江苏省徐州市第九中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

江苏省徐州市第九中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到的图象，需将函数的图象至少向左平移（）个单位．

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=cos（x+）的图象沿x轴（）A．向左平移个长度单位 B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（x+）的图象沿x轴向右平移个长度单位可得函数y=cos[（x﹣）+]=cosx的图象，故选：C．3.把21化为二进制数，则此数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（

）A.

A与C互斥

B.任何两个均互斥

C.

B与C互斥

D.任何两个均不互斥 参考答案：A5.为了得到函数y＝sin(3x＋)的图像，只需把函数y＝sin3x的图像

()A.向左平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向右平移参考答案：B略6.将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.某校为了了解高一年级1203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（

）

A．40

B.30.1

C.30

D.12参考答案：C略8.已知，且，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.下列函数中，哪个与函数y=x是同一函数？(1)y=()2;

(2)y=;

(3)y=;

(4)y=.参考答案：C略10.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有一个黒球与都是黒球

B．至少有一个黒球与都是黒球

C．至少有一个黒球与至少有个红球

D．恰有个黒球与恰有个黒球参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=﹣tanx的单调递减区间是

．参考答案：（kπ﹣，kπ+），k∈Z【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数y=tanx的单调递增区间，即可写出函数y=﹣tanx的单调递减区间．【解答】解：由正切函数的图象与性质，知；函数y=tanx的单调递增区间为：（kπ﹣，kπ+），k∈Z，所以函数y=﹣tanx的单调递减区间是：（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故答案为：（kπ﹣，kπ+），k∈Z．12.在等差数列{an}中,，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当时，Sn取最大值,则d的取值范围是

．参考答案：13.奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则2f（﹣6）+f（﹣3）=．参考答案：﹣15【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的值．

【专题】计算题．【分析】先利用条件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函数求出f（﹣6），f（﹣3）代入即可．【解答】解：f（x）在区间[3，6]上也为递增函数，即f（6）=8，f（3）=﹣1∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15故答案为：﹣15【点评】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用．若已知一个函数为奇函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．14.函数的定义域为

．

参考答案：15.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，已知里氏震级与地震释放的能量的关系为。那么里氏9级的地震释放的能量是里氏7级地震释放的能量的

倍．参考答案：100016.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的________倍．参考答案：217.如右图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为

(2）

理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数

(3）从图像上可以看出，当时，

当时，

19.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）依照条件形式，使用正弦定理化角为边，再用余弦定理求出，从而得出角的值；（2）先利用余弦定理找出的关系，再利用基本不等式放缩，求出的取值范围。详解】（1）由及正弦定理得，，由余弦定理得，又，所以（2）由及，得，即所以，所以，当且仅当时，等号成立，又，所以.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用基本不等式求等式条件下的取值范围问题，第二问也可以采用正弦定理化边为角，利用“同一法”求出的取值范围。20.(12分)设函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)当时,求函数的最大值及取得最大值时的的值.参考答案：解:(Ⅰ)因为

,所以.函数的最小正周期为

(Ⅱ)因为,所以.所以,当,即时函数的最大值为1

略21.已知命题p：关于的方程有两不等实根；命题q：关于的不等式的解集为R．（1）若p为真命题且q为假命题，试求的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，则的取值范围又是怎样的？参考答案：解析：p：△＝9－4＞0＜；q：△＝．

（1）p真q假≤0；

（2）p真q假或p假q真≤0或，则≤0或．22.已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若两个函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上恒满足|F（x）﹣G（x）|＞2，则称函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上是分离的．是否存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）与g（x）=ax在闭区间[1，2]上分离？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）容易判断f（x）的定义域为R，且可得出f（﹣x）=﹣f（x），从而得出f（x）在R上为奇函数；（2）可以求出，从而得到，可假设存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）与g（x）=ax在闭区间[1，2]上分离，即有在闭区间[1，2]上恒成立．可令，设ax=t，t∈[a，a2]，讨论a：a＞1时，t=ax为增函数，并且为增函数，从而得出h（x）在[1，2]上为增函数，从而得到h（x）的最小值h（1）=，解该不等式即可得出a的一个范围；而同理可得出0＜a＜1时的a的一个范围，这两个范围求并集即为实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵；∴f（x）的定义域为R；∵=；即f（﹣x）=﹣f（x）；∴f（x）为R上的奇函数；（2）∵x∈R，∴y∈R；由得；∴两边平方整理后得：；∴；∴；假设存在实数a使得y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）与g（x）=ax在闭区间[1，2]上分离；所以|f﹣1（x）﹣g（x）|＞2，即在闭区间[1，2]上恒成立；令，t=ax，x∈[1，2]当a＞1时，t=ax在[1，2]上为增函数，t∈[a，a2]，在[a，a2]上为增函数；∴h（x）在[1，2]上为增函数；∴；由解得或，∴；当0＜a＜