安徽省阜阳市姜郢中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市姜郢中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数图象可能为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】由函数定义域，函数为奇函数，，结合分析即得解.【详解】函数定义域：，在无定义，排除C，由于，故函数为奇函数，关于原点对称，排除B，且，故排除D故选：A【点睛】本题考查了由函数解析式研究函数性质辨别函数图像，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.2.若函数f(x)＝ax3＋(a－1)x2－2x为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(－1，f(－1))处的切线方程为A.y＝x＋4

B.y＝x－4

C._y＝x＋2

D.y＝x－2参考答案：C3.已知的值（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式化简已知条件，结合同角三角函数基本关系式，求解即可．【解答】解：由cos（α﹣9π）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，∵α∈（π，2π），∴sinα=﹣=cos（）=﹣sinα=．故选：D．4.已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略5.有9名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译.要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个旅游团需要英语翻译，则不同的选派方法数为（

）A.900

B.800

C.600

D.500参考答案：A略6.已知函教的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知集合，，，则集合P为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．9.已知tanx=﹣2，，则cosx=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由题意可得

=﹣2，cosx＜0，再由sin2x+cos2x=1，解得cosx的值．【解答】解：由tanx=﹣2，，可得tanx==﹣2，cosx＜0．再由sin2x+cos2x=1，解得cosx=﹣，故选C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．10.已知函数是定义在R上的增函数，函数的图像关于点（1，0）对称，若对任意的恒成立，则当的取值范围是（

）A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，C=45°，且a，2，b成等比数列，则△ABC的面积为

．参考答案：【考点】正弦定理；等比数列的性质．【分析】先利用等比中项的性质求得ab=4，再利用三角形面积公式S=absinC计算其面积即可【解答】解：∵a，2，b成等比数列，∴ab=4∴△ABC的面积S=absinC=×4×sin45°=故答案为12.按如下程序框，最后输出的结果是

参考答案：i=713.已知函数的导数为，且满足关系式则的值等于__________．参考答案：-914.若函数,当，时有恒成立，则a的取值范围是

.

参考答案：(2,3]由恒成立，得函数是增函数，∴，解得．故答案为．

15.若，则=

。参考答案：略16.下列命题正确的是________.（1）中，是为等腰三角形的充分不必要条件。（2）的最大值为。（3）函数是偶函数，则的图象关于直线对称。（4）已知在R上减，其图象过，则的解集是（-1，2）（5）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象。参考答案：（1）（3）（4）略17.已知a＝log36，b＝log510，c＝0.40.6，则a、b、c从小到大是__________.参考答案：c<b<a略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设函数

（Ⅰ）时,求的单调区间；

（Ⅱ）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若，且△ABC为锐角三角形，a=7,c=6，求b的值；（2）若,，求b+c的取值范围．参考答案：（1）∵，∴，又∵为锐角，，而，即，解得（舍负），∴．...............................5分（2）方法一：（正弦定理）由正弦定理可得，∵，∴，∴，∴．..............................10分方法二：（余弦定理）由余弦定理可得，即，∴，又由两边之和大于第三边可得，∴．...........................10分20.已知等比数列满足：，。（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。参考答案：（I）由已知条件得：，又，，所以数列的通项或（II）若，，不存在这样的正整数；若，，不存在这样的正整数。[相关知识点]等比数列性质及其求和21.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且－1。（I）当＝－1时，求在［］（e＝2.71828…）上值域；（II）若对任意［］恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（Ⅰ）当时，．

则．………………1分

当时，．所以在上单调递增．………2分又，．所以函数在上的值域为．……4分（Ⅱ）解法一：由已知得．令，即，解得．

因为，所以．

当时，，函数在上单调递减；

当时，，函数在上单调递增；…………6分

若，即，则函数在上为增函数，此时．要使对恒成立，只需即可，所以有，即．而，即，所以此时无解.…………..………8分若，即，则函数在上为减函数，在上为增函数，要使对恒成立，只需，即，由且．得……………………..……10分

若，即，易得函数在上为减函数，此时，要使对恒成立，只需即可，所以有，即，又因为，所以……………11分

综上所述得，故实数的取值范围是．.…12分解法二：由得，所以可化为．令，于是要使对任意恒成立，只需．

………………..…6分．…..…7分因时，．

……………