2021-2022学年重庆市中考数学专项突破模拟试卷（一）含答案

2021-2022学年重庆市中考数学专项突破模拟试卷（一）

一.选一选：（每小题4分，共48分）

1.一个数的倒数等于这个数的本身，这个数是（）

A.1B.-1C.1或-1D.0,1或-1

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：•门或-1的倒数等于本身，

•••一个数的倒数等于本身，则此数是1或-1;

注意：0没有倒数.

故选C.

点睛：乘积为1的两个数互为倒数.

2,下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是对称图形白佝是（）

◎④

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：A、没有是轴对称图形，是对称E,故此选项错误;

B、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形又是对称图形，故此选项正确：

D、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；

故选C.

点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合,

那么这个图形就叫做对称图形.这个旋转点，就叫做对称.

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫

做对称轴.

111

当而正+用正~+而0的整数部分是‘）

A.3B.4C.5D.9

【答案】D

【解析】

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11x(71-四

【详解】试题解析：厂厂=/厂'「7L厂\=』2—J1,

V1+V2M+旬(正-0)

1

-V3-V2,L-1—=阿一回,

V2+V3=V99+V100

原式=0_/+舁血+…+而炳，

=7100-71,

=10-1=9.

故选D.

4.若一组数据Xi,X2,X3,x4,x5,X6的平均数是2,方差是2,则另一组数据3X1-2,3x2-2,3x3-2,

3x4-2,3x5-2,3x6-2的平均数和方差分别是()

A.2,2B.2,18C.4,6D.4,18

【答案】D

【解析】

【详解】分析：数据3芭-2,39-2,3巧-23》4-23&-2386-2的平均数比数据

xt,x2,x3,x4,x5,x6的平均数的3倍少2；数据3网一2,3》2-2加3-23》4一23》5-23入6-2的

方差是数据再,》2户3/4，/，4的方差的9倍，据此求解即可.

详解：：数据石,工2/3，工4/5，工6的平均数是2,

Sx2

A数据3须一2,3》2-2,3》3-23X4-23X5-2e-的平均数是：2x3-2=4；

•数据X]，匕,Xs，4的方差是2,

222

.,.|X[(X,-2)+(X2-2)+...+(X6-2)]=2,

—

二.数据3%j—2,3X223%3—23x4—23x5—23x6—2的方差是：

222

-X[(3X,-2-4)+(3X2-2-4)+...+(3X6-2-4)],

6

222

=-x[9(x,-2)+9(X2-2)+...+9(X6-2)],

6

222

=ix[(x1-2)+(x2-2)+...+(x6-2)]x9,

6

=2x9,

=18.

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另一组数据3网—2,3x2—2,3x3—2,3x4—23x5—23x6—2的平均数和方差分别是4,18.

故选D.

点睛：考查平均数和方差公式，熟练记忆和运用公式是解题的关键.

5.估算师的值，它的整数部分是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：；27<60<64,

V27<V60<^64,

即3<顿<4.

则师的整数部分是3.

故选C.

x、

6.函数y=-j=言中，自变量x的取值范围是（）

yjx-l

A.x>0B.x>lC.x>0且x#lD.x20且

xWl

【答案】B

【解析】

【详解】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-l>0,解得x>l.

故选B.

点睛：此题主要考查了函数有意义的取值范围，解题时要明确分式有意义的条件为分母没有为

0,二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，灵活确定函数解析式的特点是关键.

7.如图，△48C中，D、E是8。边上的点，BD-.DE：EC=3：2：1,〃在ZC边上，CM：MA=\：

2,BM交AD,AE于H,G,贝BH：HG：GM等于（）

A.3：2：1B.5：3：1C.25：12：5D.51：24：10

【答案】D

【解析】

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【详解】连接EW,

•:BD：DE：EC=3：2：1,CM：MA=\：2,

：.CE：CD=CM：CA=\：3,

VZC=ZC,

：./\CEMs/\CDA

：.ME：AD=CM：AC=\：3,/MEC=/ADC,

：.EMIIAD,AD=3ME,

：.4BHDs/\BME,/\EMGS—

3

:.HD：ME=BD：BE=3：5,BPHD=-ME,

5

12

:・AH=AD-HD=—ME,

5

：.AH：ME=12：5,

：.HG：GM=AH：ME=12：5,

设GM=5Z,GH=\2k,

■:EMI/AD,

：.BH：HM=BD：DE=3：2=BH：17k

51

:・BH=——k,

2

51

：.BH：HG：GM=——k：12k：5k=5\：24：10

2

8.对于实数a,下列没有等式一定成立的是（）

A.|a|>0B.五>0C,a2+l>0D.(a+1)2>0

【答案】C

U秋斤】

【详解】A.根据值的意义，可知间却，故没有正确；

B.根据二次根式的非负性，可知五K）,故没有正确；

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C.根据平方的意义，可知a2"),因此可得a2+l>0,故正确;

D.根据平方的非负性，可知(a+1)2>0,故没有正确.

故选C.

9.如图，在边长为6的菱形/8CQ中,ND48=60°,以点。为圆心，菱形的高。/为半径画弧，交

ZQ于点E,交于点G,则图中阴影部分的面积是(）

96-%

B.18下）-9兀C.D.

2

184-34

【答案】B

【解析】

【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF,图中阴

影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积,根据面积公式计算即可.

【详解】•••四边形ABCD是菱形,ZDAB=60°,

；.AD=AB=6,ZADC=180o-60°=120°,

,**DF是菱形的图,

ADF±AB,

/.DF=AD«sin60°=6x

2

1204x（3月）

/.阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6x36-1=18JJ-9兀.

360

故选B.

【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的

高是解决问题的关键.

10.用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第n个图形需火柴棒的根数为()

3

A.5nB.4n+lC.4nD.5n-1

【答案】B

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【解析】

【详解】个图形中火柴棒的根数为4，1+1=5；

第二个图形中火柴棒的根数为4x2+l=9；

第三个图形中火柴棒的根数为4x3+1=13；

可以发现第几个图形中火柴棒的根数为4与几的乘机加1.

所以，搭第n个图形需火柴棒的根数为4n+l.

故选：B.

点睛：此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据

题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律.此类题目难度一般偏大，属于难题.

11.如图，将一个RtZXABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向

上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15。，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上

升了（）

6

C.6tanl5°cmD.--------

tan15

cm

【答案】C

【解析】

【详解】分析：运用三角函数定义求解.

..木桩上升的高度

解:・3-水平移动的距离,

...木桩上升了6tanl5°cm.

故选C.

点评：考查三角函数的应用.

x+1>0

12.没有等式组，八的解集是（）

4-x>0

A.-l<x<4B.x<-I或x>4C.-l<x<4D.-1<x<4

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【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：解没有等式①可得：x>—1,解没有等式②可得：x<4,则没有等式组的解

为一1<XW4,故选D.

二.填空题：（每小题4分，共24分）

13.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一

生的饮水量）.某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那

么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为立方米.

【答案】3x104

【解析】

【分析】

【详解】解：因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，

那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：

600x50=30000,用科学记数法表示为3*10**立方米.

故答案为3x104.

14.计算：（；尸+振+.

【答案】3+38

【解析】

【详解】试题解析：原式=2+30+1,

=3+372.

故答案为3+3近.

15.如图，P是0O的直径AB延长线上一点，PC切。（）于点C,PC=6,BC：AC=1：2,则

AB的长为_____.

【答案】9

【解析】

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【详解】PC切00于点C,则NPCB=/A,ZP=ZP,

/.△PCB^APAC,

.BPBC\

••正一二-5'

VBP=yPC=3,

.•.PC2=PB«PA,B|J36=3•PA,

VPA=12

AAB=12-3=9.

故答案是：9.

16.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻

炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育

锻炼时间的中位数与众数之和为.

蔺(/I'M)

【答案】17

【解析】

【分析】分别求出众数、中位数即可得解.

【详解】解：；8出现的次数至多，

二众数是8；

；这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9,

.•.中位数是9,

.,.中位数与众数之和为8+9=17,

故答案为：17.

【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好

顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如

果是偶数个则找中间两位数的平均数.

17.如图，在矩形A0BC中，0B=4,0A=3,分别以OB,0A所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐

标系，F是BC边上的点，过F点的反比例函数y=&(k>0)的图象与AC边交于点E.若将4CEF

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沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为

【答案】（4,目21）.

32

【解析】

【详解】过点E作ED_LOB于点D,根据折叠的性质得NEMF=NC=90。，EC=EM,CF=DF,

kkkk

易证RtADEM«>RtABMF；而EC=AC-AE=4--,CF=BC-BF=3--，得至I」EM=4--,MF=3--，

3434

EM99

即可得——=-;故可得出EM：MB=ED：MF=4：3,而ED=3,从而求出BM=—,然后在

MF44

kqk21

RtAMBF中利用勾股定理得到关于k的方程（3--）2=（3）2+（—）2,解方程求出k=—,

4448

2121

即可得解析式y=—,代入x=4得到F点的坐标（4,—）.

8x32

21

故答案为（4,—）.

点睛：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐

标特点，折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，难度适中.

18.如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，

乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就

开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册.于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并

交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交•还作业的时间忽略没有计）

结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关

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系图，则甲的家和乙的家相距米.

【答案】5200

【解析】

【详解】设甲到学校的距离为x米，则乙到学校的距离为（3900+x）,甲的速度为4y（米/分钟），则

乙的速度为3y（米/分钟），依题意得:

70x3y=x+3900

4yx20=x

x=2400

解得

y=30

所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300米,

所以甲的家和乙的家相距8700米.

故答案是:8700.

【点睛】本题考查函数的应用，二元方程组的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息.

三.解答题：（每小题8分，共16分）

19.如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.

（1）求证：△BCEgz\DCF；

（2）若NBEC=60。，求NEFD的度数.

【答案】（1）见解析；（2）ZEFD=15°.

【解析】

【分析】（1）可利用边角边证明BE、DF所在的两个直角三角形全等，进而证明这两条线段相

等；

（2）由（1）中的全等可得/DFC=NBEC=60。，易得NCFE=45。，相减即可得到所求角的度数.

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【详解】（1）证明：：ABCD是正方形，

，DC=BC,ZDCB=ZFCE,

VCE=CF,

/.△DCF^ABCE；

（2）VABCE^ADCF,

.*.ZDFC=ZBEC=60°,

VCE=CF,

.".ZCFE=45°,

ZEFD=15°.

【点睛】综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质.用到的知识点为：考查两条线

段的大小关系，一般考虑相等，证明这两条线段所在的三角形的全等是常用的方法.

20.为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成

绩为样本，分为A（90-100分）；B（80〜89分）；C（60〜79分）；D（0-59分）四个等级

进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题.

（1）这次随机抽取的学生共有多少人？

（2）请补全条形统计图；

（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为，请估计这次

九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有多少？

【答案】（1）40人；（2）补图见解析；（3）480人.

【解析】

【分析】（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%,根据总数=某等人数+比例来计算；

（2）可由总数减去/、C、。的人数求得8等的人数，再补全条形统计图；

（3）用样本估计总体.用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学

生所占百分比即可.

【详解】解：⑴20-50%=40（人），

答：这次随机抽取的学生共有40人；

（2）8等级人数：40-5-20-4=11（人）

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条形统计图如下:

人数/人

(3)1200x^iix=480(人)，

40

这次九年级学生期末数学考试成绩为的学生人数大约有480人.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计

图直接反映部分占总体的百分比大小.

四.解答题(每小题10分，共50分)

21.化简：

(1)(a+b)(a-b)-(a-b)2-2b(b-a)

/c、—1/3

(2)-----r(x-2H----)•

2x2+4xx+2

【答案】(1)-4b2+4ab；(2)—

2x

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据整式的乘法，平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式计

算即可；

(2)根据分式的混合运算，先分子分母因式分解，再通分后进行除法运算，然后约分即可.

试题解析：(1)(a+b)(a-b)-(a-b)2-2b(b-a)

=a2-b2-a2+2ab-b2-2b2+2ab

=-4b2+4ab；

2-13

(2)-XV2-.(x-2+4y)

2x'+4xx+2

_(x+l)(xT),(x-2)(x+2)+3

2x(x+2)'x+2

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(x+1)(x-1)

2x(x+2)(x+1)(x-1)

1

27

k

22.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1,0),B(4,1),C(4,3),反比例函数y=—的

图象点D,点P是函数y=mx+3-4m(m#0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点；

(1)求反比例函数的解析式；

(2)通过计算说明函数y=mx+3-4m的图象一定过点C；

(3)对于函数y=mx+3-4m(m^O),当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围,

(没有必写过程)

2

【答案】(1)y=-;(2)C(4,3)；(3)见解析.

【解析】

【详解】试题分析：(1)由B(4,1),C(4,3)得到BC_Lx轴，BC=2,根据平行四边形的性

质得AD=BC=2,而A点坐标为(1,0),可得到点D的坐标为(1,2),然后把D(1,2)代入

y=-即可得到k=2,从而可确定反比例函数的解析式；

(2)把x=4代入y=mx+3-4m(mWO)得到y=3,即可说明函数y=mx+3-4m(m#0)的图象

一定过点C；

(3)设点P的横坐标为X,由于函数y=mx+3-4m(mWO)过C点，并且y随x的增大而增大

时，则P点的纵坐标要小于3,横坐标要小于3,当纵坐标小于3时，由丫=一2得到x>23,于

x3

是得到x的取值范围.

试题解析：解：(1)：B(4,1),C(4,3),

；.BC〃y轴，BC=2,

又•:四边形ABCD是平行四边形，

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，AD=BC=2,AD〃y轴，而A(1,0),

AD(1,2),

由反比例函数y=K的图象点D,可得k=1x2=2,

X

反比例函数的解析式为y=-；

X

(2)二•在函数y=mx+3-4m中，当x=4时，y=4m+3-4m=3,

，函数y=mx+3-4m的图象一定过点C(4,3)；

(3)点P的横坐标的取值范围：|-<x<4.

如图所示，过C(4,3)作y轴的垂线，交双曲线于E,作x轴的垂线，交双曲线于F,

当y=3时，3=­,即x=—,

x3

.•.点E的横坐标为

由点C的横坐标为4,可得F的横坐标为4；

•.•函数产mx+3-4m的图象一定过点C(4,3),且y随x的增大而增大，

直线y=mx+3-4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，

.•.点P的横坐标的取值范围是■|YX<4.

23.如图，城市部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停

车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m,宽为40m.

(1)求通道的宽度；

(2)某公司承揽了修建停车场的工程(没有考虑修通道)，为了尽量减少施工对城市交通的影

响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%,结果提前2天完成任务，求该公司原

计划每天修建多少m2?

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6咪

【答案】（1）通道的宽度为5米.（2）原计划每天天修125m2

【解析】

【详解】试题分析：（1）设通道的宽度为x米.根据题目中的等量关系，列出方程，求解即可.

（2）设原计划每天修xm2,实际每天修路（l+20%）xm2.根据题意可得等量关系：原计划修

1500n?所用的天数一实际修1500m?所用的天数=2天，根据等量关系，列出方程即可.

试题解析：（1）设通道的宽度为x米.

由题意（60-2x）（40-2x）=1500,

解得x=5或45（舍弃），

答：通道的宽度为5米.

（2）设原计划每天修xn?.

根据题意，得

15001500\

-------7--------=2,

x（l+20%）x

解得x=125.

经检验、x=125是原方程的解，且符合题意.

答：原计划每天天修125m2.

24.已知△ABC的三边长a,b,c满足1-2ab+b?=ac-be,试判断AABC的形状，并说明理由.

【答案】见解析.

【解析】

【详解】试题分析：根据因式分解法，把原式进行变形，化为ab=0的形式，然后根据其性质求

出a、b、c的关系，然后判断三角形的形状.

试题解析：AABC为等腰三角形.

*.*a2-2ab+b2=ac-be,

(a-b)2=c(a-b),

(a-b)2-c(a-b)=0,

/.(a-b)(a-b-c)=0,

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Va,b、c是AABC的三边长，

a-b-c/0,

/.a-b=0,

；.a=b,

...△ABC为等腰三角形.

25.如图，在菱形ABCD中，AB=4,NBAD=120",Z\AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC,CD

上.

（1）证明：BE=CF.

（2）当点E,F分别在边BC,CD上移动时（^AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面

积是否发生变化？若没有变，求出这个定值；如果变化，求出其值.

（3）在（2）的情况下，请探究4CEF的面积是否发生变化？若没有变，求出这个定值；如果

变化，求出其值.

【答案】（1）见解析；（2）473；（3）见解析

【解析】

【详解】试题分析：（1）先求证AB=AC,进而求证aABC、4ACD为等边三角形，得24=60°,

AC=AB进而求证△ABEgAACF,即可求得BE=CF；

（2）根据aABE乡4ACF可得SAABE=SAACF,故根据S四边形AEa；=SAAEC+SAACF=SaAEC+SAABE=SAABC艮I」

可解题；

（3）当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短.4AEF的面积会随着AE的变化而变化，

且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据S^cE^Scg边形舸・SAAEF，则4CEF的面积就

会.

试题解析：（1）证明：连接AC,

VZ1+Z2=6O°,Z3+Z2=60°,

AZ1=Z3,

VZBAD=120°,

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.•.ZABC=ZADC=60°

•.•四边形ABCD是菱形，

/.AB=BC=CD=AD,

/.△ABC.Z\ACD为等边三角形

AZ4=60°,AC=AB,

/.SAABE^flAACF中，

'N1=N3

-AB=AC，

ZABC=Z4

.,.△ABE^AACF.(ASA)

.♦.BE=CF.

(2)解：由(1)WAABE^AACF,

则SAABE=SAACF-

故sHS®AECF=SAAEC+SAACF=SAAEC+SAABE=SAABC>

是定值.

作AHJ_BC于H点，

贝IjBH=2,

sHiaigAECI^SAABC

=yBC'AH

=yBC-7AB2-BH2

=473：

(3)解：由“垂线段最短”可知，

当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短.

故4AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时,

正三角形AEF的面积会最小，

又SACEF=S四边形AECF-S^AEF，则ACEF的面积就会.

由(2)得，SACEF=S四边形AECF-SAAEF

=W3-1X2V3x4(2,)2-(F产函

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E

C

点睛：本题考查了菱形每一条对角线平分一组对角的性质，考查了全等三角形的证明和全等三

角形对应边相等的性质，考查了三角形面积的计算，本题中求证△ABE^^ACF是解题的关键.

五.解答题(每小题12分)

26.在直角坐标平面内，直线尸呆+2分别与x轴、歹轴交于点4、C.抛物线尸-gi+fer+c

点/与点C,且与x轴的另一个交点为点8.点。在该抛物线上，且位于直线NC的上方.

(1)求上述抛物线的表达式；

(2)联结BC、BD,且BD交4c于点、E,如果△N8E的面积与△/BC的面积之比为4：5,求

NDBA的余切值；

(3)过点。作。尸，ZC,垂足为点尸，联结8.若△CED与△NOC相似，求点。的坐标.