安徽省亳州市西苑中学高一数学理月考试卷含解析

安徽省亳州市西苑中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为……（

）A.

i<9

B.

i<8

C.

i<=9

D.

i>10参考答案：A略2.设集合，,则下列关系正确的是:

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略3.（5分）非零向量和满足2||=||，⊥（+），则与的夹角为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，结合夹角的定义，即可得到所求．解答： 由2||=||，⊥（+），则?（+）=0，即为+=0，即为||2+||?||?cos＜，＞=0，即||2+2||2cos＜，＞=0，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，则与的夹角为．故选D．点评： 本题考查向量数量积的定义和性质，主要考查向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．4.已知A（x1，2009）、B（x2，2009）是二次函数的图象上两点，则当x=x1+x2时，二次函数的值为A、B、2009阶段

C、8

D、无法确定参考答案：C5.（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}参考答案：D考点： 交、并、补集的混合运算．分析： 属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．点评： 考查的是集合交、并、补的简单基本运算．6.5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（） A． （﹣1，1） B． C． （﹣1，0） D． 参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答： ∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B？．点评： 考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．7.空间不共线四点A、B、C、D在同一平面内的射影A/、B/、C/、D/在同一条直线上，那么A、B、C、D可确定的平面的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：A略8.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f[f()]的值是()A．0

B.

C．1

D.参考答案：A9.△ABC中，已知tanA=，tanB=，则∠C等于

（

）

（A）30°

（B）45°

（C）60°

（D）135°参考答案：D略10.若，则sin4x－cos4x的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设l，m，n为三条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中正确的是______．(1)若，，，则；(2)若，，，则；(3)若，，，，则；(4)若，，,则．参考答案：(1)【分析】利用线线平行的传递性、线面垂直的判定定理判定。【详解】(1)，，，则，正确(2)若，，，则，错误(3)若，则不成立，错误(4)若，，,则，错误【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理判定，考查了空间想象能力，属于中档题.12.函数f(x)=在上的最大值和最小值的差为1，则a=

.参考答案：13.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________参考答案：略14.在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则．参考答案：15.已知，且，则________．参考答案：试题分析：由得：解方程组：得：或因为，所以所以不合题意，舍去所以，所以，答案应填：.考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式.16.根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的值在各象限的符号（用“＋”或“－”）填入括号（填错任何一个将不给分）。

参考答案：略17.若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_____________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如表：

x﹣y﹣1131﹣113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式；（2）根据（1）的结果：（i）当x∈[0，]时，方程f（3x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；（ii）若α，β是锐角三角形的两个内角，试比较f（sinα）与f（cosβ）的大小．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（1）由函数的最值求出A、B，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）（i）由题意可得y=2sin（3x﹣）+1的图象和直线y=m在[0，]上恰好有两个不同的交点，数形结合求得m的范围；（ii）由条件可得f（x）在上单调递增，故在[0，1]上单调递增，且α、β是锐角三角形的两个内角，α+β＞，即＞α＞﹣β，由此可得f（sinα）与f（cosβ）的大小关系．【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，则由表格可得T=﹣（﹣）=2π=，得ω=1，再根据，解得，再根据五点法作图，可得令ω?+φ=，即+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）+1．（2）（i）f（3x）=2sin（3x﹣）+1，令t=3x﹣，∵x∈[0，]，∴t∈[﹣，]，如图，s=sint在[﹣，]上有两个不同的解，则s∈[，1），∴方程f（3x）=2sin（3x﹣）+1=2s+1=m在x∈[0，]时恰好有两个不同的解，则m∈[+1，3），即实数m的取值范围是[+1，3）．（ii）由得，∴f（x）在上单调递增，故在[0，1]上单调递增．∵α、β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞，＞α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ，且sinα，cosβ∈[0，1]，于是f（sinα）＞f（cosβ）．

19..(满分12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如表所示：

(1)建系，画出2000～2003年该企业年产量的散点图；

(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．

(3)2013年(即x＝14）因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少参考答案：(3)f(14)＝×14＋＝23.5由题意知，2013年的年产量约为23.5×70%＝16.45(万件)，即2013年的年产量应约为16.45万件．20.已知一个几何体的三视图如右图，试求它的表面积和体积.（单位：cm）参考答案：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底为1，下底为2，高为1；棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，.

（4分）所以此几何体的体积

（8分）.

（12分）

21.（14分）设函数f(x)对于任意的x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时f(x)<0,f(1)=-2(1).判断f(x)的奇偶性,并证明.(2).证明f(x)在R上是减函数,并求出x时，f(x)的最大值及最小值.(3).若f(2x+5)+f(6-7x)>4,求x的取值范围.参考答案：（1）是奇函数。令得又令，得即f(x)是奇函数。（2）设，则=由得，知，即：，在R上是减函数当时，，即，当x=-3时，1)

由f(2x+5)+f(6-7x)>4，且，得。即。又由2）知f(x)在R上是减函数。得11-5x<-2,解得22.某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式其中，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元），（1）求y关于x的解析式，（2）怎样投资才能使总利润最大，最大值为多少？.参考答案：(1)因为投资甲项目亿元，所以投资乙项目为（亿