山东省济南市市中区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题+

七年级期末学业质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A．冲浪 B．射击 C．皮划艇赛 D．骑山地车2．中国宝钢集团最新生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.015毫米，即0.000015米，7张钢片叠放才相当于一张报纸的厚度。据悉，这是目前全世界最薄的不锈钢，未来有可能用于芯片里的加工材料，所以也叫“芯片钢”．请将数据0.000015用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列长度的线段中，与长度为3和5的两条线段能组成三角形的是（）A．2 B．7 C．9 D．114．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．太阳从东方升起B．抛掷1枚质地均匀的硬币10次，有5次正面朝上C．打开电视机在播放《新闻联播》D．在只装有2个红球和3个白球的袋子里，摸出一个黑球6．如果多项式是一个完全平方式，则m的值是（）A．6 B．-6 C．±6 D．±37．数学活动课上，小丽同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上，测得，则的度数是（）A．45° B．58° C．60° D．62°8．如图，在中，AD垂直平分BC，在中，CE垂直平分AF，若，，则的周长为（）A．13 B．14 C．18 D．249．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的．已知，正方形ABCD的面积为80．连接AC，交BE于点P，交DG于点Q，连接FQ．则图中阴影部分的面积之和为（）A．8 B．12 C．16 D．2010．一个动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有（）①动点H的速度是2cm/s；②BC的长度为3cm；③；④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是3.75s和9.25s．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．填空题请直接填写答案。）11．计算：________．12．如图是一块矩形飞镖游戏板，向游戏板随机投掷飞镖，飞镖扎在阴影区域内的概率为________．13．如果等腰三角形一个内角为50°，则该等腰三角形顶角的度数为________．14．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP与边BC交于点D，若，，则的面积是________．15．漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对变量之间关系的创造性应用．小明制作了一个简单的漏刻模型，并研究发现每分钟水位上升的高度相同，水位h（cm）和时间t（min）之间存在如表所示的关系，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当t为8min时，对应的水位h为________cm．t（min）…1235…h（cm）…2.42.83.44…16．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF，正方形BCGH和正方形ACMN，给出下列结论：①．②．③过点B作于点I，延长IB交AC于点J，则．④若J是AC中点，则．其中正确的结论有________（只填写序号）三、解答题（本大题共10个小题，共86分。解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分6分）计算：．18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中，．19．（本小题满分6分）如图，已知，．求证：．证明：∵（已知）∴（________）∴________（两直线平行，同位角相等．）又∵（已知）∴________（________）∴（________）∴（________）20．（本小题满分8分）一只口袋里放着4个红球、8个黑球，这些球除颜色外形状大小完全相同．（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是________；（2）搅匀袋中的球后，取出红球的概率为多少？（3）如果往原来的袋中放进若干个红球，再取出相同数量的黑球，从中任意摸出一个球，使取出红球的概率达到，求放入多少个红球？21．（本小题满分8分）如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）求的面积；（2）画出，使它与关于直线l成轴对称；（3）在直线l上找一点P，使周长最小．22．（本小题满分8分）如图所示，为了提醒同学们用电安全，小安同学为学校设计了一个安全用电的标识贴在学校的所有插座附近，图中的点A、D、C、F在同一条直线上，且，，．（1）求证：；（2）若，，求∠E的度数．23．（本小题满分10分）如下图，实验中学位于一条南北向公路l的一侧A处，门前有两条长度均为100米的小路AB、AC通往公路l，与公路l交于B，C两点，且B，C两点相距120米．（1）为方便学生出入，现在打算修一条从实验中学到公路l的新路AD（点D在l上），使得学生从学校走到公路/路程最短，应该如何修路（请在图中画出AD）?并计算新路AD的长度．（2）为保证学生的安全，在公路l上的点E和点C处设置了一组区间测速装置，点E在点B的北侧，且距实验中学A处170米．一辆汽车经过EC区间共用时21秒，若此段公路限速为40km/h（约11.1m/s），请判断该车是否超速，并说明理由．24．（本小题满分10分）大明湖上赛龙舟是泉城济南独有的端午民俗文化盛会．2024年6月16日，第二十三届明湖龙舟邀请赛隆重开幕，来自省内外的十余只参赛队伍展开激烈竞逐。若甲、乙两个龙舟队分别同时从起点出发，划行的路程y（米）与划行的时间x（分）（）之间满足的关系如图所示，根据图象信息，回答问题：（1）甲队划行的速度为________米/分；当时，乙队划行的速度为________米/分；（2）当x=________分钟时，甲、乙两队划行途中相遇；（3）当划行多少分钟时，甲、乙两队划行的路程相差100米？25．（本小题满分12分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个．（1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式________；（2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________；根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：（3）直接写出下列问题答案：①若，，则________；②若，则________．（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积．26．（本小题满分12分）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：（1）如图①，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使，连接BE．请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到，依据是________．由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是________．解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．（2）【初步运用】如图②，AD是的中线，BE交AC于E，交AD于F，且．若，，求线段BF的长．（3）【灵活运用】如图③，在中，，D为BC中点，，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．七年级期末学业质量检测数学答案一、选择题12345678910BABDACDCB二、填空题11． 12． 13．50°或80° 14．1515．5.2 16．①②③④三、解答题17．（本小题满分6分）解：原式 4分 6分18．（本小题满分6分）解：原式， 4分当，时，原式． 6分19．（本小题满分6分）证明：∵（已知）∴（同旁内角互补，两直线平行） 1分∴．（两直线平行，同位角相等） 2分又∵（已知）∴（等量代换） 4分∴（内错角相等，两直线平行） 5分∴（两直线平行，内错角相等） 6分20．（本小题满分8分）解：（1）0 2分（2）共有12种等可能结果，其中取出红球包含4个∴P（取出红球） 4分（3）设放入红球x个．由题意得：， 6分解得：，答：放入红球有2个． 8分21．（本小题满分8分）解：（1）的面积； 分（2）如图，即为所求； 6分（3）如图，点P即为所求． 8分22．（本小题满分8分）（1）证明：∵，∴即， 1分∵，∴， 2分在和中，，∴． 4分（2）解：∵，，∴， 5分∵，∴， 6分∴． 8分23．（本题满分10分）解：（1）过点A作，交l于点D． 2分∵，，，∴，，∴在中，，由勾股定理得，∵，，∴，∴新路AD长度是80米． 6分（2）该车没有超速． 7分理由：在中，，由勾股定理得，∴，，∴，∴，该车经过BE区间用时21s，∴该车的速度为，∵．∴该车没有超速． 10分24．（本题满分10分）解：（1）200；100；···4分（2）4； 6分（3）由题意得：或或，解得或或，即当或3或5分钟时，甲、乙两队划行的路程相差100米．故答案为：1或3或5分钟． 10分25．（本题满分12分）解：（1）． 2分（2）． 4分（3）①． 6分由图2可得，∵，，∴，∴．②13． 8分由图1可得∴，∵，∴原式．（4）由题