2022年贵州省贵阳市开阳县马场镇第一中学高一数学理模拟试题含解析

2022年贵州省贵阳市开阳县马场镇第一中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，，，则角(

)A.

B.

C.

或

D.或参考答案：A略2.在中，若的对边分别为，且A=，b=1,c=2,则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在等比数列{an}中，则A.2

B.

C.2或

D.－2或－参考答案：C4.已知，则①∩B=A，②∪B=B，③∩B=（2，3）∪（7，10）以上结论正确的有

（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D5.函数y=的定义域是（

）A.{0|0<x<3}

B.{x|x≥3}

C.{x|x≠0}

D.{x|x>2}参考答案：D6.

参考答案：C略7.已知函数，那么

的值为(

)A．

9

B．

C．

D．参考答案：B略8.下列四个命题中正确的个数为（

）

①若，则的取值范围是；②若不等式对满足的所有实数都成立，则实数的取值范围是；③若正数满足，则的取值范围是；④若实数，且，则的最小值是4.A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D9.（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 简单空间图形的三视图．专题： 作图题．分析： 由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．解答： 由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．点评： 本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．10.直线与平行，则a的值等于()A．-1或3

B．1

C．3

D．-1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．过A′，C，D三点的平面与BB′交于点E，F，G分别为CC′，A′D′的中点（如图所示）给出以下判断：①E为BB′的中点；②直线A′E和直线FG是异面直线；③直线FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，则平面ABF⊥平面A′CD；⑤几何体EBC﹣A′AD是棱台．其中正确的结论是．（将正确的结论的序号全填上）参考答案：①③④⑤【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用四棱柱的性质，结合线面关系、面面关系定理对选项分别分析解答．【解答】解：对于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∴平面EBC∥平面A1D1DA，∴平面A1CD与面EBC、平面A1D1DA的交线平行，∴EC∥A1D∴△EBC∽△A1AD，∴，∴E为BB1的中点；故①正确；对于②，因为E，F都是棱的中点，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，所以EF∥A'D'，所以A'E，FG都在平面EFD'A'中；故②错误；对于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四边形A'EFG是平行四边形，所以FG∥A'E，又A'E?平面A'CD中，FG?平面A'CD，所以直线FG∥平面A′CD正确；对于④，连接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四点共面，因为AD⊥CD，AD'在底面的射影为AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，BF?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正确；对于⑤，由④得到，AB与D'F，DC交于一点，所以几何体EBC﹣A′AD是棱台．故⑤正确；故答案为：①③④⑤．【点评】本题考查了三棱柱的性质的运用以及其中的线面关系和面面关系的判断，比较综合．12.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线与直线所成的角为

▲

．参考答案：13.设全集,集合，,那么等于

．参考答案：14.在区间［－2,3］上任取一个数a，则方程x2－2ax＋a＋2有实根的概率为____________参考答案：

略15.知向量的夹角为120°，且，则向量在向量方向上的投影为__________．参考答案：【分析】根据投影公式可得，向量在向量方向上的投影为，代入数据便可解决问题。【详解】解：向量在向量方向上的投影为所以，向量在向量方向上的投影为【点睛】本题考查了向量的投影公式、向量数量积公式，正确使用公式是解题的关键。16.圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为

．参考答案：17.若a为正实数，i为虚数单位，且||=2，则a=．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算以及复数的模长公式进行求解即可．【解答】解：∵||=2，∴|﹣ai+1|=2，即，即a2=3，∵a为正实数，∴a=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知定义域为的函数对任意实数满足，且.（1）求及的值；（2）求证：为奇函数且是周期函数.参考答案：（1）在中取，得，即，

又已知，所以

在中取，得，即，

又已知，所以

（2）在中取得，又已知，所以，即，为奇函数.

在中取得，于是有，所以，即，是周期函数19.已知，，，且，其中.(1)若与的夹角为60°，求k的值；(2)记，是否存在实数k，使得对任意的恒成立?若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)；(2)．【分析】(1)由两边平方得，，展开即可求出k的值；(2)根据，可求出，再将变形为，设，然后解不等式组，即可求出实数k的取值范围．【详解】(1)由得，，因为，所以，即，解得．(2)由(1)可知，，所以，变形为，设，所以对任意的恒成立，即有，，解得．【点睛】本题主要考查数量积的运算以及不等式恒成立问题的解法，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．20.有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[12.5，15.5)，3；[15.5，18.5)，8；[18.5，21.5)，9；

[21.5，24.5)，11；[24.5，27.5)，10“27.5，30.5)，5；

[30.5，33.5]，4．

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出频率分布直方图；

(3)根据频率分布直方图估计数据落在[15.5，24.5)的频率约是多少．参考答案：(1)频率分布表如下：分组频数频率累积频率[12.5,15.5)30.060.06[15.5,18.5)80.160.22[18.5,21.5)90.180.40[21.5,24.5)110.220.62[24.5,27.5)100.200.82[27.5,30.5)50.100.92[30.5,33.5]40081.00合计501.00

(2)频率分布直方图如图所示：(3)数据落在[15.5，24.5)的频率约为0.16+0.18+0.22=0.56．

21.（本小题满分1