2022-2023学年福建省宁德市福鼎第十六中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省宁德市福鼎第十六中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知对任意实数，有，且时，，则时（

）A． B．C． D．参考答案：B略2.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意建立空间直角坐标系，利用空间向量求得与所成角的余弦值，即可得到异面直线A1E与AF所成角的余弦值．【解答】解：以AB中点为原点建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=4，AA1=6，且，∴A（0，﹣2，0），A1（0，﹣2，6），E（0，2，3），F（﹣2，0，4），∴，．则cos＜＞==．∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为．故选：D．3.若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是(

)A.0 B. C. D.不存在参考答案：A4.已知向量，，若∥，则的值为（

）（A）7

（B）6

（C）5

（D）4参考答案：B略5.如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.若等式对于一切实数都成立，则（

）A．

B．

C．

D．0

参考答案：B7.已知椭圆的方程为，则该椭圆的焦点坐标为（

）A、（0，1）

B、（0，）

C、（1，0）

D、（，0）参考答案：A略8.命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0 C．若ab=0，则a≠0 D．若ab≠0，则a≠0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答．【解答】解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，所以其逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”，故选D．9.已知直线与直线互相平行，则实数的值为（

）A.0 B. C. D.参考答案：B【分析】由两直线平行的充要条件，列出方程，即可得出结果.【详解】因为直线与直线互相平行，所以，解得.故选B【点睛】本题主要考查由两直线平行求参数问题，熟记直线位置关系即可，属于常考题型.10.下列说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．命题“，”的否定是“，”C．函数的最小值为2D．若，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：D对于选项A，命题“若，则”的否命题是“若，则”，所以选项A错误.对于选项B，命题“，”的否定是“，”，所以选项B错误.对于选项C，不能利用基本不等式求最小值，因为取等的条件不成立.只能这样：设所以函数在上是增函数，所以t=3时函数取最小值所以选项C错误.对于选项D,由得a>1或a<0，由于a>1或a<0是“”的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件，所以选项D正确.故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的前n项和为Sn，已知，猜想an=

．参考答案：中令可求得由，得，两式相减，得，即，可得…归纳可得，故答案为.

12.设复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z的实部为

．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴复数z的实部为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的基本概念，是基础题．13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_--_

__.参考答案：2714.等差数列{an}的前n项和．则此数列的公差d=_______．参考答案：2【分析】利用等差数列前n项和，求出的值，进而求出公差.【详解】当时，，当时，，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用数列的前项和求数列的公差，考查基本运算求解能力，属于容易题.15.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是

参考答案：16.已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．参考答案：17.已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，（1）若直线过定点，且与圆相切，求的方程；（2）若圆的半径为，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．参考答案：略19.已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：解：（1）当时，，即（2），令，得略20.（本小题满分12分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB．参考答案：证明(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点,∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC,∴CD∥EA∴CD∥FM,又DC=a,∴FM=DC∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MC

∴FD∥平面ABC…6分（2）因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB,又CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥面EBD.…12分21.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．

（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；

（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？参考答案：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y，

所以利润W=5x+6y+3（100-x-y）=2x+3y+300（x，y∈N）．

（2）约束条件为,整理得

目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．

初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．

由得最优解为A（50，50），所以Wmax=550（元）．

答：每天生产卫兵50个，骑兵50个