高中数学课时跟踪检测十三数列的求和习题课苏教版必修5

课时跟踪检测(十三)数列的求和(习题课)

层级一学业水平达标

1.己知a=(-1)",数列｛a｝的前〃项和为S,则&与S。的值分别是.

解析：S)=-1+1-1+1-1+1-1+1-1=-1,

So=W+&0=-1+1=0.

答案：一1,0

2.数列｛a“｝的通项公式是a,,=w个而彳，若前〃项和为10,则〃=一.

解析：•9，=赤了扁="—3，

Sn=劭+@2+…+/

=(-^2—1)+(力一/)+…+(yjn+1—yfn)

=>J/?+l—1,

令.〃+1—1=10,得〃=120.

答案：120

3.已知数列｛a｝,51=2,2a=0,b〃=log2a,则数列⑹的前10项和等于.

解析：在数列｛a.｝中，4=2,am—2a0=0,即色三=2,所以数列｛a｝是以2为首项，2

a„

为公比的等比数列.

所以d=2X2”T=2".

所以b„—1ogsS"—n.

则数列数.｝的前10项和为1+2+…+10=55.

答案：55

4.在数列｛在中,已知S„—1—5+9—13+17—2H--F(—1)"1(4z?-3),则Ss+乐

->Si.

解析：•••Ss=(-4)X7+(—1)“(4X15-3)=29.

Si2=(—4)Xll=-44.

a=(一4)X15+(-1)30(4X31—3)=61.

，,

..515+&-S<1=29-44-61=-76.

答案：-76

5.数列1,1+2,1+2+2，…，1+2+2?+…+2"-',…,的前99项和为.

1—9n

解析：由数列可知为=1+2+2?+…+2〃T==7=2〃-1,所以前99项的和为息=(2

1—乙

21—9"

-1)+(22-l)H----F(2"-l)=2+2?+…+2皿-99=―:~;--------99=2‘°°一101.

1—Z

答案：2,00-101

6.已知等比数列｛劣｝的公比qWl,且a=l,3a=2全+d,则数列1一'—1的前4项和为

I演d+11

解析：♦.•等比数列｛a｝中，4=1,3桀=2/+功，.•・3q'=2g+/.又,「oWl,:.q=2,/.

&=2匕.•.」-=仔门，即［9］是首项为公比为;的等比数列，

♦,•数歹MET的前4项和为J1口1‘=蕊iZo・

1-y

4

.85

口木：128

7.等比数列｛a,,｝的前〃项和为S”若5=3,则擀=

>3136

解析：仔=3,故。W1,

U3

.小1一5x"-3=1+/=3,

''1一g

即q=2.

1—"1~Q

所以X

&1~Q511-Q

1-237

==m=亍

7

答案：

8.对于数列伯3定义数列｛品+LftJ为数列｛a.｝的“差数列”,若d=2,｛&｝的“差

数列”的通项公式为2〃，则数列｛a｝的前刀项和S产

解析：•.•品+i—a=2",

/.an—(品-a〃-i)+(an-i-an-2)H-----F(念一囱)+4

=2/―…+2?+2+2

2—2”

=+2=2-2+2=2".

2-2,,+1

.••£「三-

答案：2"+'-2

9.已知｛&｝是递增的等差数列，团=2,。=&+8.

(1)求数列｛&｝的通项公式；

⑵若，〃=&,+2为，求数歹U｛4｝的前n项和S.

解：(1)设数列｛4｝的公差为"，心0.由题意得(2+42=2+3升8,解得d=2.

故&=国+(〃-1)•〃=2+(〃-1)，2=2〃.

(2)・・・乩=a+2&=2〃+2,%

Sn=b\-\-bl-\------Vbn

=(2+2?)+(4+2，)+・・・+(2〃+22〃)

=(2+4+…+2〃)+(22+2,+-+22n)

2+2/7•n4•1-4"

=2+

,Li

=〃(〃+1)+---•

J

10.在等差数列｛4｝中，主=4,37=8.

(1)求数列｛&｝的通项公式区;

⑵令b产券,求数列｛&｝的前n项和T...

解：⑴因为占力=1,

所以为=&+(4一3)d=n+\.

.、Qnn+i

(2)h>=

Tn=b\+b2-\-----1-&,=2+|+^H------l--7=T.①

〃+l

②

由①一②得

T北=2+^+最+…4+1

=(1+段+…+止)+1〃+1

~27~

力+3〃+3

所以

=3一-FZ,=6-2”

层级二应试能力达标

1.己知数列｛a｝的前〃项和为S”a=l,5=2a+1,则S=_______.

解析：因为a〃+i=S+i—S”所以由S=2a〃+i,得S=2(S+]—S),整理得3s=2S+1,

所以号=|,所以数列｛£｝是以S=a=l为首项，|为公比的等比数列，故S=(|)i.

答案:钞T

121231234

…，那么数歹IJ｛4｝=七:一|前n

2.已知数列｛a｝：3-4-4-5-5-5-5-

I3/)an+11

项的和为.3-4-

n〃+1

1+2+3+…+〃2_n

解析:

n+1z?+l2'

1

+

一

〃

3.某厂去年的总产值是a亿元，假设今后五年的年产值平均增长率是10%,则从今年

起到第5年年末该厂的总产值是亿元.

解析：由题意可知，今年年末的总产值为1.la,从今年起每年年末的总产值构成一个

11O1—115

等比数列，首项为1.la,公比为1.1.所以其前5项和为£=—=11X(1.I5

."1—1।.1；

—l)a亿元.

答案：11X(1.15-1)5

4.设数列｛4｝是以2为首项，1为公差的等差数列，｛4｝是以1为首项，2为公比的等

比数列，则ab\+abz-\---FaOio等于.

解析：由已知可得a=〃+1,

于是abn=bn+1,

因此—以+…+a6io=(Z?i+1)+(&+1)+,,,+(Aio+1)=Z?i+&+,,,+Z?io+lO=2o+

1-210

2'+-+29+10=---+10=1033.

1—L

答案：1033

5.求和：5,=1++1++----)-

解析：被求和式的第4项为:

a=1+/+（+・・・

所以S7=2

=2n—打产

1

/21/

-

2

答案：2〃+止一2

6.已知等比数列｛4｝及等差数列｛&｝,其中4=0,公差挣0.将这两个数列的对应项

相加，得一新数列1,1,2,…，则这个新数列的前10项和为.

解析：设数列｛2｝的公比为g,则｛a〃｝的前三项分别为1,q,/,｛4｝的前三项分别为0,

q+d=\,[7=0,q=2,

4于是晨。解得」（舍去）或,=一］,于是新数列的前1。项和为

{+2d=2,<7=1

1—210

（团+仇）+（全+幻+…+（&。+%）=（&+生+“-+&。）+"+庆+•••+儿）==+10乂0

10X10—1

X（-1）=978.

2

答案:978

7.设｛4｝是等差数列，伍｝是各项都为正数的等比数列,

且4=打=1,&+/%=21,恁+63=13.

⑴求｛a｝,｛4｝的通项公式;

（2）求数列［目

的前〃项和的

解：（1）设｛&｝的公差为d,｛4｝的公比为0，则依题意有g>0且

l+2d+g'=21,[d=2,

l+4d+/=13,解得[=2.

所以4=1+（/?—1）d=2n—l,bn=qT'=2"''

2〃一1

五=

c.3.5,.2〃一3.2刀一1

S=l+/+了H12=+-2='①

八八..5..2/7—3।2/j—l/

2s=2+3+,+…+-2"-3-I-2n-2•②

②一①,得S=2+2+|+多+…+岛一^^

=2+2X(1+；+/+・・•2/7