的代数式表示线段的长是___________，变量y与x之间的关系式为___________，（2）当时，y的值为___________；当x每增加1s时，y的变化情况是：___________．22.已知：，（1）求（2）若变量y满足：用x表示变量y，并求出时，y的值．23.【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a、宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到、、ab三者之间的等量关系式：______；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体的分割，可以得到等式：__；【成果运用】利用上面所得的结论解答下列问题：（1）已知x－y＝5，，求x＋y的值；（2）已知a＋b＝4，ab＝3，求的值．24.珠江某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A，B．如图1，2所示，假如河道两岸是平行的，，且，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．（1）填空：°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才