辽宁省鞍山市感王中学高二数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省鞍山市感王中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A．－1

B．0C．1

D．3参考答案：B2.已知P为椭圆上动点，F为椭圆的右焦点，点A的坐标为，则的最小值为(

)A．

B．

C.5

D.7参考答案：C3.设函数

则（

）A．有最大值

B.有最小值

C．是增函数

D．是减函数参考答案：A4.已知正三棱锥的高SO=h，斜高SM=，则经过SO的中点,平行于底面的截面的面积为A.

B.

C.

D.

参考答案：C略5.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是（）A．若,则

B．若,则C．若,则

D．若,则参考答案：D6.已知椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据椭圆方程为标准方程，及椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，可得相应几何量，从而得解．【解答】解：由题意，因为椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），所以c=3，又因为椭圆过点（0，2），所以b=2，根据a2=b2+c2，可得a=．故椭圆的标准方程为：故选A．7.“”是“”的（

）． A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B解：设集合，集合或，∴，∴是的充分不必要条件．故选．8.如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A．

B．2e2

C．e2

D．参考答案：D10.如果关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是（）A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，在方向上的投影是____________.参考答案：12.已知等比数列是正项数列，且，其前项的和为，恒成立，则的最大值为

.

参考答案：略13.关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是____．参考答案：14.设{an}是等比数列，且，，则{an}的通项公式为_______．参考答案：，【分析】先设{an}的公比为，根据题中条件求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列{an}的公比为，因为，，所以，解得，所以，因此，，.故答案为，【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，熟记等比数列的通项公式即可，属于常考题型.15.我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．由此可推得第n个正方形数是．参考答案：n2【考点】归纳推理．【分析】根据12=1，22=4，32=9，可得第n个正方形数．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，∴第n个正方形数就是n2．故答案为：n216.下列命题中真命题为

．（1）命题“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．（3）已知数列{an}，则“an，an+1，an+2成等比数列”是“=an?an+2”的充要条件（4）已知函数f（x）=lgx+，则函数f（x）的最小值为2．参考答案：（2）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】（1），写出命题“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定，可判断（1）；（2），在三角形ABC中，利用大角对大边及正弦定理可判断（2）；（3），利用充分必要条件的概念可分析判断（3）；（4），f（x）=lgx+，分x＞1与0＜x＜1两种情况讨论，利用对数函数的单调性质可判断（4）．【解答】解：对于（1），命题“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，x2﹣x＞0”，故（1）错误；对于（2），在三角形ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故（2）正确；对于（3），数列{an}中，若an，an+1，an+2成等比数列，则=an?an+2，即充分性成立；反之，若=an?an+2，则数列{an}不一定是等比数列，如an=0，满足=an?an+2，但该数列不是等比数列，即必要性不成立，故（3）错误；对于（4），函数f（x）=lgx+，则当x＞1时，函数f（x）的最小值为2，当0＜x＜1时，f（x）=lgx+＜0，故（4）错误．综上所述，只有（2）正确，故答案为：（2）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查命题的否定、正弦定理的应用及等比数列的性质、充分必要条件的概念及应用，考查对数函数的性质，属于中档题．17.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．⑴若，求曲线在点处的切线方程；⑵若，求函数的单调区间；⑶设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围。参考答案：解：函数的定义域为，（1）当时，函数，由，．所以曲线在点处的切线方程为，即．（2）函数的定义域为．

由，，（ⅰ）若，由，即，得或；由，即，得．所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．

（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增．

略19.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米． （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用． 【专题】计算题；应用题． 【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可． （II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可． 【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， 要耗油（升）． 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升． （II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升， 依题意得，． 令h'（x）=0，得x=80． 当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数； 当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数． ∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25． 因为h（x）在（0，120]上只有一个极值， 所以它是最小值． 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．【点评】本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力． 20.（12分）在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝30°，解三角形．参考答案：21.已知命题p：有一正一负两根，命题q：无实根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.参考答案：解：由有一正一负两根，得，从而m>2.

由无实根，得，从而1<m<3.

若p真q假，则，∴m≥3.

若p假q真，则，∴1<m≤2.

综上，m≥3，或1<m≤2.略22.已知抛物线C：，直线l：与C交于A、B两点，O为坐标原点．（1）当直线l过抛物线C的焦点F时，求︱AB︱；（2）是否存在直线l使得直线OA⊥OB？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：：⑴∵F(，0)

∴l：，

由消去y得：

………2分设A（x1,y1）、B（x2,y2），则x1＋x2＝9

………3分∴︱AB︱＝x1＋x2＋1＝10

………5分⑵∵OA⊥OB

∴x1·x2＋y1·y2＝0由消去y得：x2＋4（b－2）x＋4b2＝0