河南省许昌市大马乡第三中学高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省许昌市大马乡第三中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A． B．2 C． D．1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣4，0），（4，0），渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==2．故选：A2.若函数f(x)＝＋x，则＝A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用微积分基本定理即可得到结果.【详解】∵f(x)＝＋x，∴故选：C【点睛】本题考查微积分基本定理，考查函数的表达式，考查运算能力.3.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i参考答案：A试题分析：由题意，得，则，故选A．考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义．4.已知函数，若对区间[0,1]内的任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（

）A.[1,2] B.[e,4] C.[1,2)∪[e,4] D.[1,4]参考答案：D对任意实数，都有，则，，分类讨论：①时，恒成立，在单调递减，.②时，恒成立，在单调递增，③时，在单调递增，单调递减，(Ⅰ)即时，(Ⅱ)即时，令恒成立，在恒成立，,综上可得，实数的取值范围是，故选D.5.定义在上的奇函数,当≥0时,则关于的函数(0<<1)的所有零点之和为（）A、1- B、 C、

D、参考答案：A略6.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）（A）(－∞,－1)∪(1,+∞)

（B）(－∞,－1)∪(0,1)（C）(－1,0)∪(0,1)

（D）(－1,0)∪(1,+∞)参考答案：D7.不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的,且样本容量为160，则中间一组的频数为(

)A.32

B.0.2

C.40

D.0.25参考答案：A略9.△ABC中，BC=6，BC上的高为4，则AB?AC的最小值是（

）（A）24

（B）25

（C）24

（D）26参考答案：A10.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．36参考答案：B【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙．【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端．则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4=48种不同排法．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数m，n若，则与的大小关系是______（请用，，或=）参考答案：12.若，其中、，是虚数单位，则_________

参考答案：略13.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为

.参考答案：因长方体对角线长为，所以其外接球的表面积14.已知{an}满足a1=1，an+an+1=（）n（n∈N*），Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得4Sn﹣3nan=

．参考答案：n考点：类比推理．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先对Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?4n﹣1两边同乘以3，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出4Sn﹣3nan的表达式．解答： 解：由Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1①得3?Sn=3?a1+a2?32+a3?33+…+an﹣1?3n﹣1+an?3n②①+②得：4Sn=a1+3（a1+a2）+32?（a2+a3）+…+3n﹣1?（an﹣1+an）+an?3n=a1+3×+32?（）2+…+3n﹣1?（）n﹣1+3n?an=1+1+1+…+1+3n?an=n+3n?an．所以4Sn﹣3n?an=n，故答案为：n．点评：本题主要考查数列的求和，用到了类比法，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握．15.命题:“≤”的否定为（）A.

B.C.

D.≤参考答案：B略16.过直线上一点作圆的切线、关于直线对称，则点到圆心的距离为

。参考答案：17.i为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则______．参考答案：【分析】直接利用复数对应的点的坐标，求出对称点的坐标，即可得到复数．【详解】解：设复数在复平面内对应的点关于原点对称，复数的实部相反，虚部相反，＝－20＋18i，所以＝20－18i．故答案为：20－18i．【点睛】本题考查复数的几何意义，对称点的坐标的求法，基本知识的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且，则不等式f(x)g(x)<0的解集是 A.(－3，0)∪(3，+∞)

B.(－∞，－3)∪(0，3)

C.(－∞，－3)∪(3，+∞)

D.(－3，0)∪(0，3)参考答案：B19.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，且，是椭圆上一点．（1）求椭圆C的标准方程和离心率e的值；（2）若T为椭圆C上异于顶点的任一点，M、N分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线TM与轴交于点P,直线TN与x轴交于点Q，求证：为定值．参考答案：（1）椭圆的标准方程为，离心率；（2）证明见详解.【详解】（1），，故.∵点在椭圆上，∴.解得(舍去)或∴椭圆的标准方程为，离心率为.（2）证明：由（1）知，，设椭圆上任一点（且），则.直线，令，得，.直线，令，得，.∴.由可得，代入上式得，故为定值.【点睛】本题考查椭圆的综合问题，求椭圆的标准方程和离心率，椭圆中的定值问题.解决椭圆中的定值问题时，一般先设出变量，然后表示出目标量，逐步化简消去变量证明定值(或者令变量的系数为0求出定值的条件).20.（本题满分12分）等差数列前项和记为，已知（I）求通项；（II）若，求．参考答案：21.参考答案：（1）由，得，函数的单调区间如下表：

-极大值ˉ极小值-所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得。22.在直角坐标系中,已知过点且倾斜角为的直线,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系