2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市林西县五十家子中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市林西县五十家子中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式表示的区域在直线的（

）

A．右上方

B．右下方C．左上方

D．左下方参考答案：B略2.已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）＞﹣x?f′（x），则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，） B． C． D．（﹣∞，3）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，问题转化为b＜x+，设g（x）=x+，只需b＜g（x）max，结合函数的单调性可得函数的最大值，故可求实数b的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x＞0，∴f′（x）=，∴f（x）+xf′（x）=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=，当g′（x）=0时，解得：x=，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜时，函数单调递减，∴当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=，∴b＜，故选C．3.若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）满足约束条件且最大值为40，则的最小值为（）A． B． C．1 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by（a＞0，b＞0），再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by（a＞0，b＞0），过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面区域阴影部分，当直线z=ax+by（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线2x﹣y﹣6=0的交点（8，10）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而．故选B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题4.下列命题中的真命题是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D5.设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（

）

A．（－1，0）∪（1，+）

B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）参考答案：A略6.如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若|MF2|=|F1F2|，则双曲线C的渐近线方程是（）A．y=±x B． C． D．参考答案：D【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】由题意知直线F1B的方程为y=，分别与双曲线的渐近线联立，得到P，Q的坐标，从而得到PQ的中点坐标，进而求出PQ的垂直平分线方程，推导出a与b的等量关系，由此能求出双曲线C的渐近线方程．【解答】解：由题意知直线F1B的方程为y=，联立，得Q（），联立，得P（﹣），∴PQ的中点为（，），∴PQ的垂直平分线方程为y﹣=﹣（x﹣），令y=0，得x=c（1+），∴（1+）=3c，∴a2=2b2，∴双曲线C的渐近线方程y=x．故选：D．7.已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为

参考答案：C，，故选.8.设命题

是的充要条件；命题，则（

)A.为真

B.为真

C.真假

D.均为假参考答案：A略9.的展开式中的系数是（

）A20

B160

C240

D60参考答案：B略10.原点和点在直线的两侧，则的取值范围是

（

）A．或

B.或

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点在圆的外部，则m的取值范围为

．参考答案：

12.已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：13.已知随机变量~，则____________(用数字作答).参考答案：略14.过点(，－)，且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程为____________．参考答案：15.函数的定义域为

；参考答案：略16.已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：①；②的极值点有且只有一个；③的最大值与最小值之和为零其中真命题的序号是

.参考答案：1），（3）略17.若，且，则tanx的值为__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3.(1)求正自然数n的值；

(2)求展开式中的常数项.参考答案：解：(1)由题意Cn4Cn2=14：3，

……1分即，

……3分化简得n2－5n－50=0，∴n=10或n=－5\(舍去)，

……5分∴正自然数n的值为10.

……6分(2)∵，

……8分由题意得，得r=2，

……10分∴常数项为第3项T3=T2+1=22·C102=180.

……12分19.（本小题满分10分）设的内角A、B、C所对的边分别为、b、c，已知（Ⅰ）求的周长;（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ）

的周长为

（Ⅱ）

∵a﹤c,∴A﹤C，故A为锐角，20.观察下列不等式：；；；；……（1）由上述不等式，归纳出与正整数有关的一个一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到的结论.参考答案：（1）观察上述各不等式，得到与正整数有关的一般不等式为.（2）以下用数学归纳法证明（）.①当时，由题设可知，不等式显然成立.②假设当（）时，不等式成立，即，那么，当时，有.下证，即证.即证，即证，即证，即证.而显然成立.因此成立.所以当时，不等式也成立.根据①和②，不等式对任意都成立.21.已知p：?x∈R，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

参考答案：2＜m＜考点：椭圆的简单性质；复合命题的真假；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：通过不等式恒成立求出p中m的范围；椭圆的焦点在x轴上求出m的范围，利用命题p∧q为真命题，求出m的交集即可．解答：解：∵p：?x∈R，不等式恒成立，∴（x﹣）2+，即，解得：；q：椭圆的焦点在x轴上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q为真知，p，q皆为真，解得．点评：本题考查不等式恒成立问题，椭圆的简单性质，命题的真假的判断，是综合性比较高的问题，考查转化思想以及计算能力．22.已知椭圆过点，离心率为，左焦点为F．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：交椭圆于A，B两点，求△FAB的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，令椭圆方程为，把点代入，能求出椭圆方程．（Ⅱ）直线l：过右焦点F'（1，0），由