2022-2023学年河北省唐山市大齐各庄乡中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年河北省唐山市大齐各庄乡中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列，的一个通项公式是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可．【解答】解；∵数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴故选B【点评】本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，及时发现规律．2.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()．A．58

B．88

C．143

D．176参考答案：B3.已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A．2 B．4 C．9 D．16参考答案：D【考点】圆的一般方程．【分析】将圆C化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，根据图形得到当P与A重合时，离原点距离最大，求出所求式子的最大值即可．【解答】解：圆C化为标准方程为（x﹣3）2+y2=1，根据图形得到P与A（4，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=42=16．故选D4.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：D

解析：圆心为，设；

设5.命题“”的否定为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知点A（1,-2），B（m,2），且线段AB的垂直平分线的方程是，则实数m的值是（

）A.-2

B.-7

C.3

D.1参考答案：C略7.设单位向量和满足：与的夹角为，则与的夹角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.抛物线的准线方程为，则的值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.对于下列命题:,判断正确的是（）A

(1)假(2)真

B

(1)真(2)假,

C

(1)、(2)都假,

D

(1)、(2)都真参考答案：B略10.用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是()A．2 B．3

C．4

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用数学归纳法证明的过程中，由递推到时，等式左边增加的项是

.参考答案：C略12.2008年9月25日下午4点30分,“神舟七号”载人飞船发射升空,其运行的轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，若这个椭圆的长轴长为2a,离心率为e，则“神舟七号”飞船到地球中心的最大距离为_________.参考答案：13.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________．111]参考答案：解：，当，即时取等号；的最小值为；,故本题正确答案是

.14.是定义在上且周期为的函数，在区间上,，其中.若，则.参考答案：15.若函数，则=

参考答案：16.下列命题（为虚数单位）中正确的是①已知且,则为纯虚数；②当是非零实数时，恒成立；③复数的实部和虚部都是－2；④如果，则实数的取值范围是；⑤复数，则.其中正确的命题的序号是______________.参考答案：②③④略17.设集合,集合,则_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限．参考答案：【考点】复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】（1）实部与虚部同时为零，求解即可；（2）实部为0，虚部不为0，复数是纯虚数，求出m即可；（3）实部为2，虚部为5求解即可得到m的值，使得z=2+5i（4）表示复数z对应的点在第四象限．实部大于0，虚部小于哦，求出m的范围即可．【解答】解：（1）由可得m=1；（2）由可得m=0；（3）由可得m=2；（4）由题意，解得即﹣3＜m＜0【点评】本题是基础题，考查复数的基本运算，复数的基本概念，不等式的解法．送分题．19.2017年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:日期第一周第二周第三周第四周第五周第六周昼夜温差x(°C)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；(Ⅱ)若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据,求出y关于x的线性回归方程；(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

(参考公式:)参考数据：1092，

498参考答案：(Ⅰ)将连续六组数据分别记为，从六组中任意选取两组，其基本事件为：。共15种情况。………2分其中两组是相邻的为，共5种情况。设抽到相邻两个星期的数据为事件，则抽到相邻两个星期的数据的概率为。

……….4分(Ⅱ)由数据求得 由公式求得 再由 所以关于的线性回归方程为

…………..8分(Ⅲ)当时,,； 同样,当时,, 所以,该小组所得线性回归方程是理想的。

………12分20.设数列{an}是公差为d的等差数列．（Ⅰ）推导{an}的前n项和Sn公式；（Ⅱ）证明数列是等差数列．参考答案：【考点】等比关系的确定；数列递推式．【分析】（I）由等差数列的性质，利用“倒序相加”即可得出；（II），利用递推关系、等差数列的定义即可证明．【解答】（Ⅰ）解：Sn=a1+a2+a3+…+anSn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]①，Sn=an+（an﹣d）+（an﹣2d）+…+[an﹣（n﹣1）d]②①+②得，∴．（II）证明：∵，当n=1时，，当n≥2时，，∴数列是以a1为首项，为公差的等差数列．21.（本题8分）经过点P且倾斜角为的直线与椭圆的交点是,若点在直线上，且满足,求点的坐标.参考答案：解：由题意，知直线的参数方程为（为参数），代入椭圆方程整理得：，

设点对应的参数值为，则

当时，

当时，

故点或22.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（Ⅰ）求回归直线方程；（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．参考答案：【考点】回归分析的初步应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．（II）当自变量取10时，把10代入线性回归方程，求出销售额的预报值，这是一个估计数字，它与真实值之间有误差．【解答】解：（I）=6.5a==17.5∴线性回归方程是：．（Ⅱ）：根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，y=6.5×10+17.5=82.5（万元）

即这种产品的销售收入大约为82.5万元．x24568