高中数学教案范例

高中数学教案范例

篇一：高中数学教案模板（1）

课题：三角函数模型的简单应用

学校莱钢高中姓名李红

一、教学目标：

（1）通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初

步学会由图象求解析式的方法，根据解析式作出图象并研究

性质；

（2）体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程，体

会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型；

（3）让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的

数学建模思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、

抽象概括等能力。二、教学重点、难点：

重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实

际问题.难点：将某些问题抽象为三角函数模型。三、教

学方法：

数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，

本节课的内容是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让

其自主探究分析问题，然后由老师启发、总结、提炼，升华

为分析和解决问题的能力。四、教学过程：（一）课题引

入

生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替四

季轮回，潮涨潮散、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花

开花谢，一切都逃不过数学的眼睛！这节课我们就来学习如

何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象1.6三

角函数模型的简单应用。(二)典型例题

(1)由图象探求三角函数模型的解析式

例1.如图，某地一天从6〜14时的温度变化曲线近似满

足函数错误！未找到引用源。.

(1)求这一天6〜14时的最大温差；(2)写出这段曲

线的函数解析式

设计意图：切入本节课的课题，让学生明确学习任务和目

标。同时以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思

维，做好基础铺垫，让学生带着问题，有目的地参与后续教

学活动。

解：(1)由图可知：这段时间的最大温差是20?C；

(2)从图可以看出：从6〜14是y?Asin(?x??)?b的半

个周期的图象，/.

T

?14?6?8/.T?162

2?

VT?

9

•99

?

8

30?10?A??10??A?10?2XV?/.?

b?20??b?30?10?20

?2?

.\y?10?

8

x??)?20

3?

??)??!,4

将点(6,10)代入得：，

3?3????2k??,k?Z,42

3?3?

,,k?Z,取？？

44

：.??2k??

?3?

.\y?10x?)?20,(6?x?14)o

84

【问题的反思】：

①一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时

段的温度变化情况，因此应当特

别注意自变量的变化范围；

②与学生一起探索？的各种求法；（这是本题的关键！也

是难点！）

设计意图：提出问题，有学生动脑分析，自主探究，培

养学生数形结合的数学思考习惯。

③如何根据y?Asin（?x??）?b图像求解析式中的待定参数

A,b；?；??设计意图：通过总结归纳出解题的思路方法，培

养学生的概括能力。

????

6??????6???????22等④探究其他解法：？或？

99149999991499990^2^

设计意图：培养学生多角度考虑问题的习惯，培养学生

的发散思维，培养学生的学习兴趣。

⑤借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的

三角函数。设计意图：升华为思想方法。

变式（或跟踪）训练：某动物种群数量1月1日低至最

小值700,7月1日高至最大值900,其总量在此两值之间变

化，且总量与月份的关系可以用函数

y?Asin(?x??)?b(A?0,??0,?????0)来刻画,试求该函

数表达式。

(2)由解析式作出图象并研究性质

例2.画出函数y?sinx的图象并观察其周期.

设计意图：通过画函数的图象来研究性质。由已知函数

模型来研究函数，培养学生应用已知函数解决问题方法。

解：法1：去绝对值，化为分段函数(体现转化与化归！);

从图中可以看出，函数y?sinx是以？为周期的波浪形曲

线.反思与质疑：

①利用图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质

的认识，是研究数学问题的常用

方法；本题也可用代数方法即周期性定义验证：

f(x??)?sin(x??)??sinx?sinx?f(x)

，f(x)?sinx的周期是？.(体现数形结合思想！)

变式(或跟踪)训练：f(x)?sinx?sinx的周期是.

f(x)?sin(x?

?

3

)的周期是.

f(x)?2?sinx的周期是.

设计意图：变式练习，开阔思路，启迪思维，培养能力。

数行结合求周期。（三）拓展提升

例3.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为？，？为此

时太阳直射纬度，？为该地的纬度值，那么这三个量之间的

关系是??90???.当地夏半年？取正值，冬半年？取负值.

如果在北京地区（纬度数约为北纬40）的一幢高为h0的楼

房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的

楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？解：A、B、C分别为

太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼

顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不

被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此

时的太阳直射纬度为一23°26,，依题意，两楼的间距不小

于MC,根据太阳高度的定义，有：ZC=90°-|40°

23°26'）|=26°34,MC=

?

?

太阳光

hOhO

=2h0?

tanCtan26?34'；

即盖楼时，为命使后楼不被前楼遮挡，要留出当于楼高两

倍的间距。（四）归纳小结

本节课学习了三角函数模型的简单应用，进一步突出了

函数来源于生活应用于生活的思想，体验了一些具有周期性

变化规律的实际问题的数学“建模”思想。五、作业布置

1.书面作业：（1）习题1.61--3

（2）一半径为3m的水轮如右图所示，水轮圆心0距离水

面2m,已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上P点从水中浮

现时（图中

求P点相对于水面的高度h（m）与时间t（s）之间的函数

关系式P点第一次达到最高点约要多长时间？

2.探究性作业：请学生分小组对以下的问题或自选问题

进行合作探究，并将各组的结果（无论成与败）制成PPT在

下节课上进行交流。

问题1电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的。有

的每天播出，有的隔天播出，有的一周播出一次。请查阅当

地的电视节目预告，统计不同栏目的播出周期。

问题2请你调查你们地区每天的用电情况，制定一项

“消峰平谷”的电价方案。

问题3一个城市所在的经度和纬度是如何影响日出和

日落的时间的？收集其他有关的数据并提供理论证据支持

你的结论。

这一过程是探究活动在时间上的延续，是对课堂学习的

必要补充。

六、教学反思

以问题引导教学，让学生听有所思，思有所获，获有所

感。问题串的设计，使学习内容在难度和强度上循序渐进而

又螺旋上升，并通过互动逐一达成教学目标，突出重点，突

破难点，较好的提高了课堂教学的有效性。七、超级链接

1、设y?f（t）是某港口水的深度关于时间t（时）的函数，

其中0?t?24,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t

与水深y的关系.

篇二：高中数学优秀教学设计案例

高中数学教学设计大赛

获奖作品汇编

（上部）

目录

1、集合与函数概念实习作业？????????????？2、指数

函数的图象及其性质??????????????

3对数的概念—夕―

4、对数函数及其性质（1）??????????????

5、对数函数及其性质（2）??????????????

6、函数图象及其应用？????????????？

7、方程的根与函数的零点？????????????？

8、用二分法求方程的近似解？????????????？

9、用二分法求方程的近似解？????????????？

10、直线与平面平行的判定？????????????？

11循环结构9999999999999999999

12、任意角的三角函数（1）?????????????

13、任意角的三角函数（2）??????????????

14、函数y?Asin（?x??）的图象？?？??？??？？

15、向量的加法及其几何意义？?????????????？

16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）??????

17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）????????

18正弦定理（1）99999999999999999999

19正弦定理（2）99999999999999999999

20正弦定理（3）99999999999999999999

21余弦定理？？99

22、等差数列？———?

23、等差数列的前n项和？?????????????？

24、等比数列的前n项和???????????????

25、简单的线性规划问题？？？？？？？？？？？？？？?

26、抛物线及其标准方程??????????????？

27、圆锥曲线定义的运用？?????????????？

前言

为了更好地贯彻落实和科课程标准有关要求，促进广大

教师学习现代教学理论，进一步激发广大教师课堂教学的创

新意识，切实转变教学观念，积极探索新课程理念下的教与

学，有效解决教学实践中存在的问题，促进课堂教学质量的

全面提高，在2007年由福建省普通教育教学研究室组织，

举办了一次教学设计大赛活动。这次活动数学学科高中组共

收到有49篇教学设计文章。获奖文章推荐评审专家组本着

公平、公正的原则，经过认真的评审，全部作品均评出了相

应的奖项；专家组还为获得一、二等奖的作品撰写了点评。

本稿收录的作品全部是参加此次福建省教学设计竞赛获奖

作者的文章。按照征文的规则，我们对入选作品的格式作了

一些修饰，并经过适当的整合，以飨读者。

在此还需要说明的是，为了方便阅读，获奖文章的排序

原则，并非按照获奖名次的前后顺序，而是按照高中数学新

课程必修1—5的内容顺序，进行编排的。部分体现大纲教

材内容的文章则排在后面。

不管你获得的是哪个级别的奖项，你们都可以有成就感,

因为那是你们用心、用汗浇灌出的果实，它记录了你们奉献

于数学教育事业的心路历程.书中每一篇的教学设计都耐人

寻味，都能带给我们许多遐想和启迪.你们是优秀的，在你们

未来悠远的职业里程中，只要努力，将有更多的辉煌在等待

着大家。谢谢你们！

编者

2008-3-23于福州

1、集合与函数概念实习作业

一、教学内容分析

《普通高中课程标准实验教科书•数学（1）》（人教A版）

第44页。——《实习作业》。本节课程体现数学文化的特

色，学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。

学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中，对函数的概

念有更深刻的理解；感受新的学习方式带给他们的学习数学

的乐趣。

二、学生学习情况分析

该内容在《普通高中课程标准实验教科书•数学（1）》（人

教A版）第44页。学生第一次完成《实习作业》，积极性高,

有热情和新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做

好准备工作，充分体现教师的“导演”角色。特别在分组时

注意学生的合理搭配（成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生

比例、口头表达能力等），选题时，各组之间尽量不要重复,

尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生在学习共享的过

程中受到更多的数学文化的熏陶。

三、设计思想

《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的

价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技

能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数

学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数

学文明的深刻内涵。

四、教学目标

1.了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中

起重大作用的历史事件和人物；

2.体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知

识的快乐；

3.在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、

社会实践技能和民主价值观。

五、教学重点和难点

重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的

广泛应用；

难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的

能力。

六、教学过程设计

【课堂准备】

1.分组：4〜6人为一个实习小组，确定一人为组长。教

师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。

2.选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师

应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。

篇三：高中数学教学案例

高中数学教学案例

——直线的斜率（1）

一、案例背景

《高中数学课程标准》指出“学生的数学学习活动不应

只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自

主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。

这些方式有助于发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为

在教师引导下的“再创造”过程。”，“高中数学课程应该反

璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。

数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析

和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成

的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史

足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。”

上述精神表达了数学教学的新理念，即坚持以学生为主体，

教师为主导。在这种理念下，数学的课堂教学应该是丰富多

彩的学生创造性的活动。可是，却有很多学生对数学不大感

兴趣，觉得数学很难学，很枯燥。我觉得其中的一个原因是:

在课堂教学中，教师没有创设适当的问题情境，来激发学生

的求知欲。“问题教学法”正是以问题为主线，引导学生主

动探究，体验数学发现和构建的过程，完全符合新课程标准

的理念。因此，“问题教学法”在高中数学新课程的教学中

尤显重要。下面，我结合直线的斜率的内容就新课标下高中

数学问题教学法谈一些个人体会。

二、案例过程

（一）、创设情境，引入课题

师：同学们骑自行车上坡时很吃力，这与坡的什么有关?

课件：

生：与坡的平缓和陡有关。

师：我们分析一下坡的平缓和陡问题。

先请同学们来观察下面两幅图片：

课件：

如图是两张不同的楼梯图。

问题1:其中的楼梯有什么不同？

生：楼梯的平缓和陡程度不同。

问题2：用什么量来刻画楼梯的平缓和陡呢？

（提示：观察楼梯下面两个三角形）

生：用高度和宽度的比值来反映。

师：一般地：高度和宽度的比值就叫坡度。

即：高度？坡度宽度

所以楼梯的倾斜程度是由坡度来刻画的，坡度越大，楼

梯越陡。

（二）、归纳探索，形成概念

1.借助模型，直观感知

课件：给出一个楼梯模型

楼梯上面有一条直线，直线就反映坡度。

K设计意图》从模型直观感知直线的斜率，完成直线的

斜率的感性认识。

问题3：楼梯的倾斜程度用坡度来刻画，那么直线的倾斜

程度用什么量来刻画呢？

（对第三个问题，学生议论纷纷，部分学生不知道如何

准确回答）

2.通过探究，形成概念x

师：研究直线的倾斜程度可以借助直角坐标系。

（师生共同探究，得出直线的斜率严格的定义，板书定

义。引导学生找出定义中的关键）

直线的倾斜程度？高度MP?宽度QM,这个比值就叫直线的

斜率。（常用字母K表示）即:K?MPQM

（设计意图》使学生体会通过实际问题如何抽象出具体

的数学概念的数学过程。

（三）、掌握概念，适当延展

问题4：如何用点的坐标形式来表示斜率呢？

2,y2）,如果xlWx2,则直线PQ的斜率为：

2）y2?yl?yK?x2?xl?y纵坐标增量？??x横坐标增量

（斜率的几何意义）

K设计意图X把对直线的斜率的认识由感性上升到理性

认识的高度，完成对概念的更深层次的认识。

问题5：直线斜率会因为点取的不同而改变吗？

生：另取两点说明问题

（不会改变）

问题

6：是不是所有的直线都有斜率？

（一些学生说是的，一些学生说不是的。叫了一个说不

是的学生发表一下支持自己观点的理由）

生：垂直于x轴的直线斜率不存在。

L让学生分析、解决问题

课件：

例1.如图直线11,12,13,14都经过点P（2,3），又

11,12,13,14分

别经过点Q1(-2,1),Q2(4,1),Q3(5,3),Q4(2,5)，讨论

11,12,13,14斜率是否存在，如果存在，求出直线的斜率。

2=-1

(学生板演，然后由学生评价。给了学生足够的思考时

间，几个学生发表了自己的看法，全班讨论、分析，达成共

识)

教师强调书写格式和注意点。然后引导学生小结：

已知不垂直于x轴的直线上任意两点就可以求出斜率。

2.分别通过代数和几何角度研究直线的斜率

例2：经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为

12?①0,②不存在，③2,④3

解：①过(3,2),(0,2)画一条直线即得。②过(3,2),

(3,0)画一条直线即得。③(法一：待定系数法)

设直线上另一个点为(x,0),贝心

2?0k??2?x?23?x

所以过点(3,2)和(2,0)画直线即可

说明：也可设点为(0,y)或其它特殊点。

(法二：利用斜率的几何意义)

根据斜率公式K??y

?x,斜率为2表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移1

个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在此直线

上即可以把点(3,2)向右平移1个单位，得到点(4,2),

再向上平移2个单位后得到点(4,4),因此通过点(3,

2),(4,4)画直线即得。

④将点(3,2)向右平移3个单位，再向下平移2个单位

后得到点(6,0),过(3,2)和(6,0)画直线即为所求。

K设计意图》初步掌握代数和几何角度求直线的斜率的

方法和步骤。用代数方法

研究图形的几何性质，培养学生数形结合的数学思想。

(四)、归纳小结，提高认识

教师小结：

(1)直线的斜率：定义、斜率公式、几何意义、求法。

(2)斜率是反映直线的倾斜程度，在同一条直线上任何

不同的两点所确定的斜率相等。

(3)直线的斜率公式的应用，体现了平面解析几何的本质

是：用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重

要数学思想。

(由于时间不够，也没能由学生做课堂小结)

三、案例分析

(一)本节课的设计分析

1、教学难点的确定

过两点的直线斜率的计算公式的推导.

2、教学目标的确定

根据本课教材的特点、新课标对本节课的教学要求以及学

生的认知水平，从知识与技能、过程与方法、情感态度价值

观三个方面确定了教学目标.

(1)知识与技能：理解直线的斜率的概念及过两点的直

线斜率的计算公式；

掌握直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围.

(2)过程与方法：从生活实际出发，引导学生探索直线

的斜率的概念，渗透数

形结合的思想方法，；通过对直线的斜率概念的研究，培

养学生的主动探究知识、合作交流的意识；培养学生发现问

题、分析问题、解决问题的能力。提高学生的观测、探究、

分析问题、解决问题的能力.

(3)情感态度价值观：通过知识的探究过程培养学生细

心观察、认真分析、严

谨论证的良好思维习惯，从感性到理性的认知过程.通

过课堂教学培养学生的数行结合的美感与严谨治学的生活

态度.

3、教学方法和教学手段的选择

本节课是直线的斜率第一节课，采用教师设问启发引导,

学生探究学习的教学方法，通过创设情境，本节课使用了多

媒体课件来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于

学生对问题的理解和认识.

4、教学过程的设计

针对本节课教学目标，教学过程分为三个阶段：

(1)课题引入阶段：提出的问题符合学生的生活经验，

能引起学生的兴趣，锻

炼学生的观察能力。通过图形的直观感觉，给学生直线

的斜率的感性认识，为突破难点做好铺垫。从而自然地导入

课题。

(2)定义探究阶段：重视课堂问题的设计。围绕四个问

题，对定义进行探究，

层层深入，发动学生，积极思考，最终形成概念.

(3)概念应用阶段：直线的斜率定义应用设计例1