北京辛店中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

北京辛店中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，则a的值是（

）A． B． C． D．参考答案：C2.设正数满足，则的最大值是()A．2

B．10

C．4

D．40参考答案：A略3.若a∈{-2,0,1,},则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为()A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B略4.观察下列各式：，，，，，…，则()A.28 B.123 C.76 D.199参考答案：C5.已知实数满足，则的值（

）A．一定是正数

B．一定是负数

C．可能是0

D．正负不确定参考答案：B试题分析：根据，可得中有个负数，有一个为正数，不妨设，且，所以，所以，而，所以，故选B.考点：不等式的性质.【方法点晴】本题主要考查了不等式的性质及其应用，其中解答中涉及不等式的性质及化简，负数的性质以及绝对值的含义等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解答中根据，可得中有个负数，有一个为正数是解答关键.6.对于实数a和b，定义运算“*”：设，且关于x的方程为恰有三个互不相等的实数根x1、x2、x3，则x1·x2·x3的取值范围是A．(,0)

B．(,0)

C．(0,)

D．(0,)参考答案：A7.一棱台两底面周长的比为1：5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（

）A．1：125

B．27：125

C．13：62

D．13：49参考答案：D略8.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，，。。。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A.A>0,V=S-T

B.A<0,V=S-T

C.A>0,V=S+T

D.A<0,V=S+T参考答案：C9.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若定义在的函数的导数满足，且，则下列结论一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．参考答案：略12.在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则

，

.参考答案：4；13.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是．参考答案：3略14.已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为

参考答案：略15.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．参考答案：略16.定义在R上的连续函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导函数f′（x）＜1，则不等式f（x）＜x+1的解集为．参考答案：{x|x＞1}【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】令F（x）=f（x）﹣x，求出函数的导数，不等式转化为F（x）＜F（1），求出不等式的解集即可．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣x，则F′（x）=f′（x）﹣1＜0，故F（x）在R递减，而F（1）=f（1）﹣1=1，故f（x）＜x+1即F（x）＜1=F（1），解得：x＞1，故不等式的解集是{x|x＞1}，故答案为：{x|x＞1}．17.已知为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=（﹣1）n（2n﹣1）．（Ⅰ）求S1，S2，S3，S4；（Ⅱ）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法给出证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】（Ⅰ）代入计算，可求S1，S2，S3，S4；（Ⅱ）猜想Sn的表达式，利用数学归纳法的证明步骤进行证明．【解答】解：（1）S1=﹣1，S2=﹣1+3=2，S3=﹣1+3﹣5=﹣3，S4=﹣1+3﹣5+7=4，（Ⅱ）猜想，证明如下：（1）当n=1时，由（1）得结论成立；（2）假设当n=k时，结论成立，即﹣1+3﹣5+7+…+（﹣1）k（2k﹣1）=（﹣1）kk那么，当n=k+1时，左边=﹣1+3﹣5+7+…+（﹣1）k（2k﹣1）+（﹣1）k+1（2k+1）=（﹣1）kk+（﹣1）k+1（2k+1）=（﹣1）k+1（﹣k+2k+1）=（﹣1）k+1（k+1）．故n=k+1时，结论也成立．由（1）（2）知，﹣1+3﹣5+7+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn成立．19.已知直线l的倾斜角为30°，（结果化成一般式）（1）若直线l过点P（3，﹣4），求直线l的方程．（2）若直线l在x轴上截距为﹣2，求直线l的方程．（3）若直线l在y轴上截距为3，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的点斜式方程；直线的斜截式方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线的斜率，分别根据直线的点斜式和斜截式方程，代入求出即可．【解答】解：直线l的倾斜角为30°，则直线的斜率为：．（1）过点P（3，﹣4），由点斜式方程得：y+4=（x﹣3），∴y=x﹣﹣4，即x﹣3y﹣3﹣12=0；（2）在x轴截距为﹣2，即直线l过点（﹣2，0），由点斜式方程得：y﹣0=（x+2），则y=x+，即x﹣3y+2=0；（3）在y轴上截距为3，由斜截式方程得：y=x+3．即：x﹣3y+9=0．【点评】本题考查了求直线的斜率问题，考查直线的点斜式和斜截式方程，是一道基础题．20.（本小题满分15分）

已知椭圆：的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点、.（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求的值.参考答案：（1）（2）.21.已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（﹣2，0）、B（2，0）、三点．（1）求椭圆E的方程：（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F（﹣1，0），H（1，0），当△DFH内切圆的面积最大时．求内切圆圆心的坐标．参考答案：解：（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），将A（﹣2，0）、B（2，0）、代入椭圆E的方程，得解得．∴椭圆E的方程（2）|FH|=2，设△DFH边上的高为h，当点D在椭圆的上顶点时，h最大为，所以S△DFH的最大值为．设△DFH的内切圆的半径为R，因为△DFH的周长为定值6．所以，所以R的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；三角形五心．专题：综合题．分析：（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），将A（﹣2，0）、B（2，0）、代入椭圆E的方程，得到关于m，n的方程组，即可解得．最后写出椭圆E的方程；（2）先设△DFH边上的高为h，由于，得到当点D在椭圆的上顶点时，h最大为，再设△DFH的内切圆的半径为R，因为△DFH的周长为定值6．所以，从而救是R的最大值，从而解决问题．解答：解：（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），将A（﹣2，0）、B（2，0）、代入椭圆E的方程，得解得．∴椭圆E的方程（2）|FH|=2，设△DFH边上的高为h，当点D在椭圆的上顶点时，h最大为，所以S△DFH的最大值为．设△DFH的内切圆的半径为R，因为△DFH的周长为定值6．所以，所以R的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为点评：本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是将点的坐标代入方程，利用待定系数法求解．22.设，其中，曲线在点处的切线与y轴相交于点(0,6).（1）确定a的值；（2）求函数f(x)的单调区间.参考答案：（1）；（2）增区间是，减区间是.【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数，再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线在点处的切线与轴相交于点列出方程求的值即可；

（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数