2002-2022广东省深圳市中考数学历年真题（共24套最全）学生版+解析版

2022年广东省深圳市中考数学试卷

一、选择题

1.（3分）下列互为倒数的是（）

111

A.3和一B.-2和2C.3和一微D.-2和一

332

2.（3分）下列图形中，主视图和左视图一样的是（）

3.（3分）某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别

是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

4.（3分）某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示为

()

A.0.15X1013B.1.5X1012C.1.5X1013D.15X1012

5.(3分)下列运算正确的是()

A.B.(-2a)3=6/

C.2(a+b')—2a+bD.2a+3b=5ab

6.（3分）-元-次不等式组2°的解集为（

)

-3-2-10123

B—3—2—10123

-------1-------1------1------3------•------

Q—3—2—10I23

D-3-2-10123

7.（3分）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则N1的度数为（）

C.15°D.20°

9.（3分）张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草.他卖五捆上等草

的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就

等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正

确的是（）

(5y—11=7%5x+11=7y

(7y-25=5%7%+25=5y

f5x-11=7y(7x—11=5y

(7%-25=5y(5%-25=7y

10.（3分）已知三角形ABE为直角三角形，ZABE=90°,3。为圆O切线，。为切

点，CA=CQ,则3c和△COE面积之比为（）

A.1：3B.1：2C.V2：2D.(V2-1)：1

二、填空题

11.（3分）分解因式：a2-1=.

12.（3分）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了

抽样调查.从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符

合选拔条件的人数为.

13.（3分）已知一元二次方程f+6x+,”=0有两个相等的实数根，则”的值

为.

14.（3分）如图，已知直角三角形ABO中，AO=1,将△ABO绕。点旋转至△AE。

的位置，且在。3中点，8在反比例函数），=5上，则左的值.

15.（3分）已知△ABC是直角三角形，ZB=90°,AB=3,BC=5,AE=2遥，连

接CE,以CE为底作直角三角形CDE,且CO=OE.尸是AE边上的一点，连接

8。和8F,8。且/尸80=45°,则A尸长为

三、解答题

16.(H-1)°—V9+2cos45°+1

2x—2

17.化简求值：（——-1）其中x=4.

X

18.某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“合

格”，“不合格”.

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为；

（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率

为.

19.某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的电脑的单价比乙种

类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型

的数量一样.

（1）求甲乙两种类型笔记本的单价.

（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的

3倍，则购买的最低费用是多少.

20.二次函数y=2/,先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画

在平面直角坐标系上.

尸〃y=2(x-3)2+6

(0,0)(3,m)

(1,2)(4,8)

(2,8)(5,14)

-1,2)(2,8)

-2,8)(1,14)

(1)m的值为

(2)在坐标系中画出平移后的图象并写出y=-32+5与y=p的交点坐标；

(3)点尸(XI,J!),Q(X2,")在新的函数图象上，且尸，。两点均在对称轴同

一侧，若yi>y2,则xiX2.(填不等号)

n

1

1.

21.一个玻璃球体近似半圆O,A8为直径.半圆。上点C处有个吊灯EREF//AB,

CO±AB,EF的中点为。，OA=4.

(1)如图①，CM为一条拉线，M在。B上，0M=\.6,DF=0.8,求CQ的长度.

(2)如图②，一个玻璃镜与圆。相切，〃为切点，M为。8上一点，为入射光

线，N4为反射光线，NOHM=NOHN=45°,tanNCOH*,求ON的长度.

(3)如图③，M是线段08上的动点，为入射光线，NHOM=50",为反

射光线交圆。于点M在M从。运动到B的过程中，求N点的运动路径长.

22.(1)发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点,将沿8E

翻折到处，延长EF交CO边于G点.求证：ABFG^ABCG；

(2)探究：如图②，在矩形A8C。中，E为AD边上一点，且A£>=8,AB=6.将

△AE8沿BE翻折到△8EF处，延长所交BC边于G点，延长8尸交C。边于点

H,且FH=CH,求AE的长.

(3)拓展：如图③，在菱形A8C。中，AB=6,E为CO边上的三等分点，N£>=

60°.将△AOE沿AE翻折得到△AFE,直线EF交3c于点P,求PC的长.

图①图②图③

2022年广东省深圳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.（3分）下列互为倒数的是（）

111

A.3和一B.-2和2C.3和一］D.一2和一

332

【解答】解：A.因为3x9=1,所以3和1是互为倒数，因此选项A符合题意；

B.因为-2X2=-4,所以-2与2不是互为倒数，因此选项B不符合题意；

C.因为3义（-1）=7,所以3和一杯是互为倒数，因此选项C不符合题意;

11

D.因为-2x5=—1,所以-2和&不是互为倒数，因此选项O不符合题意；

故选：A.

2.（3分）下列图形中，主视图和左视图一样的是（）

【解答】解：入主视图和左视图不相同，故本选项不合题意;

B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意;

故选：D.

3.（3分）某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别

是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

【解答】解：\,这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.

这组评分的众数为9.3,

故选：D.

4.（3分）某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示为

（）

A.0.15XIO13B.1.5XIO12C.1.5X1O13D.15X1012

【解答】解：1.5万亿=1500000000000=1.5X1012.

故选：B.

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2,a6=a8B.（-2a）3=6a3

C.2（。+8）=2a+bD.2a+3b=5ab

【解答】解：A.a2-a6=a\故本选项符合题意；

B.（-2a）3=-Sa3,故本选项不合题意；

C.2（a+Z?）=2a+2bf故本选项不合题意；

D.2〃和3b不是同类项，不能合并，故本选项不合题意.

故选：A.

6.（3分）一元一次不等式组卜y一的解集为（）

IIIII1---1_>

一3-2-10123

A.

R-3-2-10123

D.

c-3-2-I0123

D-3-2-10123

【解答】解：由x-l20得，xel，

故此不等式组的解集为：1WXV2.

故选：D.

7.（3分）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则/I的度数为（）

A.5°B.10°C.15°D.20°

【解答】解：如图，NACB=45°,NF=30°,

,.,BC//EG,

：.ZDCB=ZF=30°,

AZ1=45°-30°=15

故选：C.

9.（3分）张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草.他卖五捆上等草

的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就

等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为X根，下等草一捆为y根，则下列方程正

确的是()

—11=7%(5x+11=7y

A'(7y-25=5%B，(7%+25=5y

f5x-11=7yf7x-11=5y

(7%-25=5y(5x-25=7y

【解答】解：设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，

根据题意可列方程组为：

(7%-25=5y

故选：C.

10.(3分)已知三角形45E为直角三角形，ZABE=90°,BC为圆O切线，C为切

点，CA^CD,则△A8C和△COE面积之比为()

A.1：3B.I：2C.V2：2D.(V2-1)：1

【解答】解：如图，连接0C,过点8作于AL

是。。的切线，0C为半径，

:.OCA.BC,

即NOCE=90°=ZOCD+ZBCD,

•••。£是。0的直径，

，NOCE=90°,

.\ZDCA=180°-90°=90°=NBCD+NBCA,

：.ZOCD=ZBCA,

,：OC=OD,

：.ZOCD=ZODC,

:.NODC=NBCA,

'：ZABE=9Q°,

/.ZA+Z£=90°=NE+NODC,

：.ZA=ZODC,

：.ZA^ZBCA,

：.BA=BC,

又会—人。，

：.AM=MC=1AC,

VZA=ZCDE,/AMB=NDCE=90°,

/\ABM^/\DEC,

.AM1BM

'"DC~2~EC'

•S&ABC_豺QBM_BM_1

S&DCE^CD-ECEC2

故选：B.

二、填空题

11.(3分)分解因式：/-]=(q+1)(a-1)

【解答】解：«2-1=(a+1)(a-1).

故答案为：(a+1)(a-1).

12.（3分）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了

抽样调查.从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符

合选拔条件的人数为900.

【解答】解：1200X黑=900.

答：该工厂1200人中符合选拔条件的人数为900.

故答案为：900.

13.（3分）已知一元二次方程W+6x+,”=0有两个相等的实数根，则，"的值为

9.

【解答】解：根据题意得A=62-4/M=0,

解得m=9.

故答案为：9.

14.（3分）如图，已知直角三角形ABO中，AO=1,将aAB。绕。点旋转至△A'8'O

的位置，且4在03中点，8'在反比例函数y=5上，则女的值—国

【解答】解：连接AA',作"轴于点E,

由题意知。4=OA',A是OB中点，/AOB=/A'OB',OB'=OB,

1

•W=^OB=OA,,

「•△AOA'是等边三角形，

・・・NAO8=60°,

AOB=2OA=2,ZBfOE=60°,

：.0B'=2,

：.0E=^OB'=1,

：.B'E=V30E=V3,

：.B'(1,V3),

•••8'在反比例函数y=5上,

:.k=lxyf^=V3.

故答案为：A/3.

15.（3分）已知△ABC是直角三角形，ZB=90°,AB=3,BC=5,AE=25连

接CE,以CE为底作直角三角形CQE,且C£>=OE.F是AE边上的一点，连接

8。和8F,3。且NF8O=45°,则4厂长为一.

4

【解答】解：将线段3。绕点。顺时针旋转90°,得到线段连接BH,

・•・△3。”是等腰直角三角形，

又・・・AEDC是等腰直角三角形，

：.HD=BD,/EDH=/CDB,ED=CD,

•'.△ED啥ACDB(SA5)，

:・EH=CB=5,ZHED=ZBCD=90°,

■:NEDC=90°,ZABC=90°,

：.HE//DC//AB,

：./XABF^^EHF,

tAB_AF_AF

・・EH-EF-AE-AFf

\,AE=2遥，

.2_.

一5一2遍-4尸，

・人口3店

-AF=~

故答案为：二

三、解答题

16.(TT-1)°-V9+2cos45°+(1)

【解答】解：原式=1-3+2x?+5=3+V^.

.2%—2吃竽其中I

17.化简求值：(----1)+

x

2r—2

【解答】解：（-------）.%2.4%+4

12

X•x—x

2x—2一%二(x-2)2

Xx(x—1)

_K一2

--'(x-2)2

x—1

x—2

当x=4时,

原式=*

3

=2'

18.某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“合

格”，“不合格”.

(2)补全条形统计图;

(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为115.2°

(4)在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率

为二

【解答】解：（1）本次抽查的总人数为8・16%=50（人），

“合格”人数的百分比为1-（32%+16%+12%）=40%,

故答案为：50人，40%；

°X32%=115.2°,

故答案为：115.2°；

（4）列表如下:

甲乙丙

甲（乙，甲）（丙，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）

由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果,

21

所以刚好抽中甲乙两人的概率为z=

63

故答案为：I

19.某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的电脑的单价比乙种

类型的要便宜10元，且用"0元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型

的数量一样.

（1）求甲乙两种类型笔记本的单价.

（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的

3倍，则购买的最低费用是多少.

【解答】解：（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑单价

为（x+10）元，

解得x=110,

经检验x=110是原方程的解，且符合题意，

，乙类型的笔记本电脑单价为110+10=120（元），

答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元；

（2）设甲类型笔记本购买了a件，费用为w元，则乙类型的笔记本电脑购买了

（100-a）件,

由题意得,100-aW3a,100-心0,

...1002心25,

w=110a+120（100-a）=1100+12000-\20a=-10a+12000,

V-10<0,

随a的增大而减小，

.,.4=100时,W最小值为-10X100+12000=2000（元），

答：最低费用为2000元.

20.二次函数y=2W,先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画

在平面直角坐标系上.

y=2x2y=2(x-3)2+6

(0,0)(3,m)

(1,2)(4,8)

(2,8)(5,14)

(-1,2)(2,8)

(-2,8)(1,14)

(1)m的值为6；

(2)在坐标系中画出平移后的图象并写出y=-1^+5与）=寺」的交点坐标;

(3)点、P（xi,V），Q（%2,”）在新的函数图象上，且P,。两点均在对称轴同

一侧,若yi＞y2,则xi.＜或＞X2-（填不等号）

y八

L_1-

r-r

r

■!十”——」_1_L

LL_l___

【解答】解：（1）将（0,0）先向上平移6个单位，再向右平移3个单位后对应点

的坐标为（3,6）,

♦•w=6,

故答案为：6；

（2）平移后的函数图象如图:

(y=f+5

联立方程组412

\y=2x2

-1+5与y=32的交点坐标为(小),-),(―V5,-)；

(3)•.•点P(xi,yi),Q(%2,")在新的函数图象上，且尸，。两点均在对称轴

同一侧，

当产，。两点同在对称轴左侧时，若yi>”，则xi〈x2,

当P,Q两点同在对称轴右侧时，若yi>)*则xi>x2,

故答案为：<或>.

21.一个玻璃球体近似半圆。，A8为直径.半圆。上点C处有个吊灯E兄EF//AB,

CO±AB,£尸的中点为£>,。4=4.

(1)如图①，CM为一条拉线，M在03上，OM=1.6,=0.8,求C。的长度.

(2)如图②，一个玻璃镜与圆O相切，”为切点，M为OB上一点,为入射光

线，M7为反射光线，NOHM=NOHN=45°,tan/COH=充，求ON的长度.

(3)如图③，M是线段08上的动点，为入射光线，ZHOM=50°,HN为反

射光线交圆。于点M在M从。运动到B的过程中，求N点的运动路径长.

①

【解答】解：(1)V0M=1.6,DF=0.8,EF//AB,

...OP是△COM的中位线，

.•.点。是0c的中点，

'：OC=OA=4,

：.CD=2；

(2)如图②，过点N作N。，。”于点£>,

,:NOHN=45°,

...△M7Q是等腰直角三角形，

：.ND=HD,

VtanZC0W=^ZNDO=90°，

4

.ND3

••=一,

OD4

设ND=3x=HD,则OO=4x,

,.・0H=0A=4,

OH=3x+4]=4,

.4

・・x=

.4与12八八4.16

•x.ND=x3=—,0D=x4=—,

・•・0N=7OD2+ND2=第

(3)如图，当点M与点O重合时，点N也与点。重合，当点M运动至点8时,

点N运动至点、T,故点N的运动路径长为OA+后的长，

.\ZOHB=ZOBH=65°,

•：NOHM=NOHT,OH=OT,

：•/OTH=4OHT=65°,

：.ZTOH=50°,

AZAOT=ISO°-50°-50°=80°,

・,・"的长=当需的=梆，

loUv

.,.点N的运动路径长=4+净r.

22.(1)发现：如图①所示，在正方形A8CO中，E为AO边上一点，将aAEB沿8E

翻折到△BEF处，延长EF交C。边于G点.求证：ABFG注/XBCG；

(2)探究：如图②，在矩形A8CC中，£为4。边上一点，且A£>=8,AB=6.将

△AEB沿BE翻折到处，延长EF交BC边于G点，延长B尸交C。边于点

H,且FH=CH,求AE的长.

(3)拓展：如图③，在菱形A8CO中，AB=6,E为CO边上的三等分点，ND=

60°.将△AOE沿翻折得到△AFE,直线EF交BC于点P,求PC的长.

图①图②

【解答】(1)证明：•.•将△AE8沿8E翻折到△8EF处,四边形A8CD是正方形,

：.AB=BF,ZBFE=ZA=90°,

；.NBFG=90°=NC,

"：AB=BC=BF,BG=BG,

.•.RtABFG^RtABCG(HL)；

(2)解：延长84,AO交于Q,如图:

设FH=HC=x,

在Rt^BC”中，BC2+CH2=BH2,

.'.82+/=(6+x)2,

解得x=g，

11

：.DH=DC-HC=^-9

•：NBFG=NBCH=90°,/HBC=NFBG,

:•△BFGsgCH,

.BF_BG_FG6_BG_FG

•.——,匚、|J——7—7,

BCBHHC86+--

33

••・BG=a，FG=a，

,:EQ〃GB,DQ//CB,

：.AEFQs丛GFB,△DHQsMHB,

7

BCCH8o

---=-----，即nrl--=---亍，

DQDHDQ6-

：.DQ=y,

设贝UOE=8-m,

88144

：.EQ=DE+DQ=S-m+y=学-m,

VAEFQ^AGFB,

144

.丝—史日尸一7n7n

・・一,L、|J

25一2，

BGFG~T4

解得m=1,

9

•'AE"的长为；；

2

(3)解：(I)当QE=?)C=2时，延长F£交AO于Q,过Q作Q〃，C£)于

H,如图：

设DQ=x,QE=y,则AQ=6-x,

•:CP〃DQ,

:•△CPEsAQDE,

CPCE

/.—=—=2,

DQDE

：.CP=2x,

・・・/\ADE沿AE翻折得到△AFE,

：.EF=DE=2,AF=AD=6,ZQAE=ZFAE,

；.AE是△AQ尸的角平分线,

:条祭即等学

VZD=60°,

：.DH=\DQ=^X,HE=DE-DH=2-^X,HQ=V3DH=^.r,

在RtZ\"QE中，HE2+H(^=EQ2,

(1-基)2+(―^)2=/②,

乙2

联立①②可解得尸弓,

4

3

：.CP=2x=^

1

(II)当CE=*)C=2时，延长EE父4。延长线于。，过£)作。MLAB交BA延

长线于N,如图：

.丝_妲g,,6+x_y

•.—,—,

AFEF64

EfeHQ,2+HD2=Q'D2^：(yx)2+(|x+4)2=/,

可解得x=S

・CD16

・・CP=/=甲

综上所述，CP的长为;或言

25

2021年广东省深圳市中考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.（3分）如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”

字一面相对面的字是（）

明C.文D.主

1

2.（3分）—而五的相反数（）

11

A.2021B.----C.-2021D.

20212021

3.（3分）不等式尤+1>2的解集在数轴上表示为（）

----------6■>■»

A.012B.012C.o12D.0

4.（3分）《你好,李焕英》的票房数据是:109,133,120,118,124,那么这组数

据的中位数是（)

A.124B.120C.118D.109

5.（3分）下列运算中，正确的是（)

A.2aB.(«2)3=(?5C.a2+a3=a5D.a6-ra2=a3

6.（3分）计算|1-tan60°|的值为（)

D.1一当

A.1-V3B.0C.V3-1

7.（3分）《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题:“今有善田一亩，价三

百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”意思是:

“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱.今共买好、坏田1顷（1顷

=100亩），总价值10000钱.问好、坏田各买了多少亩？设好田买了X亩，坏田

买了y亩，则下面所列方程组正确的是（）

ex+y—100rx+y=100

(300x+蔡y=10000(300x+竽y=10000

y=100pc+y=100

Ex+300y=10000(^x+300y=10000

8.（3分）如图，在点尸处，看建筑物顶端。的仰角为32°,向前走了15米到达点

E即EF=15米，在点E处看点。的仰角为64°,则CO的长用三角函数表示为

（）

A.15sin32°B.15tan64°C.15sin64°D.15tan320

9.（3分）二次函数y=o?+bx+l的图象与一次函数y=2ox+b在同一平面直角坐标系

中的图象可能是（）

10.（3分）在正方形ABC。中，A3=2,E是8c的中点，在8c延长线上取点厂使

EF=ED,过点尸作FG_LE。交于点M,交AB于点G,交CD于点、N,以下结

论中：①tan/GFB=%②NM=NC；③耘"=］；④S四边形GBEM=鸟生.正确的个

数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（每题3分，共15分）

11.（3分）因式分解：7次-28=.

12.（3分）已知方程f+mx-3=0的一个根是1,则m的值为.

13.（3分）如图，已知/区4c=60°,是角平分线且A£>=1（）,作A。的垂直平分

线交AC于点尸，作OELAC,则周长为.

14.（3分）如图，已知反比例函数的图象过A,B两点，A点坐标（2,3）,直线A8

经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC,则C点坐标

为

15.（3分）如图，在△A8C中，D,£分别为8C,AC上的点，将△COE沿。E折

叠，得到△尸。E,连接8尸，CF,NBFC=90°,EF//AB,AB=4g,£F=10,

则AE的长为.

三、解答题（共55分）

16.（6分）先化简再求值:4・普其中x=-1.

17.（6分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位.

（1）过直线，”作四边形A8C。的对称图形；

（2）求四边形ABC。的面积.

m

18.（8分）随机调查某城市30天空气质量指数（AQ/）,绘制成扇形统计图.

空气质量等级空气质量指数（A。/）频数

优AQ/W50m

良50VAQ/W10015

中100<AQ/W15（）9

差AQ/>150n

（1）m=,n=；

（2）求良的占比;

（3）求差的圆心角；

（4）折线图是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这一个月内的统计进行估

测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9

天.

根据折线统计图，一个月（30天）中有天A。/为中，估测该城市一年（以

360天计）中大约有天AQ/为中.

差

优

良

19.（8分）如图，A8为。。的弦，D,C为夜的三等分点，延长£>C至点E,AC//

BE.

(1)求证：NA=NE；

(2)若BC=3,BE=5,求CE的长.

20.（8分）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万

元）与销售量y（件）的关系如表所示：

X（万元）10121416

y（件）40302010

（1）求y与x的函数关系式;

（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少?

21.（9分）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、;倍、Z

倍.

（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正

方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）.

（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3,宽为2的矩形的

2倍？

同学们有以下思路：

①设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+y=10,孙=12,联立｛:江会"得/-

10x+12=0,再探究根的情况；

根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的2倍；

②如图也可用反比例函数与一次函数证明/i：>-=-x+10,/2：y=节,那么，

a.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？.

1

b.请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的5,若不存在，用图象表达;

C.请直接写出当结论成立时女的取值范围：.

22.（10分）在正方形ABC。中，等腰直角△AEF,ZAFE=9Q°,连接CE,H为

BF

CE中点，连接BH、BF、HF,发现——和N/7BF为定值.

②NHBF=；

③小明为了证明①②，连接AC交8。于O,连接证明了"和”的关系，请

AFBO

你按他的思路证明①②.

（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2,-=^=k,

ADFA

ZBDA=ZEAF=S（0°<0<90°）.

求①黑=;（用攵的代数式表示）

FH

②工^=.（用攵、e的代数式表示）

图1图2

2021年广东省深圳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1.（3分）如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”

字一面相对面的字是（）

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“富”

字所在面相对的面上的字是“文”.

故选：C.

1

2.（3分）一壶的相反数（）

11

A.2021B.----C.-2021D.

20212021

【解答】解：一（—/）=/，则—表的相反数是焉•

乙U乙JL乙U乙JL乙U乙JLX11XI

故选：B.

3.（3分）不等式x+1>2的解集在数轴上表示为（）

B.6

D."oiTi

【解答】解：因为x+l>2,

所以x>1,

在数轴上表示为:

0I2

故选：D.

4.（3分）《你好，李焕英》的票房数据是：109,133,120,118,124,那么这组数

据的中位数是（）

A.124B.120C.118D.109

【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列：109、118、120、124、133,

处于最中间位置的一个数是120,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是

120.

故选：B.

5.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.2a2*a=2a3B.（a2）3=a5C.a2+a3=a5D.a（,-^-a2=a3

【解答】解：A、2/・a=2a3,计算正确，故此选项符合题意；

B、（H）3=心，原计算错误，故此选项不符合题意；

C、次+症，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

。、=原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：A.

6.（3分）计算|1-tan60°|的值为（）

A.1-V3B.0C.V3-1D.1-孚

【解答】解：原式=|1-百|=遮一1.

故选：C.

7.（3分）《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三

百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”意思是：

“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱.今共买好、坏田1顷（1顷

=1()0亩)，总价值10000钱.问好、坏田各买了多少亩？设好田买了X亩，坏田

买了y亩，则下面所列方程组正确的是()

(X+y=100

II7

•1300%+血y=10000

rx+y=100

'(300%+^y=10000

y=100

Ex+300y=10000

rx+y=100

”(半X+300y=10000

【解答】解：设他买了x亩好田，y亩坏田,

:共买好、坏田1顷(1顷=100亩).

.♦.x+y=100；

:今有好田1亩，价值3()()钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费

10000钱，

.•.3()0x+%，=10000.

x+y=100

联立两方程组成方程组得:

300x+当y=10000

故选：B.

8.(3分)如图，在点尸处，看建筑物顶端。的仰角为32°,向前走了15米到达点

E即石/=15米，在点E处看点。的仰角为64°,则CO的长用三角函数表示为

()

A.15sin320B.15tan64°C.15sin64°D.15tan32°

【解答】解：VZC££>=64°,NF=32°,NCED=NF+NEDF,

：.ZEDF=ZCED-ZF=64°-32°=32°,

:./EDF=NF,

：.DE=EF,

尸=15米，

，DE=15米,

在RtZ\COE中，

■：sinZCED=^,

：.CD=DEsinZCED=15sin640,

故选：C.

9.（3分）二次函数的图象与一次函数y=2or+/?在同一平面直角坐标系

中的图象可能是（）

【解答】解:A、由抛物线可知，a>0,b<0,c=l,对称轴为直线x=-*，由直

线可知，。>0,6<0,直线经过点（-为，0）,故本选项符合题意；

B、由抛物线可知，对称轴为直线x=-枭直线不经过点（-枭0）,故本选项

不符合题意；

C、由抛物线可知，对称轴为直线x=-g,直线不经过点（-5，0），故本选项

2a2a

不符合题意；

。、由抛物线可知，对称轴为直线尸-品直线不经过点（-20）,故本选项

不符合题意；

故选：A.

10.（3分）在正方形ABC。中，AB=2,E是BC的中点，在BC延长线上取点F使

EF=ED,过点尸作。交于点M,交AB于点G,交CD于点、N,以下结

论中：①tanNGF8=/；②NM=NC；③詈=g；④S四边彩GBEM=舍已.正确的个

数是（）

D.1个

【解答】解：•..四边形ABC。是正方形,

：.AB=BC=CD=AD,

'：AB=2,点E是BC边的中点，

CE=1,

ZDNM=/FNC,

'：FGVDE,

：.ZDMN=90°,

:.NDMN=NNCF=90°,NGFB=NEDC,

tanZGFB=tanZEDC=而=］，①正确;

②•：/DMN=/NCF=90°,ZMND=ZFNC,

:・/MDN=/CFN

■:/ECD=/EMF,EF=ED,ZMDN=ZCFN

:•△DE8XFEMCAAS)

:.EM=EC,

:・DM=FC,

4MDN=4CFN,4MND=/FNC,DM=FC,

:•△DMN妾AFCN(A4S),

:.MN=NC,故②正确；

③・.・BE=EC,ME=EC,

：.BE=ME,

在RtZXGBE和RtZiGME中，BE=ME,GE=GE,

：.Rt/\GBE^Rt/\GME(HL),

：.ZBEG=ZMEG,

•；ME=EC,NEMC=NECM,

•.*ZEMC+ZECM=NBEG+NMEG,

：.ZGEB=ZMCE,

：.MC//GE,

.CMCF

EGEF

•;EF=DE=yjEC2+