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文档简介
2021届高考物理三轮强化一力的相互作用练习
1.如图所示的4、B、C、。中,滑轮本身的重力忽略不计,滑轮的轴。安
装在一根轻木杆。上。一根轻绳打绕过滑轮,a端固定在墙上,6端悬挂
一个质量都是根的重物,当滑轮和重物都静止时,/、C、。图中杆尸与
竖直方向夹角均为仇图5中杆尸在竖直方向上,假设/、B、C、。四图
中滑轮受到木杆弹力的大小依次%小/则以下判断正确的是
()
A.FA=FB=FC=FDB.FD>FA=FB>FCC.FA=FC=FD>FBD.FC>FA=FB>FD
2.如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于。点。现用水平力尸缓慢推
动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到
接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力尸N,以及绳对
小球的拉力马的变化情况是()
A.然保持不变,入不断增大
B.用不断增大,耳不断减小
C.&保持不变,耳先增大后减小
D.FN不断增大,不先减小后增大
3.如图所示,倾角为。的斜面静置于地面上,斜面上表面光滑,48、C三
球的质量分别为讯2小3,”,轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相
连,A、B间固定一个轻杆,8、C间由一轻质细线连接.弹簧、轻杆与细线均
平行于斜面,初始系统处于静止状态,现突然剪断细线.下列判断正确的
是()
A
A.细线被剪断的瞬间,弹簧弹力为3mgsin0
B.细线被剪断的瞬间,4B之间杆的弹力大小为零
C.细线被剪断的瞬间,48球的加速度沿斜面向上,大小为2gsin。
D.细线被剪断的瞬间,4B之间杆的弹力大小为4mgsin0
4.如图所示,在某同学通过滑轮组将一重物缓慢吊起的过程中,该同学对
绳的拉力将(滑轮与绳的重力及摩擦不计X)
A.保持不变B.逐渐变大
C.逐渐变小D.先变小后变大
5.如图,在水平桌面上放置一斜面体P,两长方体物块a和6叠放在P的
斜面上,a、b、c质量分别为2m、m、m,斜面倾角为30。,整个系统处于
静止状态。若将a和反b与P、尸与桌面之间摩擦力的大小分别用
工、」和力表示.则()
A.力=0,力*0,。B.工*0,6=0,力=o
C.力HO,72Ho,6=0D./wo,72H0,£wo
6.如图所示,带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上,放置于斜劈
上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接,开始时轻绳与斜劈平
行。现给小滑块施加一个竖直向上的拉力,使小滑块沿杆缓慢上升,整个过
程中小球始终未脱离斜劈,则有()
A.小球对斜劈的压力保持不变
B.轻绳对小球的拉力先减小后增大
C.竖直杆对小滑块的弹力先增大再减小
D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大
7.如图所示,静止在光滑水平面上的斜面体,质量为M,倾角为a,其
斜面上有一静止的滑块,质量为机,重力加速度为g.现给斜面体施加水
平向右的力/使斜面体加速运动,若要使滑块做自由落体运动,图中水平
向右的力尸的最小值为()
A.&B.HC.&D.Mg
tanasinacosa
8.如图所示,在竖直放置的穹形光滑支架上(上部为半圆形,左右竖直)一根不
可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物Go现将轻绳的一端固定于
支架上的A点,另一端从B点、(B点是穹形支架的最高点)沿支架缓慢地向C
点(C点与A点等高)靠近。则绳中拉力大小变化的情况是()
A.先变小后变大B.先不变后变大C.先不变后变小D.先变大后不变
9.如图所示,在竖直平面内固定一直杆,将轻环套在杆上.不计质量的滑轮用
轻绳。尸悬挂在天花板上,另一轻绳通过滑轮系在环上,不计所有摩擦.现向左
缓慢拉绳,当轻环静止时,与手相连的轻绳水平,若杆与地面间的夹角为。,则
轻绳0P与天花板间的夹角为()
10.城市中的路灯经常采用三角形的结构悬挂,如图所示为这类结构的一
种简化模型。图中硬杆。4可以绕通过A点且垂直于纸面的轴转动,钢索
和硬杆的重力都可以忽略。现保持。端所挂重物不变,OA始终水平,将
钢索的悬挂点B稍微上移,下列说法正确的是()
A.钢索08对。点的拉力减小
B.钢索03对。点的拉力增大
C.硬杆04对。点的支持力不变
D.硬杆OA对。点的支持力增大
11.如图所示,三根长度均为L的轻绳分别连接于C、。两点,43两端被悬
挂在水平天花板上,相距2小现在。点上悬挂一个质量为根的重物,为
使CQ绳保持水平,在。点上可施加力的最小值为(重力加速度大小为g)
()
12.如图所示,一足够长的木板的左端固定,右端的高度可调节。若开始
时一物块A恰好沿木板匀速下滑,下列方法中能使物块A停下的是()
A.增大木板的倾角e
B.对物块4施加一个竖直向下的力
C.对物块A施加一个垂直于木板向下的力
D.在物块A上叠放一个重物B(与物块A具有相同的初速度)
13.一质量为M、带有挂钩的球形物体套在倾角为。的细杆上,并能沿杆
匀速下滑,若在挂钩上再吊一质量为机的物体,让它们沿细杆下滑,如
图所示,则球形物体()
A.仍匀速下滑B.沿细杆加速下滑
C.受到细杆的摩擦力不变D.受到细杆的弹力不变
14.如图所示,三角块B放在斜面体A上,轻弹簧一端连接三角块8,另一
端连接在天花板上,轻弹簧轴线竖直,斜面的倾角为3。。,若A的质量为
1kg,B的质量为0.5kg,地面对A的支持力大小为20N,重力加速度为
10m/s2,则A对8的摩擦力大小为()
A.OB.2.5NC.5ND.2V3N
15.如图所示,倾角为30。的斜面固定在水平地面上,斜面上放有一重力为
G的物块A,有一轻弹簧一端固定在竖直墙面上,另一端与物块A接触。
若物块A静止时受到沿斜面向下的摩擦力大小为此时弹簧处于水平状
态,则弹簧弹力大小是()
A.—GB.—GC.GD.史史G
333
16.如图所示,倾角为9的斜面体C置于水平地面上,小物块2置于斜面上,通
过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接,连接物体8的一段细绳与斜面平
行,已知A、B、C都处于静止状态。则()
A.物体B受到斜面体C的摩擦力一定不为零
B.斜面体C受到水平面的摩擦力一定为零
C.斜面体C有沿地面向右滑动的趋势,一定受到地面向左的摩擦力
D.将细绳剪断,若B物体依然静止在斜面上,此时水平面对斜面体C的摩擦力
一定不为零
17.如图所示,电灯悬挂于两墙之间QA水平,更换绳OA,使连接点A逐渐向
上移,但保持O点位置不变,则A点向上移时,绳OA的拉力:
A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大
18.如图所示,倾角”30。的斜面体A静止在水平地面上,一根轻绳跨过斜面
体顶端的小滑轮,绳两端系有质量均为m的小物块.、b,整个装置处于静止
状态。现给物块。施加一个水平向右的力孔使。缓慢离开直到与竖直方向
成30。角(不计绳与滑轮间的摩擦),此过程说法正确的是()
A方受到绳的拉力先增大再减小B.小物块a受到的摩擦力先增大再减小
C.水平拉力厂逐渐增大D.小物块。一定沿斜面缓慢上移
19.如图所示,一质量为2m的物块在水平外力F=*mg的作用下静止在角
为30。的斜面体上.已知物块与斜面体之间的动摩擦因数4=0.8,重力加速
度大小为g,关于物块所受的摩擦力力下列说法正确的是()
A户mg、沿斜面向上B.f=^-mg,与尸的方
向相反
C.f=^mg.与厂方向的夹角为120。D.f=^mg>与方方向的夹角
为120°
20.两根平行金属导轨MN、PQ,间距为d,与水平面成。=60。角时,质量
为m的圆柱体恰能匀速下滑,圆柱体横截面半径为r,当两根平行金属导
轨MN、PQ放水平后,间距不变,对圆柱体施加一水平拉力F,使圆柱
体作匀速直线运动,已知d=i•,则F为()
A.qtngB.C.;ngD.
21.如图所示,斜劈A静止放在水平地面上,木桩B固定在水平地面上,弹簧把
上表面水平的平台C与木桩相连且平行于斜面,平台C上站立1个人,平台
C、人和斜劈4均保持静止,不计C与A之间的摩擦,则下列说法正确的是
A.地面对A的摩擦力水平向左
B.若人从平台C上离开,平台C仍静止在斜劈A上
C.若取走弹簧,平台。和人将向下运动,而斜劈A仍保持静止
D.若取走弹簧的同时人从平台C上离开,地面对A的摩擦力为零
22.如图所示,重为20N的物体静止在倾角为。=30。的粗糙斜面上.物体与
固定在斜面上的轻弹簧相连接,若物体与斜面间的最大静摩擦力为12N,则
物体受到弹簧的弹力(弹簧与斜面平行)()
A.可以为22N,方向沿斜面向上
B.可以为2N,方向沿斜面向下
C.可以为2N,方向沿斜面向上
D.不可以为零
23.质量均为m的两物块4和8之间连接着一根轻质弹簧,其劲度系数为
鼠现将物块4B放在水平地面上一斜面的等高处,如图所示,弹簧处于
压缩状态,且物块与斜面均能保持静止。已知斜面的倾角为仇两物块和
斜面间的动摩擦因数均为四设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说
法正确的是()
A.斜面和水平地面间一定有静摩擦力
B.斜面对4B及弹簧组成的系统的静摩擦力大于2叫sine
C.若将弹簧拿掉,物块也不可能发生滑动
D.弹簧的最大压缩量为"厄运三亚
k
24.如图所示,物块M在静止的传送带上以速度v匀速下滑时,传送带突
然启动,方向如图中箭头所示,若传送带的速度大小也为V,则传送带启
动后()
A.M静止在传送带上B.M可能沿斜面向上
运动
C.M受到的摩擦力不变D.M下滑的速度不变
25.如图所示,两根轻绳一端系于结点。,另一端分别系于固定圆环上的48
两点,。为圆心。。点下面悬挂一物体M,绳8水平,拉力大小为使绳。8与
绳OA夹角成a=120。,拉力大小为鸟o将两绳同时缓慢顺时针转过75。,并保持
两绳之间的夹角。始终不变,物体始终保持静止状态。则在旋转过程中,下
列说法正确的是()
曲7
A.耳逐渐增大B.4先增大后减小
C.网逐渐减小D.6先减小后增大
26.如图所示,M、M尸是倾角为30。的斜劈。斜面上的三点,MN段光滑,NP
段粗糙,NP=2MN,质量均为根的43两物体叠放在一起从M点由静止下滑,
到达尸点时速度刚好为零,下滑过程中48始终保持相对静止C始终静止,
重力加速度为&则()
A.在MN段,3对A的作用力竖直向上且做负功
B.在NP段,A的加速度为方向沿斜面向上
4
C.在NP段,8对A的摩擦力大小为当,咫
O
D.在MN、NP两段,地面对。的摩擦力方向相同
27.如图所示,自动卸货车始终静止在水平地面上,车厢在液压机的作用
下改变与水平面间的倾角,用以卸下车厢中的货物.当倾角增大到e时一,
质量为〃的木箱/与装在箱内的质量为m的物体B一起以共同的速度v
沿车厢底匀速滑下,则下列说法正确的是()
A.A,8间没有静摩擦力
B.A受到B的静摩擦力方向沿车厢底向下
C.A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为MgsinO
D./与车厢底面间的动摩擦因数4=tan6
28.如图所示,光滑水平地面上的小车质量为〃,站在小车水平底板上的
人质量为相。人用一根跨过定滑轮的绳子拉小车,定滑轮上下两侧的绳子
都保持水平,不计绳与滑轮之间的摩擦.在人和车一起向右加速运动的过
程中,下列说法正确的是()
77777^7777^7777777777777
A.人可能受到向左的摩擦力B.人一定受到向左的摩擦力
C.人拉绳的力越大,人和车的加速度越大D.人拉绳的力越大,人
对车的摩擦力越小
29.如图所示,小球C置于光滑半球形凹槽3内,3放在长木板A上,整
个装置处于静止状态。在缓慢减小木板的倾角8的过程中,下列说法正确
的是()
B
X。____________
A.A受到的压力逐渐减小B.A受到的摩擦力逐渐减小
C.C对3的压力逐渐变大D.C对3的压力不变
30.如图所示,在倾角为a的固定光滑斜面上,有一用绳子拴着的长木板,长木
板上站着一只猫。已知猫的质量为m、长木板的质量为2m。当绳子突然
断开时,猫立即沿着长木板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变。贝U()
A.猫对长木板的摩擦力沿斜面向上
B.猫对长木板的摩擦力沿斜面向下
C.猫与长木板间的摩擦力大小为,sina
D.长木板沿斜面下滑的加速度为jgsina
参考答案
1.答案:B
解析:由于两个绳子的拉力大小等于重物的重力,大小不变,即四个选项
中绳子的拉力是大小相等的,根据平行四边形定则知两个力的夹角越小,
则合力越大,即滑轮两边绳子的夹角越小,绳子拉力的合力越大,故D中
绳子拉力合力最大,则杆的弹力最大,C中夹角最小,绳子拉力合力最
小,则杆的弹力最小,顺序为:FD>FA=FB>FC,故B正确ACD错误。
2.答案:D
解析:力/推动斜面体的过程中,小球始终处于动态平衡状态,由力的平衡
条件知,支持力与细绳的拉力的合力与小球所受重力始终等大反向,根据平
行四边形定则作出三力关系图如图所示,当小球升到接近斜面顶端的过程
中,细绳的拉力由开始方向向水平方向变化,由图可判断,入不断增大,不先减
小后增大,选项D正确。
3.答案:D
4.答案:B
解析:对结点进行受力分析,如图所示.由于为同一根绳子,故耳=鸟=F,
设片与尸,的夹角为仇则-=月=鼻,在重物被吊起的过程中,e变大,
U
故大与尼同时变大,即同学对绳的拉力逐渐变大。
5.答案:A
解析:对c根据平衡条件可得细绳的拉力为r=mg
对a分析:a的重力沿斜面向卜的分力为2〃小由30。=,咫=T,所以工=0;
对a和6整体分析,重力沿斜面向卜的分力为6%=3,煤布30。=15咫>7,根据平
衡条件可得h=°-5mg方向向上;
对a、b和P整体分析,水平方向根据平衡条件可得力=7es3。*。,故A正
确、BCD错误。
故选:Ao
6.答案:D
解析:对小球受力分析,受重力、支持力和轻绳的拉力,如图所示:
根据平衡条件可以知道,轻绳的拉力T增加,支持力N减小,根据牛顿第三定
律,球对斜面的压力也减小;故A、B错误;对球和滑块整体分析,受重力、斜
面的支持力N,杆的支持力N1拉力F,如图所示:
根据平衡条件,有:
水平方向:V=Nsin。
竖直方向:尸+Ncos8=G
因为N减小,故V减小,F增加;
故C错误、D正确;所以D选项是正确的.
7.答案:A
解析:如图所示,要使滑块做自由落体运动,滑块与斜面体之间没有力的作
用,滑块的加速度为g,设此时斜面体之间没有力的作用,滑块的加速度为g,
设此时斜面体的加速度为对斜面体有,F=Mo,其中良=tana,联立解得
a
尸=&,故A正确.
8.答案:D
解析:当轻绳的右端从3点缓慢移到直杆最上端时,设两绳的夹角为2%
以滑轮为研究对象,受力分析,根据平衡条件得2Fcos”,叫,得到绳子的拉力
F=U,所以在轻绳的右端从8点移到直杆最上端的过程中,6最大,
2cos。
cos。减小,则尸变大。当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时,设两绳的
夹角为2a,绳子总长为乙,两直杆间的距离为s,由数学知识得到
sina=],L、s不变,则a保持不变。再根据平衡条件可知,两绳的拉力尸
保持不变,所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变,故选项D正
确。
9.答案:C
解析:当轻环静止时,轻绳对轻环的拉力与杆对轻环的弹力等大、反
向、共线,所以轻绳PQ垂直于杆,由几何关系可知,轻绳PQ与竖直方向间的
夹角是仇对滑轮进行受力分析,如图所示,由于滑轮的质量不计,则轻绳OP对
滑轮的拉力与PM、丝轻绳上拉力的合力大小相等、方向相反,所以轻绳OP
的方向一定在PM、PQ轻绳间夹角的角平分线上,由几何关系得轻绳OP与天
花板间的夹角夕=/=第+。)=:+号,C正确.
10.答案:A
11.答案:C
解析:由题图可知,为使。绳水平,各绳均应绷紧,由几何关系可知,
AC绳与水平方向的夹角为60。;结点C受力平衡,受力分析如图所示,则
CQ绳的拉力入=〃始an3(T=g,咫;。点受CZ)绳的拉力大小等于耳,方向向
左;要使8绳水平,。点两绳的拉力与施加的力的合力应为零,则8绳
对。点的拉力可分解为沿8D绳的耳及另一分力入,由几何关系可知,当
8。绳上的拉力F与耳大小相等,且力鸟与8。绳垂直时,入最小,而入的
大小等于施加在。点的力的大小,故最小力尸=K=Ksin6(T=g"喀,故C正
确。
□
12.答案:C
解析:物块沿木板匀速下滑,所受合力为零,根据平衡条件得
mgsin0=jumgcos0,若增大木板的倾角0重力沿木板向F的分力mgsin。增
大,滑动摩擦力/=〃叫8$。,减小,物块将沿木板做加速运动,故A错
误;对物块A施加一■个竖直向下的力,由于(尸+ffig)sin6=〃(二+Big)cos。,物
块的合力仍为零,仍做匀速运动,故B错误;对物块A施加一个垂直于木
板向下的力尸,物块的滑动摩擦力/=〃(尸+,咫cos。),增大,物块A的合力
沿木板向上,物块做减速运动,可以使物块停下,故C正确。D.在物块
A上叠放一■重物8,则石(M+"?)gsinO=〃W+,")gcos。,物块A不可能停
下,故D错误。
13.答案:A
解析:AB,不挂重物时,球形物体受重力、支持力和摩擦力而匀速下滑,
根据平衡条件,在平行斜面方向,有:Mgsin0-f=0,
在垂直斜面方向,有:N-Mgcos6=0,
其中:f=〃N,
联立解得:〃=tan。;
当挂钩挂重物后,对球形物体和所挂重物整体,在平行斜面方向:
F合=(M+〃2)gsin0-4N,,
垂直斜面方向:N,=(M+m)gcos0,
联立解得:心=0,故整体依然做匀速直线运动;故A正确8错误;
CD、由上面的分析知:不挂重物时,f=/JMgcos6,N=Mgcos0>
当挂钩挂重物后,广=+〃?)g8S。,M=(M+〃?)gcos®,所以摩擦力变大,弹力
变大,故co错误;
故选:Ao
14.答案:C
解析:对整体研究,根据力的平衡,轻弹簧向下压力大小为
F=20N-15N=5N,对三角块B研究,/=(尸+,2g)sin6»=5N,C正确
15.答案:B
16.答案:C
解析:当物块B满足外gsin"%g时,物体3受到斜面体C的摩擦力为零,选项
A错误;对BC的整体而言,受到斜向右上方的绳子的拉力,故斜面体C有沿地
面向右滑动的趋势,一定受到地面向左的摩擦力,选项B错误,C正确;将细绳
剪断,若8物体依然静止在斜面上,此时对BC的整体水平方向合力为零,即水
平面对斜面体c的摩擦力为零,选项D错误;故选C.
17.答案:D
解析:
以o点位研究对象,处于平衡装态,根据受力平衡,有:
FOA
由图可知,绳子OB上的拉力逐渐减小QA上的拉力先减小后增大,故ABC
错误,D正确。故选:D.
18.答案:C
解析:力受力平衡,对力受力分析,如图所示:
设绳与竖直方向的夹角为a力缓慢离开直到与竖直方向成3。。的过程中,a变
大,根据平行四边形定则可知,丁逐渐增大下逐渐增大,故A错误,C正确;对a
受力分析,如图所示;刚开始了=〃取,4处于静止状态,则/=7-〃?gsin30=;〃喀,方
向向下,7增大时/增大,摩擦力增大,由于不知道最大静摩擦力的具体值,所
以不能判断4是否会滑动,故BD错误。故选C。
19.答案:D
解析:重力沿斜面向下的分力为:Fx=2mgsin30°=mg,所以重力沿斜面I可下
的分力与F的合力与摩擦力f平衡,贝小f=七=卜+产=|当叫,心与F的
夹角a为:cosa=£=(,解之得a=60。,所以f与F方向的夹角为120。,故
F合2
D正确。
20.答案:D
21.答案:AC
解析:对斜劈A受力分析,受到重力、支持力、C对A的压力,地面对4有
水平向左的静摩擦力时,4才能在水平方向受力平衡,故A正确;若人从平台
C上离开,则弹簧的弹力大于平台。的重力沿斜面向下的分力,则平台C沿
斜面向上运动,故B错误;若取走弹簧,平台C和人将向下运动,则平台。和
人整体对斜劈A的力不变,故斜劈A受力保持不变,因此A仍保持静止,故C
正确;若取走弹簧的同时人从平台C上离开,平台C将向下运动,故平台C对
A的压力方向仍指向右下方,故地面对斜劈A的静摩擦力方向依然水平向左,
故D错误.
22.答案:ABC
解析:将物体重力按照作用效果分解,平行斜面向下的分力为
mgsin3()o=10N,垂直斜面向下的分力为加gsin30o=106N;当静摩擦力最大且
平行斜而向下时,物体所受弹簧弹力为拉力,等于22N;当静摩擦力最大且
平行斜面向上时,物体所受弹簧弹力为推力,等于2N;故弹簧弹力可以是不
大于2N的推力或者不大于22N的拉力,也可以没有弹力,故A、B、C均正
确.
23.答案:CD
解析:将弹簧、两物块和斜面看作一个整体,对整体分析,整体处于平衡
状态,没有相对地面运动或相对地面运动的趋势,故斜面与水平地面间没
有摩擦力作用,A错误;对48及弹簧整体分析,整体的重力沿斜面向下
的分力2叫sin。等于所受斜面的静摩擦力,B错误;拿掉弹簧前,单个物块
受到的静摩擦力大于重力沿斜面向下的分力,拿掉弹簧后,静摩擦力瞬间
发生变化,与重力沿斜面向下的分力大小相等,物块不会发生滑动,C正
确;弹簧弹力沿水平方向,大小为",且弹力大小等于mgsin。和静摩擦力
)的合力,当弹簧弹力最大时,弹簧的压缩量最大,静摩擦力最大,此
2
时:kxm=ylf--(mgsin0),其中/=〃"gcos。,故/=整〃cos*二sin^,»正
K
确。
24.答案:CD
25.答案:BC
解析:物体始终保持静止,合力为零,所以〃%片、死构成封闭的矢量三角形
如图所示,
由于重力不变,以及耳和外夹角a=120。不变,即夕=60。,矢量三角形动态图如图
所示,当。=4=60。,片为圆的直径最大,所以耳先增大后减小,鸟一直减小.故
BC正确.故选BC.
26.答案:BC
解析:在MN段,对A、B整体右,(,"+"?)8$亩30。=(«7+加)”,解得“=;g,对4受力
分析,受到重力和8对A的作用力,利用余弦定理可知,8对A的作用力
F=7(^)2+(rna)2-2mg-w«cos60°=Rmg,8对A的作用力与合力方向的夹角0满
足sin60。=署解得故5对A的作用力垂直于斜面向上,即5对A的作
?3—-
丁咫
用力不做功,A错误;因为NP=2MN,且到达尸点时48的速度刚好为零,由运
动学公式得4=)=2%,即时,=%,方向沿斜面向上,B正确;在NP段,由牛顿
第二定律可得B对A的摩擦力/=叫心30。=半阳。正确;在MN段,C受到
A、8垂直斜面的压力,该力的水平分量工向右,此过程地面对。的摩擦力大
小等于工,方向水平向左,在NP段,C受到48垂直斜面的压力不变,水平分
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