2022年福建省宁德市古田县第十中学高二数学文月考试卷含解析

2022年福建省宁德市古田县第十中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程是A. B.C. D.参考答案：B【分析】由双曲线方程求得，由渐近线方程求得结果.【详解】由双曲线方程得：，渐近线方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线渐近线的求解，属于基础题.

2.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是(

)参考答案：D3.复数（i是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为（）A.(1,1) B.(－1,－1) C.(1,－1) D.(－1,1)参考答案：D试题分析：，∴复平面内所对应点的坐标为，故选D．考点：复数的运算．4.已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】两个非零向量，满足，两边平方，展开即可得到结论。【详解】两个非零向量，，满足，，展开得到．故选：B．【点睛】本题考查向量的模和数量积的运算，属于基础题。5.直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出图形，建立空间直角坐标系，从而求出向量，的坐标，从而BM与AN所成角的余弦值为||=．【解答】解：根据已知条件，分别以C1A1，C1B1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设CA=2，则：A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）；∴；∴；∴BM与AN所成角的余弦值为．故选：D．6.从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（

）A.1，3，4，7，9，5，

B.10，15，25，35，45

C.5，17，29，41，53

D.3，13，23，33，43

参考答案：C7.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．8.若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】圆的切线方程；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，圆的圆心坐标为（﹣1，2）半径为．圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a+2b+6=0，即a=b+3．点（a，b）与圆心的距离，，所以点（a，b）向圆C所作切线长：==≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，为4．故选C．9.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（

）A．7

B．9

C．18

D．36参考答案：C由题意知青、中、老职工的人数分别为160、180、90，∴三者比为16：18：9，∵样本中青年职工32人，∴老年职工人数为18，故选C.10.已知集合，则满足条件的集合

的个数为A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线x2－＝1的渐近线被圆x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦长为________。参考答案：412.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是

（用数字作答）．参考答案：336略13.将全体正整数排成一个三角形的数阵：

按照以上排列的规律，第n行（n≥2）从左向右的第3个数为________．

参考答案：n2﹣2n+4

【解答】解：前n﹣1行共有正整数1+3+5+…+（2n﹣3）==（n﹣1）2个，

因此第n行第3个数是（n﹣1）2+3=n2﹣2n+4个．

故答案为：n2﹣2n+4

【考点】归纳推理

【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第3个数．

14.在复平面内，复数满足，则对应的点的坐标是

参考答案：

15.在平行四边形ABCD中，AB∥CD，已知AB=5，AD=3，cos∠DAB=，E为DC中点，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把用表示，展开数量积求解．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，AB∥CD，AB=5，AD=3，cos∠DAB=，E为DC中点，∴=（）?（）=（）?（）==9+=．故答案为：﹣．16.给出下列命题：①直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，直线m的方向向量为b＝(2,1，－)，则l与m垂直．②直线l的方向向量为a＝(0,1，－1)，平面α的法向量为n＝(1，－1，－1)，则l⊥α.③平面α、β的法向量分别为n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，则α∥β.④平面α经过三点A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，则u＋t＝1.其中真命题的序号是________．参考答案：①④[解析]①∵a·b＝(1，－1,2)·(2,1，－)＝0，∴a⊥b，∴l⊥m，故①真；②∵a·n＝(0,1，－1)·(1，－1，－1)＝0，∴a⊥n，∴l∥α或l?α，故②假；③∵n1与n2不平行，∴α与β不平行，∴③假；④＝(－1,1,1)，＝(－2,2,1)，由条件n⊥，n⊥，∴，即，∴，∴u＋t＝1.17.若动点P在上，则点P与点Q（0，-1）连线中点的轨迹方程是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+alnx，g（x）=（a+1）x，a≠﹣1．（Ⅰ）若函数f（x），g（x）在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a∈（1，e]（e=2.71828…），设F（x）=f（x）﹣g（x），求证：当x1，x2∈时，不等式|F（x1）﹣F（x2）|＜1成立．参考答案：考点：数列与不等式的综合；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由题意得f′（x）?g′（x）=（x+）（a+1）=?（a+1）≥0，当x∈时，或恒成立，求得﹣x2的最值，即可得出结论；（Ⅱ）由题意得F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣（a+1）x，利用导数研究函数的单调性及极值、最值，即可得出结论．解答：解：（I）f′（x）=x+，g′（x）=a+1，∵f（x），g（x）在区间上都为单调函数，且它们的单调性相同，∴f′（x）?g′（x）=（x+）（a+1）=?（a+1）≥0，∵x∈，∴（a+1）（a+x2）≥0，∴当x∈时，或恒成立，∵﹣9≤﹣x2≤﹣1，∴a＞﹣1或a≤﹣9．（Ⅱ）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣（a+1）x，∴F′（x）=x+﹣（a+1）=，∵F（x）定义域是（0，+∞），a∈（1，e]，即a＞1，∴F（x）在（0，1）是增函数，在（1，a）是减函数，在（a，+∞）是增函数∴当x=1时，F（x）取极大值M=F（1）=﹣a﹣，当x=a时，F（x）取极小值m=F（a）=alna﹣a2﹣a，∵x1，x2∈，∴|F（x1）﹣F（x2）|≤|M﹣m|=M﹣m，设G（a）=M﹣m=a2﹣alna﹣，则G′（a）=a﹣lna﹣1，∴G″（a）=1﹣，∵a∈（1，e]，∴G″（a）＞0，∴G′（a）=a﹣lna﹣1，在a∈（1，e]是增函数，∴G′（a）＞G′（1）=0，∴G（a）=a2﹣alna﹣，在a∈（1，e]也是增函数∴G（a）≤G（e），即G（a）≤=﹣1，而=﹣1＜﹣1=1，∴G（a）=M﹣m＜1，∴当x1，x2∈时，不等式|F（x1）﹣F（x2）|＜成立．点评：本题考查导数在求函数单调性中的运用，难度较大，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理选用．19.（12分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1） 实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第二象限？参考答案：略20.(12分)已知在四棱锥中,底面是正方形,侧棱,,点是的中点,作交于点.(1).求证:;(2).求证:;(3).求二面角的大小.

参考答案：（3）21.已知数列{an}的通项公式an=2n﹣6（n∈N*）．（1）求a2，a5；（2）若a2，a5分别是等比数列{bn}的第1项和第2项，求数列{bn}的通项公式bn．参考答案：解：（1）由题意可得a2=2×2﹣6=﹣2，同理可得a5=2×5﹣6=4；（2）由题意可得b1=﹣2，b2=4，故数列{bn}的公比q==﹣2，故bn=﹣2×（﹣2）n﹣1=（﹣2）n考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）把n=2，n=5代入通项公式可得；（2）由题意可得b1=﹣2，b2=4，可得公比，可得通项．解答： 解：（1）由题意可得a2=2×2﹣6=﹣2，同理可得a5=2×5﹣6=4；（2）由题意可得b1=﹣2，b2=4，故数列{bn}的公比q==﹣2，故bn=﹣2×（﹣2）n﹣